作者:杨晨雨; 郭璋 期刊:《中学生数学》 2019年第09期
贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》的例题21:如图1,■是⊙O的一段劣弧,M为■的中点,B为■上任一点,由点M向弦BC作垂线,垂足为D.求证:AB+BD=DC.本问题是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—前212年)所发现,折线ABC恰是⊙O的折弦,因此本问题的结论也被人称为'折弦定理”.
作者:徐恺; 左浩德 期刊:《数学之友》 2009年第08期
圆的知识在几何证明中占有绝对重要的地位,几何中的许多重要定理的证明也是和圆有关的.笔者在最近的学习中发现,四点共圆的证明和性质在许多几何证明中有着广泛的运用,回顾中学知识,发现关于四点共圆的知识在过去的旧版中学平面几何教材中一般都有,但是在近年的几个较新版本的教材中这个重要的教学内容却被删除了.
四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理(相交弦定理和切割线定理)相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。
边和角是三角形的两个基本要素,它们之间不仅有定性的结论(大边对大角,小边对小角,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边),还有定量的结论(三角形内角和定理,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),而角平分线作为三角形的又一常见要素,会有哪些结论呢?
例如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则sin∠CBE=_____. 解法1 如图1,设BC的中点为O,连接OE、CE,则AE⊥OE.因为AB⊥BC,AE⊥OE,所以A、B、O、E四点共圆,故∠BAE=∠COE.
作者:水恒心; 林闯 期刊:《数理天地》 2008年第03期
题目已知△ABC.求证△ABC的三条高所在直线必交于一点.以下以锐角三角形为例给出证明,钝角三角形的情形与锐角三角形类似.
作者:姜照华; 张兵 期刊:《数理天地》 2018年第02期
切割线定理及其推论(割线定理)是平面几何中的重要定理,多用于计算圆中的线段、证明线段的乘积式与比例式.此外,切割线定理和割线定理的逆定理也作用非凡,常常用来证明直线与圆相切及四点共圆.下面以竞赛题为例加以说明.
作者:吴万青; 岳志鹏 期刊:《数理天地》 2008年第11期
题如图,四边形ABCD为正方形,⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB,AD于点F、E.(1)求证:DE=AF;
作者:唐亚南; 高新峰 期刊:《中国应用法学》 2018年第01期
近年来一些冤家错案的发生,一个重要原因是对闭合性证据环缺乏认识,导致“扣扣子”式错误一再重演,陷入一个环节出错、下一个环节跟着错、一直错到底的司法怪圈。2017年湖南衡阳曾某某再审案集中体现了证据采集、证据审查和证据司法认定中的若干问题。以审判为中心的闭合性证据环必须在整个诉讼体系之下进行多维构建,控、辩、审三种职能应相互配合、有机统一。应在明确、规范的闭合性证据环的司法认定标准的指引下,以审判为中心依...
借用概念、借助直角,联想"瓜豆",发现隐形圆,不但能起到化隐为显、化繁为简、化难为易、返璞归真、追求简约的解题效果,还能培养学生的简约意识,极大地提高学生的审美情趣,给人带来美的享受.
作者:张彬 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第18期
关注初中平面几何问题,有利于学生巩固知识,灵活运用解题思想,从而提高解题技能。
作者:王文泉 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第7X期
平面几何一直是教师感到难教,学生感到难学的内容。那么,平面几何'难教'和'难学'到底'难'在哪里?是否有更好的方法能够帮助教师和学生很好地攻克这个难关?解决这类问题有没有规律可循?徐方瞿老师早已给了我们答案,解决这类问题是有规律可循的,同时,徐老师也给出了解决平面几何难题的一般方法——基本图形分析法。既然有规律,为何一直以来教学中难教难学的现象没有得到实质性的转变?
1 原题再现(1)试题(2018山西省预赛第10题)如图1,圆内接四边形ABCD中,自AD的中点M作MN⊥BC,ME⊥AB,MF⊥CD,N、E、F为垂足.证明:MN过线段EF的中点.(2)参考解答如图2,在线段AB、CD上分别取点G、H,使AE=GE,DF=HF,则A、G、H、D四点共圆(以M为圆心),所以∠BGH=∠ADC=180°-∠ABC,于是GH//BC,则MN⊥GH,设垂足为X,于是X为GH的中点.
作者:陈森怡; 陈景文(指导教师) 期刊:《中等数学》 2018年第08期
先由一道国家集训队选拔考试题来说明这种方法. 例1如图1,在等腰AABC中,AB=AC〉BC,D为△ABC内一点,满足DA=DB+DC,边AB的中垂线与么ADB的外角平分线交于点P,边AC的中垂线与么ADC的外角平分线交于点Q.证明:B、C、P、Q四点共圆.
1.在凸四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,∠ABC〉∠CDA,Q、R分别为线段BC、CD上的点,直线QR与AB、AD分别交于点P、S,且PQ=RS.设M、N分别为线段BD、QR的中点.证明:A、M、N、C四点共圆.
(本讲适合高中)与过三角形内心与顶点的圆的图形有关的结论,常常是命制几何问题的题根.本文将这些结论作为性质介绍,并给出一些相关竞赛试题作为应用的例子.1知识介绍性质1过三角形的内心和一个顶点的圆与此顶点角的两边相交,则这两个交点到内心的距离相等.
本期问题高613设a、b、c为正实数,且a2+b2+c2+abc=4.证明:a2b2+b2c2+c2a2+abc≤4.高614取一正奇数n,设x1,x2,…,xn为n个非负实数,令ai=xi2+xi+12,bi=2xixi+1,其中,i=1,2,…,n,定义xn+i=xi.定义A=min{a1,a2,…,an},B=max{b1,b2,…,bn}.证明:A≤B.高615如图1,设OT平分∠XOY及∠ROS,点P在OT上.过P作直线PM.