作者:王明君; 孙晓雪 期刊:《高中数理化》 2019年第16期
在正整数数列求和问题中常采用倒序相加法,但平方数列、立方数列的求和问题常常采用抽象的纯代数方法,证明过程较为复杂,不直观.本文提出利用倒序相加的几何模型求解正整数数列、平方数列、立方数列的求和问题.从本质上讲,二维点阵、二维数塔、三维数塔分别对应了自然数列、平方数列、立方数列,通过几种特殊的倒序相加变换,从而快速推导出几个数列的和.同时,利用纯几何的方式证明自然数列、平方数列、立方数列的求和问题,对三种数...
<正>数学归纳法在数学上是很常用的方法,很多性质都可以用这种方法加以证明,下面举例说明.我们要求一个和
作者:姜天浩; 杨奇隆; 张润锋; 李昊达; 许衍壮; 石稀元; 李龙 期刊:《中等数学》 2019年第10期
【说明】本文解答均选自本届学员考场试题解答及阅卷人给出的解法.第3题甲、乙两人由甲开始用红、蓝铅笔轮流对1-2019这2019个正整数二染色,要求相邻正整数不能异色.若所有数均染成同一种颜色,则乙胜;若还有数没有染色但轮到的人无法对任意一个没染色的数染色,则此人输.问谁有必胜策略?
贵刊2019年5月下,初一年级课外练习题3,即例1 已知正整数a ,b ,c满足aba+a+b=bc+b+c=ca+c+a =3.求√(a+2018)(b + 2018)(c + 2018)的值.这是由胡怀志老师提供的?其中解答很有启发,现先补充两个解法,与朋友们交流,并请多多指正.
所谓勾股数组,就是分别以三个正整数为边长的三边能组成直角三角形,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,也就是勾与股的平方和等于弦的平方,即满足等式x^2+y^2=z^2①的三个正整数x、y、z组成的一组数称为勾股数组.
2019年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)2496已知p,q是两个给定的不同素数,如果存在正常数a,使得有无穷多个正整数n,满足探υp(n!)/υq(n!)=a(其中υ(k)表示正整数k的素因数分解中p的次数),则必有a=q-1/p-1且n的p进制表示与它的q进制表示的数码和相等.
人类历史上最早产生的数是自然数(正整数)。后来,在度量和平均分配时,往往不能正好得到整数的结果,这样便产生了分数。二百多年前.瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。
<正>在中学数学竞赛中,由于整数问题解法灵活多变,需要独特的技巧,所以关于整数问题经常出现,这对于培养、提高解题能力非常有益。
数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种重要方法.本文在反向数学归纳法和螺旋式数学归纳法的基础上对数学归纳法做进一步的推广,并给出了相关的应用.
本文依然关注这两个数列:1,2,3,……n, 2^1,2^2,2^3,……2^n, 因为之前已完成文章高考数列复习策略之一,所以本文就叫高考数列复习策略之二.
苏教版高中数学课本选修2—2《推理案例赏析》第一个案例是:正整数平方和公式的推导.即求和1^2+2^2+3^2+…+n^2.课本上分别用了归纳和演绎两种方案来解决,两种方法构思都很巧妙、技巧性很强.因此我们原本就打算带着学生看看书,欣赏一下,不再拓展,可是无心插柳柳成荫,没想到竟引发了一次很好的探究学习.
众所周知,sin^2x+cos^2x=1,那么,当sinx与cosx的幂指数m与n(m,n均为正整数)不全为2时,函数y=sin^mx+cos^nx的最值情况又会如何呢?简单地,当m=n=1时,y=√2sin(x+π/4),其最值情况为:当x=π/4+2kπ时,y有最大值√2;当x=5π/4+2kπ时,y有最小值-√2.
在勾股定理的教学时,笔者从一道习题教学引发了学生对勾股数的探索,得出:对于n≥3的正整数都可以利用其平方数构造出一组勾股数.现将教学过程及教后反思呈现出来,与大家分享.
幂的运算是整式乘除法的基础,学好幂的运算,是学习整式运算的关键之一,也是初中数学内容中的一项重要基本运算,下面就如何学好幂的运算,与同学们进行交流.一、掌握运算法测1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加即:am·an=am+n(m、n为正整数)2.幂的乘方,底数不变,指数相乘即:(am)n=am·n(m、n为正整数)
三角形三边的关系是三角中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,应用这个定理能解答以下方面的问题。1.判断三条线段是否能组成三角形。例1有下列长度的三条线段能否组成三角(1)5cm、6cm、11cm(2)5cm、6cm、10cm解;(1)因为5+6=11
美国首都华盛顿广场的杰斐逊纪念馆大厦年久日深,建筑物表面斑驳陆离,后来竟然出现裂痕。对于这个标志性建筑的破败,政府极为重视,也采取了很多措施进行补救,但仍然无法遏制事态的恶化。后来专家调查发现:冲刷墙壁所含
我们都知道多边形的内角和是(n一2)·180°(n为大于或等于3的正整数)。如果一个多边形的内角中少(多)了
作者:LI; Yi-jun; LI; Yu-sheng 期刊:《数学季刊》 2009年第04期
作者:XUE; Xi-feng 期刊:《数学季刊》 2008年第01期