作者:宋乾宝; 杨青春 期刊:《高中数理化》 2019年第16期
平面向量数量积是高考的必考知识点,常常与解析几何、三角形等平面几何图形相关的知识交会命题.能够总结规律,灵活应用数量积解决问题,对即将面对高考的高三学生来说至关重要.
作者:魏清泉; 陶霓 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第30期
基于联系、运动的观点解决平面向量的数量积问题,需要学生对平面向量的基底和平面向量的数量积的概念有深刻的理解,处理好这一点是对教师完成既定教学目标的考验。教师要通过课堂教学中相关题目的设置及深度分析,引领学生利用"联系、运动"的观点进行复习,进而培养学生学习向量的系统性和灵活性。在教学过程中,教师要善于捕捉学生的错误生成、思维生成,深入挖掘其内在知识、方法等方面的价值,进而渗透数形结合、转化与化归的数学思...
椭圆、双曲线上任一点与两个焦点F_1、F_2所成的三角形,常称之为焦点三角形。解焦点三角形问题经常借助于正余弦定理,并结合三角形边角关系的有关定理加以解题。解题中,经常需要通过变形,结合椭圆、双曲线的有关定义,使之出现|PF_1|+|PF_2|=2a或|PF_1|-|PF_2|=±2a,再结合有关条件,进行解题。
本文借助向量的数量积,向量积和混合积,以及点到平面的距离公式,给出了空间两异面直线间距离公式的两个简易证明.
向量问题是高考数学的一大热点问题,尤其对数量积的考查,俨然成为一种趋势.近些年,江苏高考侧重于考查以三角形为背景的向量数量积.广大考生在求此类问题时由于受选取方法的影响,有时不能很快解决此类问题.为此本文将对以三角形为背景的向量数量积的求法做一些简单概括.
随着我国教育教学改革的深入,中学引入向量成为数学改革的一大特征。向量具有双重性,可表示为几何与代数两种形式,中学相关数学知识在此处交汇,势必深刻影响其他数学分支。通过向量数量的应用不仅可以处理长度与角度计算问题,也可以就位置关系处理相关问题。所以向量数量积被广泛应用于数学各项分支中。
高三复习中学生最头疼的重要考点莫过于有关向量的问题了,主要涉及的知识点是有关向量的线性转化、三角形法则的灵活运用及向量的数量积的问题,解决这类问题主要有四种方法,下面就四种方法一一进行分析.板斧一:建立适当的坐标系,用坐标法解决.
设两个平面向量m:(x1,y1),n=(x2,y2),它们的夹角为θ(0≤θ≤π),则它们的数量为m·n=|m|·|n|·cosθ=x1x2+y1y2.
在研究向量的数量积时,经常会提及这样一道题:已知|a|=|b|=1,|a|与|b|的夹角为120°,那么实数x为何值时,|a-bx|值最小?
向量是既有大小又有方向的量.向量可以进行运算(加、减法、数乘、数量积等),向量还有单位向量……与向量相关的内容有很多,常说向量是解题的有利工具,我们该如何很好地运用这个工具呢?把握向量的本质:向量的大小和向量的方向是关键.向量的大小可以用来求两点间的距离和点线距离等,向量的方向可以求角(线线角,线面角,面面角等).单位向量则可以求向量的坐标和点的坐标.
向量方法是强有力的工具,向量的加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则、运算律,几何运算代数化等均在解决数学问题中有较为广泛地运用.本文总结了向量方法在解三角形问题中的应用.
向量是既有大小又有方向的量.向量还可以进行运算(加法、减法、数乘、数量积等),向量还有单位向量.新的数学教学目标对向量提出了高要求,在近两年高考中,向量的数量积都是作为C级要求来考的,所以在教学中不能忽视.常说向量作为工具,我们该如何运用好这个工具呢?
从开放的问题出发,引领学生自己提出可以研究的问题,总结一类问题的解决方法,能有效提高复习课的效率.本文以《数列》章节的复习为例,以认识高三数学复习课的教学特点.
波利亚认为:没有任何问题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨与钻研,就能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平.数学问题的解决,对解法的选择是开放性的,对过程的书写是规范性的,开放提供了选择的可能,规范体现了思维的严谨,高考试题解答对解法的开放性与表达的规范性统筹兼顾.在高三复习的过程中,解题教学是众多教学活动中不可或缺的一部分,怎样借助经典老题、
作者:张晓华 期刊:《山西师范大学学报·自然科学版》 2011年第S1期
本文通过实例介绍了平面向量的数量积及其性质的七种应用.
<正>证明不等式是没有固定的格式可套用的,它方法灵活多变,技巧性强,所以在学习这部分的内容时应注意和其他知识联系综合运用。教材中证明不等式的方法仍然是:比较法、综合法、分析法及反证法。向量是新教材中新增内容,它作为一种沟通数与形的工具,在高中阶段大大拓宽了解题的
作者:沈新权; 柯少华 期刊:《基础教育论坛》 2014年第08期
问题1以三角形中的向量数量积的最小值问题为背景,要求判断三角形的形状,其设问角度比较新颖.首先,作为高考选择题的第7题,问题的起点并不高,三角形中的向量的数量积运算学生是比较熟悉的,而且作为选择题,学生可以通过排除法得到问题的答案,当然这种方法会花时较多,对于这个题目,在追求解题效率的高考中,排除法不一定是一种好的方法;另外,题目中的关键条件恒成立是以向量的形式来呈现的,如何利用这个条件来解题呢?...
平面向量引入中学数学,极大地丰富了中学数学的内容,也为解决数学问题提供了一种全新的方法——向量法。向量的数量积公式a·b=|a||b|cosθ,其结构简单,内涵丰富,运用它处理有关向量夹角的大小,参数的取值,函数的最值,轨迹方程等问题,简洁明快,颇具特色。现举数例,供同学们参考。
作者:黄严生; 高龙锦 期刊:《青苹果》 2016年第11期
向量是数学中重要且基本的数学概念。向量既有大小又有方向,既有代数属性又有几何属性,是沟通代数、几何与三角函数的工具,为我们利用代数方法研究几何问题提供了方法和思路。本文将从如何利用向量的线性运算和数量积运算解决问题等方面,对向量的应用进行讨论和分析。
向量的数量积是平面向量的重要内容,与三角函数、解析几何等都有密切的关系。所以,很多同学在这一知识模块都会遇到各种问题。而这一知识点是历年高考的常考题型,可以说是高考的重点,也是难点。在2018年高考中,天津卷,浙江卷,上海卷对此知识点都有涉及。笔者以2018年天津卷为例,通过概述向量数量积的定义和运算律对此问题进行分析研究,得到此类问题的一般常用解法。