在近两年高考数学试卷中,多次出现以向量等式为条件的有心圆锥曲线焦点弦问题,若用第二定义进行转化则容易解决,但新课标中不要求掌握第二定义的应用.极坐标方程、参数方程的方法虽然运算量小,但学生掌握起来比较困难。况且新课程又将此部分内容放在选修课程里面进行讲解.另外用直线方程和圆锥陆线方程联立运算量大.令很多学生望而却步.笔者经过研究,发现可以用余弦定理来解决此类问题.
作者:张勋达 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第11X期
题目:(2018年高中数学联赛初赛第11题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O的方程为x~2+y~2=4,过点P(0,1)的直线l与圆O交于点A,B,与x轴交于点Q,设QA=λPA,QB=μPB,求证λ+μ为定值。1对问题的解答证明:当AB与x轴垂直时,点Q与点O重合,从而λ=2,μ=2/3,λ+μ=8/3。
作者:李红春 期刊:《河北理科教学研究》 2018年第04期
橢圆过中心的弦称为椭圆的直径,过椭圆上任意一点及直径上关于椭圆中心对称的两点的弦有如下结论.性质P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一点.M,N为椭圆直径上关于原点对称的两点.
贵刊文[1]给出了有心圆锥曲线的一组性质,本文给出这组性质的一个统一和推广,供教学时参考。
文【1】给出了有心圆锥曲线与顶点有关的两个统一性质,即以下的性质1、2、3.,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文拟对这两个统一性质进行推广及拓展.先把文【1】的性质1、2、3抄录如下.
笔者拜读了文[1],读后受益匪浅.同时对文中结论作了一点推广,现介绍如下.
本文将给出有心圆锥曲线的一个性质,以及由其得到的圆锥曲线切线的一种新画法.
作者:张留杰; 宋其云 期刊:《中学数学研究》 2017年第05期
2305问题AB是圆锥曲线mx~2+ny~2=1的斜率等于1的弦,AB的垂直平分线与该圆锥曲线交于点C、D,则A、B、C、D四点共圆.[1]拜读本刊数学问题解答2305问题之后,引发了笔者深深思考,虽然题目条件中的有心圆锥曲线具有很强的一般性,
作者:张留杰; 王小平 期刊:《中学数学研究》 2016年第10期
题目如图1,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的割线l与⊙O交于点B,C,B′为点B关于OA的对称点.证明:OA与CB′的交点位置与直线l的选择无关.这是第58届白俄罗斯数学奥林匹克竞赛的一道平面几何题,问题结构虽然简单,但是内涵十分丰富,尤其是将其推广到圆锥曲线,能充分揭示图中几何元素之间的内在联系,体现有心圆锥曲线的一类定值与定点问题.
作者:玉邴图 期刊:《河北理科教学研究》 2006年第03期
定义 有心圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形。
高三复习过程中遇到这样-道解析几何题目:已知椭圆的两焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上的-个动点,如果延长&P到点Q,使得PQ=PF2,那么动点Q的轨迹是____.
现行中学只研究中心在原点,以坐标轴为对称轴的有心圆锥曲线的性质,对中心不在原点、对称轴不是坐标轴的有心圆锥曲线的性质少有涉及,实际上这类圆锥曲线的性质我们可仿标准有心圆锥曲线的方法同样得到.本文就以双曲线的离心率的求法为例,给出非标准双曲线离心率的求解方法.
作者:饶文忠; 董正洪 期刊:《理科考试研究》 2014年第11期
一、从一道课本习题的求解说起 例1(人教A版选修2-1第80页,复习参考题A组第9题)经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2-y^2/2=1于A、B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.分析由双曲线关于x轴对称可知,当直线l的斜率不存在时,M不可能是AB的中点,故直线l的斜率k一定存在.
作者:李晟; 古杨 期刊:《中学数学教学》 2016年第03期
1原题再现在最近一次高三数学模拟考试中,有如下一道解析几何试题:已知抛物线C:x^2=2y,直线l:y=x-2,点P(x_0,y_0)是直线l上的任意一点,过点P作抛物线C的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,点M是线段AB的中点.
1例题展现 人教A版数学选修2—1第41页例3: 如图1,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,
作者:钱坤 梁伦珍 曾建国 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2012年第11期
一、相关性质介绍 众所周知,圆的直径所对应的圆周角是直角,将该性质推广至椭圆、双曲线便有以下性质:
作者:姜坤崇 期刊:《河北理科教学研究》 2010年第04期
在对圆锥曲线的研究中,笔者最近发现了椭圆、圆和双曲线(统称有心圆锥曲线)的一个性质,不揣冒昧,写出来与读者交流.
问题1设MN是垂直于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)长轴的一条动弦,A1A2是椭圆的长轴,则动直线MA1与NA2的交点轨迹是双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1.
文【1】中有一推论:如图1,F是圆锥曲线的焦点,Z是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l与x轴的交点,则MF是∠AMB的角平分线.
笔者通过探究,发现有心圆锥曲线与弦中点有关的一个性质,现介绍如下.