<正>在数学里,一般认为2~(1/2)是第一个被发现的无理数。只要我们看一看这个数是怎样诞生的,就知道它并不是没道理的。大家知道,正的整数、负的整数、分数以及零,统称为有理数。现在有一个问题:在边长为1的正方形中,设对角线的长度为x,试
数学不仅有工具性的特点.而且有思维性的特点,是训练学生思维能力的一门重要基础学科。数学思维包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等,不仅有生动活泼的探究过程,而且有严谨理性的证明过程。所以数学是培养人的逻辑思维能力和发展智力的重要途径之一。
数学家波利亚说:"数学可以看作是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论,用最终形式表示出来,像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式,叫做推理。
<正>在高中数学教材第二册(上)第六章,关于不等式的证明只介绍了比较法、综合法、分析法。而在实际的解题中,我们会遇上各式各样证明不等式的方法。在适当的条件下采用适当的方法将会使证明过程更为简单,体现数学的简洁美。以下几例是笔者在教学过程中学生所给出的一些证明,闪现了智慧的火花。
对a,b∈R*,a+b2≥ab(当且仅当a=b时等号成立),此不等式是证明其他相关不等式的基础,因此此不等式叫做基本不等式.基本不等式是每年高考的热点,且常考常新.考试大纲对基本不等式的教学要求是掌握基本不等式及其变形,了解其证明过程,会用其解决简单的求最值问题.
<正>【裁判要旨】刑事诉讼证明过程中的证明标准是具有层次性的,针对不同的诉讼阶段、不同性质的罪行,应当适用不同层次的证明标准。在普通刑事案件中,可适用排除合理怀疑标准,但是在死刑案件中,应当适用事实清楚,证据确实、充分,并排除一切可能性的最高证明标准。当案件未达到上述证明标准时,应当降低刑罚的严厉程度,不应判处被告人死刑立即执行。
<正>【裁判要旨】行政诉讼进行合法性审查需要严格把握诉讼的证明对象、证明标准和证明过程。在类治安处罚案件中,公安机关未能查清嫖资支付的具体细节,并不影响其对该行为进行处罚的合法性。案号一审:(2010)怀行初字第18号【案情】原告:孟昭武。被告:北京市公安局怀柔分局(以下简称怀柔公安分局)。
作者:陈文涛 期刊:《中山大学法律评论》 2016年第01期
自动性的判断难以由中止犯的刑罚减免根据确定:但可以从其与我国刑法规定的与未遂犯的关系中确定判断标准,因为根据刑法条文表述,'自动性'与'犯罪分子意志以外'是对接的概念。自动性判断中的主观说与'自动性'的主观属性契合,在判断自动性时,要将行为人对外部事态的认识作为判断资料,然后判断该认识对行为人主观状态的影响,只要行为人主观上认为自己的行为还能继续和犯罪的目的还能实现时,实施中止行为的,就具有自动性。在自动性的...
作者:郑谊英 期刊:《湘潭大学学报·哲学社会科学版》 2015年第05期
基于呼格吉勒图刑事错案的反思,揭示出我国司法鉴定证据规则在证明逻辑主线、鉴定权利保护、鉴定标准体系、质证程序保障等方面存在的缺失。我国司法鉴定制度对诉讼法的先天依附性,使得鉴定证据规则的设计带有浓厚的职权主义和诉讼程序色彩,忽视了对司法鉴定证明运行过程的关注。因此,应严格区分侦查程序中的鉴定和作为定案证据的鉴定,完善鉴定证据能力规则,强化对鉴定证据准入资格的司法证明,从而有效防止冤假错案的发生。
《纽约时报》的一篇评论认为,我们需要在当前使用的基于密码的系统之外寻找更安全的身份证明方法。文章批评OpenID简化了身份证明过程,但弱化了安全。
跨进八年级大门后,才发现我们的数学书上,基本被几何图形占据,第一章:三角形第二章:全等三角形第三章:轴对称一、几何的学习,它是有一定的方法与技巧的,我们有相当一部分的学生非常喜欢几何,他们的学习过程很轻松,思维很敏捷.究其原因,是他们找到了学习几何的方法与技巧.几何的证明过程要求很严格,方法与技巧至关重要。根据多年的教学经验和长期与学生交流反馈,疏理了以下几点步骤仅供大家参考.1.熟练掌握课本上的概念、定理、性质...
作者:徐翔 期刊:《中学物理教学参考》 2015年第5X期
例1如图1,在△ABC中,AB—AC,P是BC边上一动点,求证:点P到两腰的距离之和不变. 分析点P是BC边上的一个动点,当点P在运动过程中,点P到两腰的距离PD、PE的长度同时也在变,如何证明二者的和不变呢?本题可以采用截短法,补长法等多种解法,但由于其证明过程复杂繁琐,同学们不易掌握,这里介绍使用面积法,解答过程清晰明了,非常容易理解.
前面三节,我们主要讲了两个内容:三角形的构成及三角形的内角和.前一个内容说的是三角形的三条边之间的关系:对于任何一个三角形,任意两条边长度的和大于第三边;任意两条边长度的差小于第三边.以上结论中的第2条是前一条的推论,这就是三角形构成法则.要想使某三条线段能成为一
图形转换类开放性探索题,入口宽,且后边小问的条件变了,图形变了,所以不少考生感觉无法下手.若将变化前后的图形对比一下,不难发现它们证明的途径和方法,甚至证明的格式都能“生搬硬套”.只要掌握这一技巧,这类试题
作者:Frits; BEUKERS 期刊:《数学学报》 2008年第04期
初一开始就已经有对几何图形的简单说理,虽然教材要求降低,但学生也往往在这一块知识上摔跟头.教学过程中发现学生有以下几点常见错误.1.不会说理不知从哪里开始进行逻辑推理,在求线段长、求角度中最是常见.学生往往是从一个等号开始,直到结论出现,中间不说一点理由,让他解释也解释不清.
作者:刘军; 郑琳琳 期刊:《基础教育论坛》 2013年第11期
人教版七年级上册第四章《图形的认识初步》第四节中有这样的两个性质:余角的性质,等角的余角相等;补角的性质,等角的补角相等.当时有很多学生都会想,这个性质也不怎么用啊,但是到了初二,在学习三角形全等的证明过程中,大家会发现它是证明角相等非常好、也是非常常用的一种方法,尤其是余角的性质最为常用.