弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的,在语法上可以推演出罗素悖论,在语义上,矛盾于康托尔定理,进而是不可满足的。通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程,可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后,不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理,这...
作者:理查德·赫克 刘靖贤(译) 期刊:《哲学分析》 2014年第02期
戈特洛布·弗雷格是现代数理逻辑的奠基人,也是分析哲学的创始人之一。他的大部分工作都致力于建立一种数学哲学---逻辑主义:算术真理都是逻辑真理。长久以来,哲学家一直认为,罗素悖论彻底瓦解了弗雷格的工作。然而实际的情况是,在弗雷格那里隐藏着另一个证明:算术公理可以纯粹逻辑地从休谟原则推出。休谟原则是说,概念F的数和概念G的数相同当且仅当存在F和G之间的一一对应关系。这一结果被称为弗雷格定理,它引发了一种新的...
作者:刘靖贤 期刊:《湖南科技大学学报·自然科学版》 2011年第06期
新弗雷格主义是当前较为活跃的数学哲学思潮之一,其主要代表人物莱特和黑尔认为通过二阶逻辑和抽象原则可以在某种意义上证成弗雷格的逻辑主义。但许多学者对抽象原则的合理性提出质疑,其中引起激烈争论的就是良莠不齐反驳。在简要回顾新弗雷格主义和抽象原则的背景基础上,总结良莠不齐反驳的三个重要方面:不一致的抽象原则,例如公理V和序数原则;两两不一致但自身一致的抽象原则,例如奇偶原则和麻烦原则;两两不一致但自身保守的抽...