1998年12月10日下午3时40分,我随中国南极长城站考察队,离开首都国际机场,开始了漫长的空中之旅。从北京到长城站的球面距离是17052千米,航线距离则超过25000千米。我们从东半球跨越太平洋到达西半球,飞越阿留申群岛的上空,鸟瞰北冰洋笼罩在极夜的黑暗中;然后从北半球跨越赤道进入南半球,并在南极乔治王岛领略了不夜的光明;我们跨越了北半球的严冬,又经受了南半球的酷暑,最后在南极长城站严寒的夏天奔波了100天。
本文按照特殊到一般的顺序,先证明球面上过两点的所有圆弧线中大圆弧线最短,然后证明对于球体上所有曲线仍然是过两点间的大圆弧线最短。
球是最常见的一种几何体,是历年高考命题的热点之一。高考中主要考查球的截面性质、球面距离、球的表面积、体积以及球与其他几何体的组合体等内容。试题多以选择题和填空艇的形式出现。现以2008年高考试题中与球有关的问题为例加以解析。
<正>前不久,我接到任务,需要上一堂公开课,课题是《球的概念与性质》。为此,我做了精心的准备。在这里,我把准备的过程与大家一起分享。首先,我对教材进行了分析:"球的概念与性质"是人民教育出版社全日制普通高级中学课程标准实验教科书的必修2的第一章"立体几何初步"第三节"圆柱、圆锥、圆台和球"的第二课时,主要内容是球的概念与性质。本节是对"旋转体"的再认识,对球的认识从感性认识上升到理性认识,使学生摆脱了旋转体的...
<正>在数学问题中,可以根据题设的条件,给题中涉及的公式、概念及数学关系赋予恰当的实际意义,构造出数学模型,进而谋求解决问题的途径,这种方法叫做构造法。有些数学问题,若能根据问题特
本文针对高中数学新教材课本中对球面距离的问题仅给出定义,而对于相关的证明和描述,书中却并未提及以及在教学中易产生的困惑:为何两点间的球面距离是最短的?这个问题给予详尽的说明。作者将借用初等和高等数学知识从多角度阐明球面距离的几种证明方法。
作者:林萱; 毛钦辉; 王薇 期刊:《嘉兴学院学报》 2019年第06期
针对深圳、广州、佛山等地大量“拍照赚钱”任务点打包问题,引入了基于球面距离的K-means聚类.考虑到K值的选择困难,算法对初始聚类中心的敏感性,对K-means聚类进行改进,聚类结果给出了较好的任务分配方案.
研究两点的球面最短路线,通过引入有向角于经纬度,建立球面坐标系,给出了求两点的球面距离的简捷公式及最短路线的定量计算方法,并验证了在数学应用中的一个例子。
作者:樊东卫; 何勃亮; 李长华; 韩军; 许允飞; 崔辰州 期刊:《天文研究与技术》 2019年第01期
球面距离(角间距)计算是天文或地理学中极常用的计算之一,也是目标查找、锥形检索、交叉证认等方法的基础。数学上,通过球面几何可以直接计算出两点的距离,前人已经推导出了多个复杂程度不一的计算方法。但是由于计算机的精度有限,在进行数值计算时有舍入误差,导致公式计算结果出现偏差。对几个常用的球面距离计算公式进行了考察,测试并对比它们在不同计算环境下的精度与优缺点。此外还展示并比较了几种常用天文软件包、数据库的球...
作者:hgpic 期刊:《中国信息技术教育》 2005年第01期
巴塔尼(Al-bategnius,858~929)是阿拉伯的天文学家和数学家,曾经担任过阿拉伯大帝国东方文化中心巴格达的天文台台长,在翻译、评注希腊亚历山大时期天文学家、数学家、地理学家托勒密(Ptolemy,约90~168)的著作《天文学大成》时,不仅引进余切函数并用它来度量太阳的仰角,而且还发现下述球面三角形的一个新结论.
作者:阮伟强; 黄河清 期刊:《中学数学教学参考》 2007年第10期
1.(安徽卷,理8)半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为().
作者:陈金勇; 彭会湘; 张学庆 期刊:《无线电工程》 2007年第02期
在基于卫星平台实施对地画幅式照相时,针对预先确定的地面对象目标集,根据当前提供的轨道预报参数,准确选择随遇可拍的对象目标点子集,并确定每个选出对象的开关机时间。提出了自动快捷计算的工程算法。介绍了软件编程和工程应用的实践成果。
作者:范雷; 王亮清; 唐辉明 期刊:《岩土力学》 2007年第11期
节理岩体结构面的优势产状是进行Mnote-carlo模拟和岩体稳定性分析的基础。玫瑰花图、等密度图等传统的图形分析方法比较粗糙,其结果只是相对的优势组数划分,无法准确地给出结构面的优势产状,使得分组结果在实际中应用不便。为弥补上述不足,采用改进的动态聚类分析方法,构造空问直角坐标系,以结构面的单位法向量表示其产状,并根据球面上两点之间的球面距离对结构面产状进行分类判定。将该方法应用于三峡库区巴东新县城铜盆...
我们知道,平面上两点之间的距离是连接两点的线段的长度,其依据是公理:两点之间线段最短.球面距离:在球面上,两点(非大圆直径端点)之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这段弧长叫做两点的球面距离.这样定义球面距离的理论依据是什么?有什么合理性,与平面上两点距离定义有何联系?以下予以证明.
作者:金瑾 期刊:《绵阳师范学院学报》 2008年第02期
根据K-拟亚纯映射的Julia方向的定义,对其概念认真分析和探讨,对K-拟亚纯映射的Julia方向进行了进一步的研究,得到了平面上的K-拟亚纯映射的Julia方向一个结果,并证明了平面上的K-拟亚纯映射重值的Julia方向的存在性.
作者:刘泽军 熊文兵 孙莹 冯晓玲 王艳兰 李向红 期刊:《气象研究与应用》 2009年第01期
通过研究球面距离算法、极坐标投影原理及新一代多谱勒天气雷达产品的数据存储格式,实现精度较高的雷达数据栅格化,为雷达回波追踪、降水算法优化、短时临近预报等相关的应用与研究提供经过仰角订正、球面距离订正后的更准确更通用的产品数据。
作者:何苗 张全合 何爽 期刊:《数学教学》 2011年第11期
全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下A)P62中说:“在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离.”
一、问题的提出 “球面距离”是立体几何中的重要概念,上海市二期课改教材(高三年级)第41页关于“球面距离”的概念是这样阐述的:“可以证明,在连接球面上两点的路径中,通过该两点的大圆劣弧最短,因此该弧的长度就是这两点的球面距离.”最近在上海市青年数学教师教学评优中,
同学们在初中地理中就初步认识了经线与纬线,在高中学习了线面角、面面角以后,才能真正理解地球上某一点的经度与纬度的几何意义,由于它在实际中的应用十分重要,因此也是高考的一个重要知识点.在高中教材中又是难学易忘的,所以这里从基础予以浅谈.以加深对经度与纬度的理解及应用。