探讨一次函数和反比例函数的综合问题的解法,以促进学生提升解决问题能力和数学素养.
函数是数学学科中最重要的概念之一,也是数学分析中解决问题的一种常用方法。一次函数作为一种重要的 函数类型,无论是在考试中还是在生活中都会被普遍的应用。加强此部分内容的教学,不仅有助于学生对理论知识的掌 握,更能在一定程度上服务于我们的实际生活,为生活提高便利。那么在实际教学的过程中,我们应该采取怎样的方法,来 增进学生的理解和掌握呢?
数学是教育教学中重要学科,学生从入学就开始学习数学,一直到毕业,且数学知识在生活和工作中的应用非 常广泛,可以说我们的一生都在与数学打交道。因此,在初中数学教学中,教师要注意培养学生的核心素养,提升数学的价 值。本文则以《一次函数》教学为例,分析培养学生数学核心素养的策略。
在方程、函数、不等式等数学式中出现的数量通常有常量、变量、参变量。一个数量是常量还是变量,是主变量还是参变量,其地位和性质是相对的,不是绝对的,是变化的不是静止的。我们解决数学问题,往往需要用不同的视角,不同的思维方式,不同的数学方法对问题进行转化,将不熟悉的转化为熟悉的,繁琐的转化为简单的,抽象的转化为直观的,让看似无法解决的问题迎刃而解。
虽然一次函数与二次函数之间存在着本质区别,但在许多实际应用的问题中,往往需要一次函数作铺垫,然后才可以通过二次函数来求解问题。 一、确定最大利润 例1 (2013年湖北省孝感市中考题)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲。
作者:李卫星; 范改芳 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第29期
试题:已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图像不可能是()。(答案:D)研讨:(1)基于核心素养的试题评价主持人:随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》六大核心素养的提出,结合《义务教育数学课程标准(2011年版)》给出的十个核心关键词,关于数学核心素养的研究越来越得到重视。
笔者以一次函数与几何综合题复习教学为例,反思磨课过程,得出结论,对数形结合方法的掌握与运用离不开对学生的识图与画图能力的培养.在数学教学中,要训练学生的识图技能、提升学生的画图能力,让学生在数形结合中寻找思路,解决问题,从而优化数学课堂教学,加深学生的数学思维深度.
一次函数与二元一次方程(组)是初中数学重点内容之一,它从“数”和“形”两个角度说明了一次函数与二元一次方程(组)本质上的联系,充分体现了数形结合的数学思想,为某些问题的解决提供了一种新的途径,本文从两个方面作一解读:
教材分析教材的地位及作用函数刻画的是两个变量之间的对应关系,在此之前我们已经学习了三种代数函数,即一次函数、反比例函数和二次函数,代数函数具有明确的对应关系。而本节课所要研究学习的锐角三角函数是没有具体的对应关系,只用抽象的数学符号表示函数关系。所以引入锐角三角函数是对函数概念的有力补充,且锐角三角函数是高中阶段将要学习的三角函数的起点和基础。所以本节内容具有承上启下的作用。
在初中数学一次函数的教学中,教师要根据教学内容的特点和学生学习时可能遇到的困难来优化教学策略,从函数的概念、特点以及应用出发,全面深化学生对函数的认识,帮助学生准确理解、深刻记忆以及熟练运用函数知识,提高学生的数学素养。
本文通过讲解典型例题,说明一次函数和二次函数在物理解题中的应用,提高学生应用数学知识来解决物理问题的能力。
随着我国教育的不断深化改革,传统的教学模式逐渐被淘汰,新课程标准要求教师创新教学模式,优化教学设计,促进学生更好地发展。在初中教学中,数学教学具有举足轻重的地位,而一次函数是数学教学中的重要组成部分,因此教师在开展一次函数教学之前,必须做好教学设计,只有这样才能有效开展教学,帮助学生掌握一次函数相关知识,进而为其以后的函数学习奠定坚实的基础。本文对初中数学一次函数教学设计进行了深入的分析,并阐述...
让学生的手从胸前水平划过,意念中的x轴产生了;让学生的手从胸前竖直划下,意念中的y轴产生了,约定俗成的动作能帮助我们轻松解决一些关于函数的问题。
“数形结合”思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点.也是平时学习一次函数解决应用问题的一个重点.“数形结合”的中心思想就是把问题的数量关系转化为图像的性质或者把图像的性质转化为数量关系来解决问题.在解一次函数应用问题时,如果把数与形结合起来考虑,就可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化. 一、从“数”到“形”的思想应用
一次函数是学生在初中阶段学习的第一个函数,它是最基础的函数,是初中数学中的重要内容之一.而一次函数中的动点问题又是一个难点.在解决动点问题时,首先必须要把握好“动中有静”的解题思想,通过动中有静,确定问题中的不变关系,动静互化,把握运动中的特殊信息,以动制动,建立图形中变量的函数关系,进而探索出问题的解题策略.
函数关系表现在社会生活的方方面面,函数模型是解决数量问题最有效的手段之一,因此函数成为数学教学的重点内容。本文针对现阶段初中一次函数教学过程中存在的问题做一简单探究,尝试提出几点解决策略,以供参考。
教学实录 课前让学生分别在两个直角坐标系中画出函数(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函数(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的图像。
二元一次方程与一次函数的知识内容是初中数学课程的重要组成部分,同时是教学工作的重难点。本文主要对人教版初中数学二元一次方程和一次函数的教学方法加以分析,以期为广大师生提供参考。
函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:①一次...
在中学数学中,抽象函数是中学数学函数部分的难点。由于抽象函数的解析式隐含不露,使得解此类问题时往往很棘手。其实这类问题一般都以基本初等函数作为模型,通过类比、观察、猜想出它是由哪一种基本函数抽象而来的,再根据这种模型的函数的相关性质来预测,猜想出抽象函数可能具备的性质及结论,变抽象为具体变陌生为熟知。常用的解法有赋值法、定义法、图象法。