《数学通报》2016年9月号问题2325^[1]:设x、y是满足xy=1的正数,λ≥0,求证:1/√(λx+x^)2+1/√(λy+y^2)≥2/√λ+1.文[2]从项数入手,给出了上述不等式的“元”推广:设xi>0(i=1,2,…,n),∏^ni=1xi=1,λ≥0,n∈N*,则∑^ni=11√(λxi+x^2i)≥n/√(λ+1).
近日,笔者发现一个关于三角形内角的分式不等式,经查阅有关资料未见刊载.本文给出该不等式的证明,并给出几个应用的例子,其中之一为《数学通报》2012年2月号问题2045的加强与拓广.
作者:沈保兵; 王修汤 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第09期
1问题的提出 1993年6月,《数学通报》发表了严士健、张奠宙、苏式东联名撰写的文章《数学高考能否出点应用题》,自此高考数学全国卷每年都有应用题出现。江苏省自2005年开始实施新的课程标准,2008年起,高考数学江苏卷在I卷的6道解答题中每年必有一道应用题。因为应用题不仅可以考查学生分析问题和解决问题的能力,同时还能考查学生的建模能力和创新能力,要求学生能用数学的眼光观察世界、数学的语言表达世界、数学的思维思考世界...
作者:刘刚; 郑拴平 期刊:《河北理科教学研究》 2018年第02期
《数学通报》2015年第7期2249号问题如下:已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线l的距离为2,Q是l上一动点,⊙Q与⊙P相外切,⊙Q交l于M,N两点,对于任意直径MN,平面上恒有一定点A,使得∠MAN为定值,求∠MAN的度数.该问题给出的解答是先建立平面直角坐标系,借助两角差的正切公式构造恒等式,通过对恒等式的分析找出参数所满足的条件进而确定定点及角的度数.
数学的本质在于揭示事物的一般规律,并运用一般规律指导人们发现问题并分析问题,从而找到解决问题的一般方法.数学的本质给我们解决问题提供了指导,即我们希望所给出的解答能自然、直接地揭示问题的本质;解答所蕴含的方法有普适性;解答所用方法有利于对问题做推广研究.以此作为标准,
作者:费红亮; 曾善鹏 期刊:《福建中学数学》 2018年第03期
问题背景2016年《数学通报》第2283号问题给出了一个齐次不等式问题(见文[1]),即不等式1:设a,b,c﹥0,求证:2017年徐彦辉通过导数法给出了问题的解答,并将不等式推广到n元形式(见文[2]),即不等式2:2主要结论文[2]用导数法证明了不等式2,运算量比较大.本文利用排序不等式较快地得到不等式2的加强形式.下面先将不等式2分母中的和的立方变成立方和形式,进而得到了不等式2的加强形式.
《数学通报》2080号问题为:正数a、b、c满足a+2b+3c≤abc,求5a+22b+c的最小值[1].该问题难度较大,引起了许多中数研究者的关注和探究.问题由黄兆麟老师提供,由于他是在赋予a,b,c具体值的情况下设置本问题,可根据已知a、b、c值和均值不等式取等号的条件,对式子进行变形配凑后用均值不等式求出最值[2].但在外人看来这种变形分拆犹如天降,神秘莫测.王淼生、杨先义、张青山等老师通过待定系数法、算术平均不等式、加权幂平均不等式等方...
本文给出《数学通报》2017年12月2398号问题的一个另证与推广.2398号问题设a,b,c>0,a+b+c≤3,求证:1/abc-a^2+b^2+c^2/4≥1/4.
《数字通报》2001年第5期"数学问题"第1309题为 已知:a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈[1,2],且∑ni=1ai=∑ni=1bi求证:∑ni=1a2i/bi≤3/2∑ni=1ai. (1)
作者:陈清; 钟建新 期刊:《数学通报》 2018年第03期
1 《数学通报》2251号问题引发的思考 《数学通报》2015年7月号问题2251为:如图,已知△ABC中∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c,
近几年来,《数学通报》的"数学问题解答"栏目中时常出现一些不等式的证明和求最值的问题.这些问题大都构思新颖、解答巧妙、耐人寻味.
教育部制定的《普通高中数学课程标准》把Dandelin定理(编者注:1822年数学家Dandelin首先给出了此定理的证明.此定理说明为什么把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.关于此定理的解析证明可参阅《数学通报》2003年第4期王申怀:“圆锥曲线是椭圆、双曲线和抛物线的解析证
作者:赵忠华; 杜世华 期刊:《数学通报》 2018年第10期
胡文生老师在《数学通报》2017年第8期给出了两个几何不等式:设a,b,c,ma,mb,mc,la,lb,lc分别表示△ABC的三边长,三条中线长,三条角平分线长。
《数学通报》2015年第4期《数学问题解答》第2235号问题是:设a,b,c是正实数,且abc=1,证明:a2+b2/1+a+b2+c2/1+b+c2+a2/1+c≥3.
1引言《数学通报》2018年5问题2421[1]如下:已知a,b,c,∈R+,且a+b+c=3,求证:2(4√a+4√b+4√c)+3≥3(ab+bc+ca).作者在《数学通报》2018年第57卷第6期[2]中给出了解答.该不等式可从如下几方面做推广.从项数推广,但各项之和仍为3,则有如下定理.
作者:郭要红; 陈佳佳 期刊:《数学通报》 2018年第05期
1引言 《数学通报》2016年9月问题2325如下: 设x,y是满足xy=1的正数,λ≥0,求证:
1引言 《数学通报》2018(3)(4)(5)连载李尚志教授《核心素养怎样考》一文.认真学习研读后颇有感受,正如文中所说“会做数学题不一定说明核心素养高,但核心素养必须通过解决数学问题来体现.那就要看做什么样的数学题,是怎么做出来的.”恰逢高考结束,自己也试水2018年的上海高考数学卷,结合学教授的文章别有一番体会.
新高考改革正如火如茶地展开,《普通高中数学课程标准(2017年版)》及配套“教学指导意见”也陆续公布,数学核心素养在课堂教学和考试中如何落地,成为许多中学数学教师心中的疑惑。笔者有幸在《数学通报》2018年第3、4、5期阅读到北京航空航天大学李尚志教授的《核心素养怎样考》,深受启发,并尝试在课堂教学中渗透数学核心素养,本文,笔者结合李尚志教授文章中的观点谈数学建模能力培养的做法和体会。