作者:郭虹 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第27期
方程值为零时对应的方程有实根问题一直是学生解题时的难点之一。题目变化多样,而利用相应的函数图像特征会给分析此类问题带来便利,可以达到化难为易、化抽象为直观的效果。
题目一旦获解,则心满意足,若抛之脑后,就可能错过了提高的机会,对一些习题的深入探究与引申是极为重要环节,下面笔者以一道中考题为例谈谈自己的认识。如图,在直角梯形
新课标下越来越注重对学生的综合素质的考查,函数的零点是函数图像的一个重要的特征,同时也沟通了函数、方程、不等式及算法等内容,在分析解题思路、探求解题方法中起着重要作用,因此要重视对函数零点的学习.以下有几种巧解的方法供大家学习参考.
我们常有这样的困惑,题目已讲过,有的甚至讲了好几遍,可学生仍是不会,也常听到学生埋怨:做、做、做,一天到晚做,数学成绩却得不到提高.这应该引起我们的反思:诚然,出现上述情况有各种原因,但其中解题后没有引导学生反思是主要原因.不少学生在解题训练中普遍缺少这一重要环节,未能养成良好的解题习惯,解题能力未能得到有效提高,学习数学,也就只能是登堂而未能入室.
作者:包东妹; 戴静君 期刊:《数学之友》 2015年第16期
苏教版高中数学必修一中将“函数的零点”定义为函数的图象与x轴交点的横坐标,亦即方程的实数根.这种概念之间的等价性为函数与方程的转化奠定了基础,而其适用的广泛性和有效性也使得函数与方程思想成为高中数学解题中的一大基本思想.纵观近几年江苏高考数学,试题中不仅有函数与方程的印迹,而且是浓墨重彩的一笔,往往是体现试卷区分度、
一元二次方程ax2+bx+c=0要求a≠0,有实数根时要求判别式△≥0.但同学们在解一元二次方程的有关问题时常忽视这些隐含条件,现举例如下:
零是一个特殊的数,它,既不可少,有时,又不能出现,这可归纳为五种类型.现举例说明.
分析 一般求关于某个字母的二次多项式的最值时,常考虑使用配方法,但本题使用配方法是行不通的.换个角度思考,如果最值存在时,那么它对应的一元二次方程有实数根。则判别式的值非负.反之,也成立.故本题可用判别式得出正确的答案.
例1方程x^2-2x-5|x-1|+7=0所有根的和是.解原方程化为(x-1)^2-5|x-1|+6=0,即|x-1|-2-5|x-1|+6=0.令|x-1|=y,则原方程化为y-2-5y+6=0.解得y1=2,y2=3.由|x-1|=2,得x1=3,x2=-1;由|x-1|=3,得x3=4,x4=-2.x1+x2+x3+x4=4.例2方程x-2-2|x|+2=m恰有3个实数根.
条件求值题中,有一类关于两数之和与两数之积的问题,现举例说明.1.已知和,可求积例1 已知a,b满足a+b=9,a3+b3=99,则a2+b2=-.