直线与圆是必修二的重要内容, 学生需要掌握好基础知识, 并会熟练和灵活的应用, 这对学生来说, 有一定的难度.本文通过一题多解, 让学生理解解题方法与技巧, 从而更好地把握学好直线与圆的知识, 也为高二学好圆锥曲线做好铺垫.
考点指要得分数据解析几何解答题在全国卷II中始终处于第20题的位置,在整套试卷中具有举足轻重的地位,一般第一问较为简单,以求曲线方程、离心率为主,第二问较为复杂,重视对综合素质的考查.表:2015年高考第20题辽宁考生答题数据从试题来看,本题第一问需自设直线方程y=kx+b,椭圆本身又含有参数m,所含参数较多,还需联立方程组,而有些考生不能真正理解解析几何中的设而不求思想.
弦长公式 如图1,点A,B,C在⊙O上,弦AD平分∠BAC,若∠BAC=2a,AB=a,AC=b,AD=c,则c=a+b/2cosa.
<正>近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认知水平,格调清新、设计优美、个性独特的开放型问题.这些问题的出现给学生提供了自主探索的机会,使学生经历探索思考的过程,理解数学问题是怎样提出的,数学知识是怎样形成的,数学理论是怎样发展的,从中培养了
作者:官欣; 莫利琴 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第08期
一、问题提出 题目:已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ,P点的极坐标为(3,π/2),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy,
笔者有幸参加宁波教研室组织的高中数学说题比赛.在参加比赛之前,笔者的学生问了这样一个问题:已知一个抛物线型的酒杯,杯口宽4cm,杯深4cm,若将一个玻璃球放进酒杯中,当玻璃球的半径在什么范围内,玻璃球一定会触及酒杯底部?笔者在给学生解答的过程中。
先了解一个公式,平分圆周角的弦长公式:如图1,点A、B、C在⊙O上,弦AD平分∠BAC,若∠BAC=2α,AB=a,AC=b,AD=c,则c=(a+b)/2cosα.证明如图2,连接CD、BD、BC,BC交AD于点E.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.于是CD=BD.因为∠CBD=∠BAD,
数学核心素养是数学学习者在学习数学时所应达到的综合性能力,运算能力是数学学科素养的基本能力.圆锥曲线由于运算量大、思维量大、推导烦琐,学生经常望题兴叹,甚至自动放弃.如何在教学中帮助学生解决运算问题,教师必须要想学生之所想,教给学生计算的步骤和方法,这样学生以后再碰到难算的问题,自会迎刃而解.
解析几何背景下的平面几何面积问题,主要涉及给出面积求参数范围以及面积的最值、定值等,问题求解的关键是寻找合理关系,构造关于面积的函数.以三角形的面积为例,主要有"直接法"和"分割法".下面举例说明.
圆锥曲线问题综合性强,计算量大,好多人做题时虽有清晰的思路,却因计算不过关,半途而废。在这里分享给大家以简化计算的技巧——设而不求,整体代换。设而不求,实际上是利用韦达定理,整体代换,简化运算步骤,而我们基本的解题思路不变,一般我们在出现x1+x2,x1x2或出现圆锥曲线表达式时使用,而弦长公式,中点公式(对称问题),斜率,向量关系,重心公式经常涉及到x1+x2,x1x2,我们从例题中来体会其中的奥妙。
作者:吴鹏; 杨苍洲 期刊:《中学数学研究》 2017年第08期
1试题内容设圆F1:x2+y~2+4x=0的圆心为F1,直线l过点F2(2,0)且不与x轴、y轴垂直,l交圆F1于C,D两点,过F2作F1C的平行线交F1D于点E.(1)证明||EF1|-|EF2||为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线Γ,直线l交Γ于M,N两点,过F2且与l垂直的直线与圆F交于P,Q两点,记△PQM.
作者:吴爱龙; 黄园军; 张燃 期刊:《高中数理化》 2017年第09期
例1已知椭圆E:x~2/t+y~2/3=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k〉0)的直线交E于A、M 2点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.这是2016年高考全国卷Ⅱ理科第20题,综合考查了椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系.第(1)问由椭圆对称性容易解答;
历年高考解析几何综合题占据高考分值的大半江山.要解好高考解析几何数学题目,根据不同的教学题目,必须选择好的解题方法作为切入点,以此能否抓住题眼,这是能否顺利解题的关键,是解决好问题的基石.本文结合教学例题,探讨四类解析几何综合题的方法,为在备考中的学生提供参考.
在圆锥曲线中经常会遇到求三角形面积的问题.其方法较多.如:关于焦点三角形,可用圆锥曲线的定义、正弦定理和余弦定理求面积:与弦长相关的三角形可用三角形面积公式,其中还要用到弦长公式和点到直线的距离公式.在解答客观题时,用这些方法所需时间相对较长.我们可以考虑用分割法来求三角形的面积.
作者:郭建华; 刘权华 期刊:《中小学数学·高中版》 2016年第11期
数学教学中存在的问题是:因为数学知识是"现存的",老师又事先知道了它的存在形式,因此常常采取直接告诉的方式灌输给学生.因为没有机会经历"归纳一演绎"的过程,所以学生可能知道了知识是什么,但不清楚它的来龙去脉,因此也不理解其内在本质和原理,于是最终也就不知道该怎么用了.因此,数学课堂教学要关注"微"探究,为学生创造探究的机会,让微探究成为学生将知识转化为能力的重要载体,同时更要追求"慢"教学,始终以学生为本,贴...
笔者于2015年参加福建省教育厅组织的"省名师送培下乡"活动,并开设了题为《构建解析几何板块的教学新常态》的专题讲座,旨在介绍笔者对2016年高考解析几何考查趋势的理解.眼下,2016年的高考已落下帷幕,回过头反思笔者之前的研究,发现有些观点与全国卷的命题特点挺吻合,故特将讲稿重新整理成文,供同行参考.
2016年高考(四川卷)理科20题为已知椭圆E:(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a〉b〉0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;(2)设O是坐标原点,直线l'平行于OT与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|.|PB|,并求λ的值.本题(1)主要考查椭圆的切线问题,
作者:马卫华 期刊:《中学数学教学参考》 2015年第11X期
作者:董海涛 期刊:《中小学数学·高中版》 2016年第05期
一、令人膛目结舌的周考结果学习了高中数学选修4-4"极坐标与参数方程"之后,年级进行了一次周考,其中的一道填空题选自北师大教材课后习题: