以Cantor三分集的构造为基础,揭示了该构造方法的本质特征,给出了它的一般化叙述和若干应用.
近年来高考数学压轴题出现不少涉及集合的试题,令人耳目一新.这些试题依托集合的外延,定义了集合构成或集合运算新的内涵,不少还涉及到数学竞赛的知识与方法.这类试题构思精妙、技巧性强,能很好地考查学生的数学能力与数学素养.我们在此选取部分典型的集合类试题,边赏析这类试题所蕴含的数学思想,边寻找这类试题的数学背景及解题规律.
本文研究了Piatetski-Sharpiro素数集中的华定理.利用圆法和先进的素变量三角和估计.得到了一个大整数能表示成两个Piatetski-Sharpiro素数与一个Piatetski-Sharpiro素数的女次方和的形式.该结果是华林哥德巴赫问题的一种推广.