大数定律是概率论的重要内容。由于讨论大数定律需要较高的理论技巧,本科教材中对大数定律的讨论和处理都非常简单,藏头露尾。本文拟详细解析大数定律的内涵,做适当推广,并采用合适例子说明大数定律的具体应用。
作者:梁琼 期刊:《岭南师范学院学报》 2016年第06期
证明了同分布NA序列下经验分布函数的依概率收敛和几乎处处收敛的性质,得到了与iid完全相同的结果.
本文简要地叙述了矩估计的思想方法、完整的求解过程,并在此基础上给出矩估计的计算步骤和实践应用.同时,也指出了矩估计的一些缺点.
作者:姚宗静 期刊:《南阳师范学院学报》 2005年第12期
给出了依概率收敛的原始定义及其三个等价命题,并给出其严格的数学证明,使依概率收敛的定义得以系统化、完整化.
作者:汤大林 期刊:《天津理工大学学报》 2005年第03期
提出并证明了与柯尔莫哥洛夫不等式相类似的一个结论:即n维独立的正随机变量的不等式组:X1<λμ,X1X2<λμ2,…,X1X2…Xn<λμn成立的概率下界为1-1/λ.
作者:黄柳玉; 高淑萍; 王军宁; 薛小娜 期刊:《系统工程与电子技术》 2017年第10期
为高效处理3D视线跟踪技术中的非线性优化问题,使系统满足实时准确及稳定性需求,以差分进化(differential evolution,DE)为核心,结合混合蛙跳算法(shuffled frog-leaping algorithm,SFLA)及Nelder-Mead单纯形法算法思想,提出了一种新型混合算法,即DE-SFL-NM混合算法。利用无穷乘积的性质对DE-SFL-NM进行了收敛性分析,并得出依概率收敛结论。使用包含单、多模态的10个基准测试函数的数值实验结果进行比较,验证了该算法在收敛速...
作者:田丽娜; 李晓艳; 霍锦霞 期刊:《甘肃高师学报》 2017年第06期
对随机变量序列的四种收敛性:a.e.收敛、依概率收敛、依分布收敛、r-阶收敛的概念及性质进行了阐述;并结合具体实例讨论了它们之间的关系.
作者:徐海文; 孙黎明 期刊:《计算数学》 2017年第02期
凸优化问题的混合下降算法利用近似条件的已知信息和随机数扩张预测校正步得到了一组下降方向.而前向加速收缩算法利用高斯赛德尔迭代算法的技术,结合邻近点算法和近似邻近点算法的思想,构造了富有扩张性的下降方向.本文借鉴混合下降算法和前向加速收缩算法的思想,利用已有近似规则信息改善了混合下降算法的下降方向,得到了一类凸优化问题的加速混合下降算法.随后利用Markov不等式、凸函数性质和投影的基本性质等,实现了算...
作者:于辉 期刊:《数学的实践与认识》 2017年第01期
针对满足广义Khasminskii条件的由维纳过程和泊松随机测度驱动的自变量分段连续型随机微分方程(EPCASDEs),给出了Euler方法,广义Khasminskii条件比经典条件包容了更多的EPC.ASDEs.现有文献对该类方程的研究成果较少.针对EPCASDEs在广义Khasminskii条件下证明了全局解的存在唯一性,并研究了Euler方法的依概率收敛性.给出了数值算例支持主要结论.
作者:甘师信; 陈平炎 期刊:《武汉大学学报·理学版》 2007年第01期
设B是一实可分的Banach空间,具有Radon-Nikodyn性质(RNP).{Xn,n≥1}是LB^1中的序列,其子序列{Xs,s∈ S}是一L^1极限鞅.证明了{Xn,n≥1}是L^1 S-game的充分必要条件是{Xn,n≥1}在条件liminfE‖XSτ‖〈∞下或条件∫(τ〈∞)‖XSτ‖dP〈∞,A↓τ∈^-T下依概率收敛,其中^-T是由{Fn,n∈N}的停时组成的集合,Sn=inf{s∈S:n≤s},n∈N.这个结论推广与改进了Luu的相关结果.而行独立的B值随机变量阵列完全收敛性的两个结果则...
作者:刘文菡; 刘晓辉 期刊:《邯郸学院学报》 2006年第03期
依测度收敛是一种特殊的收敛,在实际中应用较为广泛.本文讨论了依测度收敛在概率论中的相关定义——依概率收敛,以及贝努里定理的内容及其应用.
作者:邵杰 期刊:《湖州师范学院学报》 2007年第01期
在较一般的条件下研究了加权阵列的随机指标部分和1/(bn) ^Nn∑i=1 ani(Xni-E(XniI(|Xni|≤bn)|Fn,i-1))的弱大数定律,其中{Xni,i≥1,n≥1}为随机变量阵列,{Nn,n≥1}是正整数值的随机变量,{bn,n≥1}是正的常数.
作者:努尔买买提·斯拉吉; 杨纪龙; 米辉 期刊:《南京师范大学学报·工程技术版》 2007年第02期
罐子模型在概率论的发展和实际应用中都具有十分重要的地位。设一个罐子中装有b个黑球和r个红球,从中随机地抽取一个球,然后放回并同时加进c个与取出球颜色相同的球和d个与取出球颜色相反的球,其中c、d为任意给定的整数,如此反复进行下去。当c〉0,d=0时称为Polya罐子模型;当c=0,d〉0时称为Friedman罐子模型。以Sn表示在前n次抽球中抽到黑球的次数,证明了在Polya罐子模型中Sn/n依分布收敛于一个β分布随机变量,在Friedman罐...
主要把数列收敛的一些性质引进到随机变量依概率收敛中来,并加以证明.
讨论当埃尔米特多项式中的自变量是随机变量时所具有的性质,以及一列同分布的随机变量乘积和依概率收敛于埃尔米特多项式。
作者:李景杰; 江晓武 期刊:《信阳师范学院学报·自然科学版》 2007年第04期
首先给出大数定律的基本形式,在几个引理的基础上,提出并证明了{Xn}服从大数定律的充要条件是E Y2/(1+Yn^2→0(n→∞),其中Yn=n-1∑k=1^n(Xk-μk),μk=EXk(k=1,2,…).
{Xni,1≤i≤Kn↑∞,n≥1}为行为NA的随机变量阵列,{ani,1≤i≤Kn↑∞,n≥1}为实数阵列,研究了∑i=1KnaniXni的L^r收敛性.
极限是数学研究其它问题的重要工具之一,其收敛机制在不同的课且中互不相同.本文旨在对数学分析、实变函数和概率论中所涉及到的几种收敛机制作一个纵向的剖析与横向的比较.
作者:丁效华; 马强 期刊:《黑龙江大学自然科学学报》 2008年第06期
一般来说,大多数随机偏微分方程并不存在显式解,因此,数值方法是研究这类方程解的性质的十分有效的工具。应用半隐式欧拉方法求解一类随机森林发展方程,从而得到其近似解,并证明了当满足一些比线性增长条件和全局利普希茨条件弱的条件时,半隐式欧拉格式将依概率收敛于方程的解析解,其收敛阶为p=12.
作者:徐亦霞 期刊: 2011年第01期
特征函数的性质,以及用特征函数证明一些定理,可使得一些定理在证明中更简略。