作者:郑明亮; 冯鲜; 李文霞 期刊:《重庆理工大学学报·自然科学》 2020年第01期
对于水介质旋流器内部单相液体湍流动力学模型,从Navier-Stokes方程组出发,得出了柱坐标形式的速度和压力场控制方程模型。应用李群分析方法,推导出系统常微分方程的允许无穷小对称性和首次积分,更重要的是给出了详细的解析表达式和性质讨论。研究发现旋流器湍流切向速度随半径减小而增大,呈自由涡流特征,同一截面处压力随半径增大而变大。研究结果为考虑边界和初始条件的湍流精确解析解提供了有效途径,也为湍流模型各种数值算法提...
本文利用待定系数的方法,巧妙地解出了广义摄影Riccati方程的比已有文献更广泛的一个首次积分。
作者:郅俊海; 陈玉福 期刊:《中国科学院大学学报》 2018年第05期
研究具有一对纯虚特征值的实系统的实不变代数曲线在原点空心邻域非零的性质,使用不变代数曲线和指数因子构造局部首次积分或积分因子,提出进行平衡点类型判别的方法。
目的基于Lie积分法精确解析求解包装系统的非线性自由振动响应。方法考虑到弹簧恢复力三次多项式形式的非线性关系,依据分析力学准则建立系统单自由度含阻尼动力学模型;首次运用微分方程Lie群变换理论求解系统的对称性和2个首次积分,证明在结构设计参数满足一定关系时,包装系统自由振动的精确解是一类椭圆积分函数。结果实际算例仿真计算表明,系统的自共振频率随着初始振幅条件的增大而增大,非线性系数项使得位移响应振幅的衰减变...
作者:郑明亮 期刊:《广东第二师范学院学报》 2017年第03期
针对一类单自由度含阻尼的强非线性Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,根据微分方程群不变性理论,经过Lie点变换,证明在参数满足一定关系时,系统的特殊无穷小对称可导出系统线性无关的不同形式积分因子,进而给出该类动力学方程的两个首次积分,结合消元法为非线性振动系统的精确解析解提供一个有效途径.
作者:伊丽娜; 包俊东; 套格图桑 期刊:《内蒙古大学学报·自然科学版》 2017年第03期
通过几个步骤,获得了具任意次非线性项的广义修正的Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程的几种新结论.步骤一,给出了两种非线性常微分方程的拟Bcklund变换.步骤二,利用函数变换,将具任意次非线性项的广义修正的DGH方程的求解问题转化为常微分方程组的求解问题.步骤三,通过常微分方程组的首次积分,构造了具任意次非线性项的广义修正的DGH方程的无穷序列新解.步骤四,用符号计算系统Maple分析了广义修正的DGH方程的相轨线的稳定性.
作者:何晓莹; 赵展辉 期刊:《广西科技大学学报》 2017年第01期
运用李群理论,证明了BBM-Burgers方程的行波解所满足的二阶非线性自治系统在参数满足一定关系时,在经典意义下容许一个两参数李群,可用积分法求出其首次积分.
作者:王冰洁 期刊:《白城师范学院学报》 2007年第03期
本文考虑多项式系统的可积性,给出寻找多项式系统的多项式首次积分或有理首次积分的不变测度法,并应用于齐次Lotka-Volterra系统和齐次May-Leonard系统。
作者:赵文菊; 张秀全 期刊:《天中学刊》 2006年第05期
非线性高阶微分方程没有统一的求解模式.对于一些特殊的非线性高阶微分方程,可借助“引入新变量”、寻求“首次积分”等方法求出其通解.
作者:刘洪伟; 管克英 期刊:《应用数学学报》 2006年第03期
在较一般的条件下,对3阶自治系统给出利用系统所接受的两个单参数李群的生成元计算首次积分的方法。
作者:陆斌 期刊: 2011年第24期
本文主要探讨在中国古典文化思想的指导下,将Maple这一符号计算软件作为辅助教学工具应用到一类非线性数学物理方程的求解教学过程中。并以(2+1)维DS方程组为例,应用机械化的方法将其化为易于求解的Riccati方程。
达布多项式与首次积分有密切联系,而且达布多项式存在性条件比首次积分存在性条件弱得多,故利用达布多项式寻找多项式系统的首次积分(或由达布多项式的不存在性证明首次积分的不存在性)有积极意义.
作者:杜庆 期刊:《天津职业技术师范大学学报》 2009年第01期
已有文献用改进的Preile—Singer方法研究了二阶非线性常微分方程的通解和Helmhohz振荡系统。研究在不同参数条件下推导出系统的两个首次积分表达式,指出了文献中第二个首次积分表达式存在的错误,阐明了错误的根源,并给出了正确的表达式。
作者:刘文健 桑波 朱思铭 期刊:《曲阜师范大学学报·自然科学版》 2011年第01期
对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有指定形式逆积分因子的三个充要条件.为了说明这个结论,对于一个具体的时间可逆三次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和有理首次积分.
该文的目的是给出一般非线性系统存在和部分存在有理首次积分的判别准则.作者给出系统存在有理首次积分的必要条件,在此基础上进一步给出系统不存在其它有理首次积分(在函数独立的意义下)的判定准则.
在一般条件下,对n阶自治系统给出利用系统所接受的n-1个独立单参数李群的生成元计算首次积分的方法,并给出方程组有满足条件的非零解的充要条件。
作者:李静 袁星 张丽娜 期刊:《北京工业大学学报》 2012年第11期
为了研究三维幂零向量场的超规范形(最简规范形、唯一规范形),运用常微分方程与动力系统的规范形理论,利用新次数函数及线性部分的首次积分相结合,获得该系统的一阶规范形;在满足一阶规范形中二次项系数不为零的条件下得到系统的二阶规范形,并证明了其唯一性.
本文考虑一类常微分方程组的多项式首次积分,通过将方程组看作半拟齐次系统,利用其Kowalevskaya指数,给出常微分方程组不存在多项式首次积分几个充分条件.
借助符号计算软件Mathematica对一类非线性偏微分方程利用首次积分法进行求解,得出该类方程的新的精确解,其中包括两类显式解和隐式解.
作者:薛崇政 胡彦霞 期刊:《应用数学学报》 2013年第04期
讨论了自治系统接受的单参数Lie群组具有一种可解性的情况下求系统的一个首次积分的具体方法.对于n阶自治系统,给出相应参数的一组确定取值,求得系统首次积分;对于三阶自治系统,当系统接受的单参数Lie群组可解时,验证求得首次积分的条件一定成立.