数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映,是建立数学法则、公式、定理的基础,也是运算、推理、判断和证明的基石,更是数学思维、交流的工具.[1]"如何进行概念教学"是数学教学研究的永恒主题,本文以"异面直线所成角"一节课的教学设计为例,谈谈对概念课教学的理解.
异面直线是高中数学的一个重要知识点,也是较难掌握的一个重要数学内容,异面直线是立体几何开头部分中一个抽象的概念,是个难点,为了帮助学生克服这个难点,增强学习的信心,掌握其知识点,并能熟练应用。下面从三个方面来研究探讨异面直线的实际应用。
本文借助向量的数量积,向量积和混合积,以及点到平面的距离公式,给出了空间两异面直线间距离公式的两个简易证明.
文中通过例题分析了求解异面直线距离的多种方法,教学实践表明效果显著。
立体几何在高中数学中占有极其重要的地位.其本质就是培养学生空间想象能力,优化数学思维品质.但在命制或解答过程中,无论是教师还是学生甚至专家都会出现这样或那样的典型错误.与高中数学中其他知识模块不同的是,立体几何中出现的错误的主要根源在于概念掌握不清.寻觅有效应对并减少乃至杜绝这些错误的策略成为一线教师必须面对的课题.笔者从教三十余年,最大、最深的感受就是概念及概念教学的重要性.概念是数学之魂、数学之根.
1 定义 对于两个非零向量a与b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角. 由向量夹角的定义可知:平移非零向量a与b,使它们的起点重合,则这两个向量的正方向所成的角0(0°≤θ≤180°)就是a与b的夹角,与异面直线所成角类似,都是平移角.
作者:皇甫雪团 期刊:《山西师范大学学报·自然科学版》 2009年第S1期
本文利用向量代数的知识给出了求任意两条异面直线之间距离的一般结论.
<正>排列组合是高中数学的难点之一,同学们在学习过程中往往会感到困难,原因是因为排列组合的题型较多,不易归类,并且有些问题思路较为独特。这里介绍几种方法,通过学习可以体会到解题的策略,进而达到使问题化难为易的目的。
<正>利用向量可以解决空间图形中的角和距离等问题,解法规范,简单实用,可以避免一些繁杂的论证和计算。在解决某些问题时,若能用到直线的方向向量和平面的法向量等相关知识,将会收到事半功倍的效果。
<正>对立体几何的考查都离不开对空间角的考查,空间角与立体几何的其他知识点浑然一体,既考查了线线、线面、面面关系,又突出了知识间的联系,体现了知识的整体性;而空间向量的引入,给立体
<正>21世纪学校教育人才观、质量观的核心问题,是培养和造就富有创新精神和能力的高素质人才,而创新始于问题。"学贵有疑",只有让学生带着问题去学习,才能充分发挥学生的主体作用,从而促进他们积极思维,激发兴趣,发展思维能力,提高他们分析、解决问题的能力。
老陈是我见过教数学教得最好的“语文老师”。初识老陈,颇有些渊源。刚开始的时候,我与他是空间内的两条“异面直线”,看似毫无交集,实则必有维度。在碰到老陈以前,我所有的数学老师上课时基本上都是照本宣科,
作者:姜育昆 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第12X期
立体几何相关知识是历届高考的重、难点,主要考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力。由于立体几何中的图形众多,相互之间的位置关系复杂,很多学生缺乏空间想象能力和逻辑思维能力,不能在头脑中构造相应的立体几何模型,导致问题无法解决。
作者:贾能云 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第03期
本文结合2018年高考数学全国卷Ⅱ理科第9题异面直线所成角的余弦值的求解,从平移、补形、基底等视角切入,达到一题多解、拓展思维的目的。
作者:孙学文 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第12期
解题教学中,既注重通性通法,又兼顾“一题多解”的方式,可以加深学生对各知识的纵横联系,提高对各知识的相互转化能力。通过对正方体中异面直线间距离问题的探究,引导学生关注“数”和“形”的有机结合,指导学生掌握异面直线间距离的常用求解方法。
作者:张豹 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第04期
空间距离和角是高考考查的重点,常涉及两点间距离、点到平面的距离、两异面直线的距离、直线与平面的距离以及两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等的考查。