在解三角形问题中,作图是一种重要的数学方法,即通过作图过程寻找解题思路.例如,解三角形中涉及射影定理的证明问题,即:在△ABC中,求证:bcosC+ccosB=a.这个问题可以采用正弦定理和余弦定理进行证明.根据正弦定理,可知bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a.
作者:吴国梁 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第30期
对于解三角形问题,应学会从三角形的边角关系进行分析,并运用正弦定理和余弦定理,从不同方向进一步探究与拓展,从而提高解题能力。
“四基”和核心素养是近年来教育教学研究的热点问题.“四基”指基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验,六大数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.笔者以“正弦定理”的教学为例,阐述在课堂教学中如何落实“四基”,进而达到提高数学核心素养的目的.
作者:张景中; 邹宇; 彭翕成 期刊:《数学通报》 2019年第11期
0 引言英国数学家莫莱(Frank Morley,1860—1937)在1904年给朋友的信中提到莫莱定理:一个三角形的角的三等分线的、分别靠近三边的三个交点,构成正三角形.莫莱定理因为涉及角的三等分线,通常的证明方法是利用正弦定理和余弦定理来计算出待证的正三角形的边长,求解过程比较巧妙.莫莱定理吸引了众多几何爱好者的眼球,证明有很多.
翻转课堂是一种全新的教学理念,它能够给传统高中数学课堂带来巨大的冲击为教师教与学生学的研究与发展提供了崭新的思路和方法。本文简要探究如何在高中数学教学中应用翻转课堂教学模式,以《正弦定理》教学为例,探究有效提升高中数学教学有效性的策略和途径。
高考物理在考查知识的同时也十分注重能力的考查,其中应用数学知识处理物理问题是高考中常考的一种能力.下面从正弦定理入手研究高考物理光学试题,希望对备考的学生有所帮助.例1(2017年新课标卷Ⅰ)如图1所示,一玻璃制品上半部分是半径为R的半球体,球心为O;下半部分是高为2R、半径为R的圆柱体,圆柱体底面镀有一层反射膜.
作者:汪正文 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
平面向量是高中数学的重要内容之一,具有数形兼备之特点,其中以向量为载体的三角形'四心'题频频出现在各级各类试卷中,该类问题多与解三角形、解析几何等知识相结合,具有一定的综合性和挑战性,不仅是考查学生数学能力和数学素养的极好素材,同时也体现命题者青睐于在知识交汇点设计试题的价值取向.
正弦定理、余弦定理反映了任意三角形的边角关系,它们是解决三角形问题的主要工具。下面结合具体例子阐述如何通过建立方程与函数,拓展应用正弦定理、余弦定理解决有关问题的思路。
解三角形是高中数学的重要一章,在本章中主要以正弦定理和余弦定理为主,公式灵活多变,同时又紧密联系三角函数、平面向量等章节,学生在学此章节内容中不能将公式灵活运用,方法比较呆板。
正、余弦定理揭示了三角形中的边、角关系,是三角函数知识的重要组成部分,运用正(余)弦定理来正确判断三角形的形状,是较为高效、简便的一个途径。将已知条件转化为边的关系或角的关系,然后进行判断。这是解决这一类问题的基本思路和基本方法。
同样的一道习题或一类题型,由于选择的切入点不同或者切入点的本质相同,但是切入点方式不同常常会让学生眼前一亮,促进学生的思维发散,促使学生热爱课堂、融入课堂,更有利于学生课后反思教学,延续课堂.不同视角的切入,多种方法的对比、分析会让学生在学习知识的时候,更乐于接受.周练测试的一道习题引发学生的激烈辩论,进而形成一篇小的"豆腐块",特此呈现给各位赏析.
作者:张杰; 喻罗娇 期刊:《考试周刊》 2015年第40期
正、余弦定理是高中数学的重要组成部分,本文主要对近年全国各省高考题中的相关问题进行相应的分析,并结合试题的特点及常规思路提出了一些复习建议.
重视培养学生的问题意识,是古今中外教育家的共识。中国古代大教育家孔子说:“疑是思之始,学之端。”亚里士多德认为:“思维从疑问和惊奇开始。”爱因斯坦说:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”我国普通高中《数学课程标准》(实验版)指出:提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力;在评价建议中指出评价中应关注日常数学学习,尤其是数学探索与数学...
高三复习中学生最头疼的重要考点莫过于有关向量的问题了,主要涉及的知识点是有关向量的线性转化、三角形法则的灵活运用及向量的数量积的问题,解决这类问题主要有四种方法,下面就四种方法一一进行分析.板斧一:建立适当的坐标系,用坐标法解决.
作者:田维; 方春华 期刊:《湖南理工学院学报·自然科学版》 2018年第02期
数学教学内容分析是进行数学教学设计的前期分析之一,教学内容是教学的根本,是教学过程的核心,“教什么永远比怎么教更重要”.教学内容分析是教学的首要环节,是教学的重要基础,是优化课堂教学,实现课堂教学动态生成的重要条件.本文从知识背景、教学功能、内容结构、学习任务、教学素材五个方面对高中数学正弦定理教学内容进行分析.
一、用好公式。解三角形问题稳扎稳打 三角形问题的解题思路主要围绕着边角的转化、正弦定理和余弦定理的应用展开.其解题模板可以分为确定转化方向、选择所需工具、求解所需结果.
数学在高考中占有重要地位,俗有“得数学者得天下”之称.考试说明指出要重视发现研究数学对象的本质,抽象概括出一些结论,然后用于解决问题或作出新的判断,在学习数学中要注重实践与运用.椭圆的考查备受命题者青睐,但在解答题的考查中计算量繁琐.本文就高考中比较频繁的题型,通过总结一些比较有规律性的结论,以期提高学生的数学基本技能,为解决繁琐的实际问题节省时间.
解三角形是高考常考内容,选择题、填空题、解答题均有可能考查,所占分值从5分到15分不等.虽然高考考试说明中将其规定为B级(理解)要求,但对许多考生来说,想要拿满分也并非易事.因为它不仅要求学生熟练掌握公式、定理及变形,还需会灵活运用三角函数及三角恒等变换等知识以及分类讨论、等价转化与化归等思想方法,
作者:卢干勋; 孔德鹏 期刊:《数学之友》 2019年第20期
1 问题的提出从2018年秋季开始,江苏省普通高中实施新课程方案.“解三角形”单元是苏教版数学必修五第一章内容,包括正弦定理、余弦定理及其应用.根据《普通高中数学课程标准(2017版)》(以下简称《标准》),“解三角形”作为“平面向量应用”的课程内容,隶属于必修主题三——代数与几何.笔者认为,按照以往的做法实施教学不符合新课程标准的要求,需要调整教学安排,适当对教材进行二次开发.