作者:胡接春; 何丽丽 期刊:《数学教学通讯》 2020年第06期
解析几何中,圆的很多性质,都可以类比推广到椭圆或者双曲线中.文章对圆的一个新性质做了思考,对其进行证明,同时将其推广到椭圆及双曲线中,并做了证明.这也可以作为高考原创题的一个思路.
过圆外一点作圆的切线,该点与两切点和圆心所构成的四边形有许多性质,那么椭圆中对应的四边形是否也一些相似的性质呢?为此,笔者用几何画板软件作出图形,并移动相关点,发现椭圆的几个有趣性质.
圆锥曲线是高考必考的内容,但学生的得分率不高.虽然在选择题和填空题中的分值较低,但解决起来还是比较麻烦的.尤其是遇到一些繁复的运算,会让人眼花缭乱,举步维艰.如果能依据一些重要结论找到一种简单而又快捷的方法,那么这些结论就很重要,而且推导这些结论的过程也会更加有妙趣.
从点P作二次曲线C的两条切线,切点分别是A,B,称线段AB为点P对曲线C的切点弦.本节在建立切点弦所在直线方程的基础上,研究有关切点弦的性质.
有关圆的问题,特别是直线与圆的位置关系问题,是解析几何中的基本问题,这些问题的解决为其他圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.在圆的两个结论基础上,针对圆的切线及切点弦的拓展问题进行深入探究,并在椭圆中进行拓展,得出相应的结论.
2016高考全国卷I文科试题题20是:
本文介绍一种圆锥曲线的切线、切点弦、轨迹方程的一种求法,计算量小,便于理解,能更好培养学生数形结合思想、方程思想、化归思想,并让学生学会用动态的观点研究解析几何问题的思维方式。
作者:苏立标 期刊:《中学数学教学参考》 2006年第09期
圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质,同样地,抛物线的切点弦问题的性质也很精彩。近几年来,以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚。本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考。
依赖于直线的直线方程的设方程,使求解此类问题更简捷。切点在二次曲线的切线方程一般形式和矩阵表达式,矩阵表达式(简捷)推出切点弦直线方程以及两个命题。对平面几何的直线与园有一定的实用性。
作者:康志山 期刊:《河北理科教学研究》 2009年第05期
定理1 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),设A,B是椭圆上异于长轴的两点,过A,B两点分别作椭圆的两条切线,则切点弦AB过焦点的充要条件为:两条切线的交点N在相应的准线上.
三角形内切圆中有如下的有趣性质:定理三角形一内角平分线上的点为三角形一顶点的射影的充分必要条件是该点为另一顶点关于内切圆的切点弦直线与这条内角平分线的交点.
1 知识简介 记G(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F.1.1 二次曲线中点弦的方程
1.问题的提出 试题:已知椭圆C:x^2+4y^2=16,过点P(2,1)作一直线l交椭圆C于A,B两点,若点P为交点弦AB的中点,求直线l的方程.
笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有趣的性质: 定理 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上任一点E作椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1的切线EM、EN,切点分别为M、N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab.
2008年全国高考安徽卷理科数学第22题为: 设椭圆C1x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)
作者:王保庆 杨振兴 蔡凯 期刊:《科教文汇》 2009年第14期
本文研究了当已知点在圆锥曲线内部时,形如“切点弦方程”形式的方程的一些性质,并探讨了它们的应用。
引理已知MA和MB是椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2的两条切线,A,B是切点,若M点的坐标是M(x_0,y_0),则切点弦AB的方程是x_0x/a^2+y_0y/b^2=1.
2011年江西高考第14题:椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是__.
在上一次的月考中,有这样一道填空题,大部分学生面对此类型束手无策.月考后我引导学生对此类型题进行小组探究,全面、深入研究,总结解题方法与规律,多角度地分析、解决问题,学生的能力不断被挖掘、激发出来。
利用二次曲线的两条互相垂直的切线,可以伴生出许多秀美的图案和有趣的结论.本文仅就几个简单的结论给予简要的证明.为简便计,文中把“两条互相垂直的切线”简称为“互垂切线”,把“互垂切线两切点连线段”简称为“切点弦”.