作者:李小雪; 陈国慧 期刊:《西安航空学院学报》 2019年第05期
著名的Fibonacci多项式及Fibonacci数在数学的多个分支中都具有广泛应用。利用初等及组合的方法研究了一个关于Fibonacci多项式及Fibonacci数的新数列,并给出了该数列的精确表达式。
作者:崔晓华 期刊:《河北北方学院学报·社会科学版》 2005年第02期
根据记忆科学的基本理论,探讨了在高等学校数学教学中几个常用组合恒等式的理解记忆问题,并探讨了其理论意义和实践效果.
作者:孙映成 期刊:《连云港职业技术学院学报》 2004年第03期
利用Lagrange—Buermann反演公式导出了对任意的形式幂级数都适用的拟卷积公式,并讨论它在组合分析中的一些应用。
作者:蒲永锋 期刊:《西北民族大学学报·哲学社会科学版》 2005年第03期
提出Fibonacci记数法的概念,定义了Fibonacci进制数的加、减法及乘法运算,使之能很容易地在计算机中实现,并给出Fibonacci记数法的两个应用.
作者:刘梦夏 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第09期
组合恒等式的证明无固定的方法,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成。但是,很多组合恒等式,也可通过巧妙构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组问题的两种计算方法,由解的唯一性来证明组合恒等式成立。
组合恒等式对学生的思维要求较高,是区分度很高的试题素材之一,因而成为众多省份高考的压轴题选.江苏高考分别在2008年和2016年加试最后一题考查了组合恒等式,2017年江苏各市模拟卷中也较高密度地考查了组合恒等式.
定理:Cn^mCn^x=Cn^mCn-m^x-m,m≤x≤n且x、m、n∈N^*.
作者:卢青林; 徐允庆 期刊:《宁波大学学报·理工版》 2005年第01期
2004年10月,Stephan R通过计算机对整数序列百科全书在线中的100 000个序列进行计算,给出了117个猜想,其中第13和第14个猜想是关于二项式系数的组合恒等式.本文证明这2个猜想成立.
利用求导数证明一些组合恒等式是一种好方法,下面以一类组合恒等式为例.
本文对二重zeta值的三个Euler型组合恒等式给出初等证明.
作者:吴黎军; 张华孝; 黄琼湘 期刊:《数学的实践与认识》 2004年第02期
一般的损失分布为伽玛分布、威布尔分布或他们的特例指数分布.但有些损失分布具有U形特征.本文根据二项式定理的另一种拓展形式,导出了一类新型组合恒等式,并将其推广到多维情形.由此导出一类新的分布列.最后给出了该恒等式和分布在图论和质量管理中的应用.
分析 本题证明有两种思路,一是把函数y=(x-α)^n的右边展开,利用多项式函数的导数求解,在求解过程中要用到组合恒等式kCn^k=nCn-1^k-1,最后利用二项式定理把结果表示成y′=n(x-α)^n-1的形式;另一个思路是从导数定义出发进行证明:
作者:杨继真; 王云鹏 期刊:《华中师范大学学报·自然科学版》 2017年第03期
该文目的是创建一系列含有调和数的同余式.当p〉3为一素数时,利用已有的组合恒等式和同余式,得到了如下的同余式:k=1∑p-1k^2Hk^2≡79/108p-4/9(nod p^2 )和k=1∑p-1k^2Hk^3≡23/18(mod p).同时也得到了k=1∑(p-1)/2Hk^2/k≡-8/3qp^3(2)+1/6Bp-3(mod p)和k=1∑(p-1)/2H2k^2/k≡-1+1/2qp^2(2)(rood p),这里Bn(n∈N)称为Bernoulli数,当pa时,qp(a)=(a^p-1 -1)/p称为Fermat商.
作者:唐善刚 期刊:《华侨大学学报·自然科学版》 2017年第06期
应用组合分析技巧,给出基于线排列与环形排列情形下的经典的Kaplansky计数命题的拓广情形,得到了两个推广后的新的Kaplansky计数命题.通过推广Ménage计数问题以及组合恒等式的证明,所得结果拓展了已有文献的研究结果.
由Fibonacci数的一种组合解释,得出一个含有Fibonacci数的组合恒等式,并推广到有普遍意义的、含有k-bonacci数的组合恒等式.
作者:董克强 期刊:《当代教育实践与教学研究》 2017年第1X期
数学解题是数学教学与数学学习中的重要组成部分,而在数学学习中充分联想并再思考,会进一步理解和巩固现有数学知识与技巧。当发现一个问题又通过思考解决这个问题时过程是艰辛的,同时又是快乐的。本文通过对一个组合恒等式的思考,给出不同的证明方法,挖掘出更一般的组恒等式。
本文以2016年高考江苏第23题为例,浅谈论证组合恒等式的几种途径,通过多角度分析、多方向思考解答一道组合恒等式问题,能够使我们更好地掌握论证组合恒等式的技能技巧.1问题(2016年高考江苏卷第23题)(1)求7C63-4C74的值;(2)设m、n∈N*,n≥m,求证:(m+1)Cmm+(m+2)C(m+1)m+(m+3)C(m+2)m+…+nC(n-1)m+(n+1)Cnm=(m+1)C(n+2)(m+2).2解法分析解决问题(2)一般有以下思路:1.变形和化简利用组...
组合恒等式的证明,是高中数学选修部分内容,是高考乃至数学竞赛中的高频考点,由于其具有涉及到的知识点多、综合性强、证法丰富多彩的特点,因此它是教和学的难点之一.本文对组合恒等式的证明方法和策略进行探讨,供参考.
简单的组合恒等式可以由多重集的排列、组合的定义直接发现并且证明,但对于一些复杂的组合恒等式,这种方法就显得无能为力.本文利用母函数法这个强有力的工具,首先列举了一些常见序列的母函数,然后利用它们证明了一类较为复杂的组合恒等式.