以平面图形为载体,求解三角形问题是近年来高考中的重要考点,所以很有必要关注此类问题的多解探究,以便帮助同学们找到常用的解题思路,进一步巩固所学知识与方法的灵活、综合运用.
正弦定理、余弦定理反映了任意三角形的边角关系,它们是解决三角形问题的主要工具。下面结合具体例子阐述如何通过建立方程与函数,拓展应用正弦定理、余弦定理解决有关问题的思路。
高频考点依然在试卷中占有较高比例.如:集合问题、复数问题、函数问题、导数问题、数列问题、三角函数与解三角形问题、不等式问题、平面向量问题、立体几何问题、解析几何问题、概率统计1司题、每年必出.
1.连接已知两点 例1如图1所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于D、E两点,并且BD=5.求DC的长.
一个三角形,如果给出以下条件中的一条就可以求解.(1)三边的长.(2)两边的长和两边的夹角.(3)两个角和一条边长.(4)两边的长和其中一边所对的角.
仰角和俯角当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角为仰角.当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角为俯角.例1如图1,线段AB,CD分别表示甲、乙两楼的高.AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A测得乙楼顶部C的仰角∠α=30°,测得乙楼底D的俯角∠β=45°,已知甲、乙两楼相距24m.
作者:李霞; 鄢坚 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第02期
1功能和地位平行四边形的专题复习课是平面内继三角形后又一基本图形的专题复习,对学生的逻辑思维能力和推理论证能力提出了更高要求。复习好这一专题,既是对三角形、四边形知识的巩固,又是为后续几何综合的复习做充分的知识和能力储备。本专题主要以构成平行四边形的基本元素为线索,让学生对所学平行四边形的性质和判定进行回顾,重点是让学生掌握研究平行四边形的一般方法:(1)运用“转化与化归”思想把四边形问题转化为三角形问题...
作者:任子飞; 胡春晓 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第03期
对一道题目的深入思考和探究,往往会使我们有意想不到的收获,使我们在遇到同类问题时能巧妙解决。下面是我对一道椭圆焦点三角形问题的探究及应用举例。
在2005年安徽省高考数学阅卷工作中,立体几何题第18题,解法很多,但概括起来只有两类方法:几何法和向量法.由于该题比较容易建立空间直角坐标系以及在坐标系中找出各点的坐标,因而对第2、第3两问约有90%的同学都采取坐标向量的方法.用坐标向量的方法求两条异面直线所成的角,跨越了将两条异面直线通过平移转化为一个三角形问题来解决的具体思维过程这一难点,但在这一问题的法向量解法中,有些阅卷教师对如何快捷、准确确定二面角平面...
作者:汪贵平; 杨艳全 期刊:《中学数学月刊》 2018年第03期
高中生解三角形问题,如果是在同一个三角形中去解,往往会迎刃而解,但如果是在不同的三角形中去解,那可能就会“压力山大”了.在不同的三角形中想要快速准确地找到边和角之间的关系,对于学生来说还是比较困难.针对此难题,笔者将在文中通过具体例题探究在不同的三角形中如何去求解.
近几年高考试题和模拟试题中频繁出现一类解三角形问题——已知三角形的一边及对角求三角形有关元素(边长、周长及面积等)的最值.这类问题主要考查正(余)弦定理、三角恒等变换及基本不等式等相关知识和学生的分析思维、运算能力.众所周知,只知道三角形一边及对角,这样的三角形是不定三角形.这类解三角形最值问题都是以不定三角形为基础,结合能力考查要求来命制的,不定三角形是根本.对此,笔者用坐标法研究了这类不定三角形并探究了...
从近五年的高考数学命题看,解三角形一直是高考的热点。在求值、化简和证明等解三角形问题中,往往伴随着对正余弦定理、三角函数诱导公式、两角和与差的正余弦公式的考查。从考生的解答情况来看,得分相差悬殊。基础扎实的考生往往能得满分,而基础不牢固的考生得分较少。
作者:衣香春; 杨亭亭 期刊:《高中数理化》 2018年第17期
解三角形是高中数学主干内容之一,因其与三角函数、平面几何、平面向量、解析几何等有着密切的联系,因此备受命题人关注.在处理与三角形有关的试题时,我们可从不同视角对其进行探究,找到最佳的解题途径,并通过变式拓展,提升自己分析、解决问题的能力.
在近年的试题中,我们时常会遇见三角形中求最值或范围的问题,这类问题通常形式多样,解答的难度非常高,且解答思维和方法灵活多变.著名数学家、教育学家波利亚在.怎样解题.一书中指出:“好题目和某一种蘑菇有着较大的相似之处,两者都是成串成长的,当我们找到一个之后还应该仔细地观察,很有可能会在附近找到更多.”本文主要根据某一代数式最值问题来进行详细的剖析,并且从多个角度进行切入,希望能够实现多点开花和殊途同归的目的.
解三角形问题,是高考数学中的重要考点,笔者在教学中发现,学生在做有关解三角形的问题时,常常出现疏漏隐含条件而导致解题失误的情况.有感于此,本文对这些解题失误,进行梳理概括,分三种情况予以例析,以供借鉴.1疏漏角之隐含在三角形中,不仅隐含了三个内角之和为180°,在题设中,还可能隐含了某个内角为特定范围的角,如锐角、钝角等.如果在解题过程中,疏漏了这些条件,就有可能出现失误.
模型一:点动三角形固定一边(即确定了两个顶点),第三个顶点按照某种规律运动,称为点动.
《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》(人教社A版)第一章中明确指出:一般地,把三角形的三个内角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.解三角形问题一般分为两类.第一类,求三角形的边长或内角的大小;第二类,求三角形的边长或内角的取值范围(包括最值),
解三角形问题具有一定的综合性,它不仅要求学生会灵活运用公式、定理及变形,还要求学生熟练掌握有关三角函数和三角恒等变换等知识及等价转化与化归、分类讨论等数学思想方法.基于此,解三角形问题常受到命题者的青睐,真可谓“年年岁岁花相似,岁岁年年题不同”.每年都有不少的优质高考解三角形试题,值得我们去品味、研究.
一、忽视三角形中大边对大角 例1:在△ABC中,已知sinA=3/5,cosB=5/13,求cosC.
解三角形是高中数学教学中的重点和难点,也是历年高考的必考点和命题热点.但面对利用正余弦定理或三角函数关系所产生的各类解,学生往往缺乏必要的甄别意识和区分技能,从而造成“会而不对,对而不全”的现象时有发生.本文结合实例辨析解三角形问题中的几类高频错解,供大家参考.