数学教材指出'方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型',方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.
作者:王凯; 王红权 期刊:《数学之友》 2017年第04期
很多学生害怕圆锥曲线,认为圆锥曲线既“难”又“繁”,这是不争的事实,在圆锥曲线试题的命制过程中,命题者往往比较看重该试题的区分功能,从能力立意着手,是用活题考知识的典范.能很好的考查数学的核心素养(数学运算,逻辑推理).本文以2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学第19题为例,通过探究不同解法,谈谈对圆锥曲线复习教学的思考.
四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理(相交弦定理和切割线定理)相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。
作者:姜照华; 张兵 期刊:《数理天地》 2018年第02期
切割线定理及其推论(割线定理)是平面几何中的重要定理,多用于计算圆中的线段、证明线段的乘积式与比例式.此外,切割线定理和割线定理的逆定理也作用非凡,常常用来证明直线与圆相切及四点共圆.下面以竞赛题为例加以说明.
<正>联想是以观察为基础,对研究对象或问题的特点,联系已有知识经验进行想象的思维方法。这种思维方法在数学学习中非常重要。本文就这一问题加以阐述。
<正>平面几何是一门研究平面图形位置关系及相关性质的学科.初中重点学习的是推理几何,是在学习知识的同时发展能力,是学习逻辑分析、论证的方法,促使学生逐渐具备可持续发展的能力.本文选取一些试题作剖析,内容涵盖初中几何的大
<正>当代科学的进步和文明的发展愈来愈证明科学地一体化是世界知识走向的总趋势。学科与学科之间已经很难严格地界定为彼此互补相关的"独立王国"。就数学而言,封闭于本领土的教学模式,已远远不能适应
定理如图1,点P在平行四边形ABCD对角线BD上,一直线过点P分别交BA、BC的延长线于点Q、S,交AD、CD于点R、T.则PQ·PR=PS·PT.
相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理;它反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理,其本质是与比例线段有关.(1)若圆内两条弦AB,CD相交于点P,则PA·PB=PC·PD,称为相交弦定理;(2)若从圆外一点P引圆的切线AP和割线PCB,则PA2=PC·PB,称为切割线定理;(3)若从圆外一点P引圆的两条割线PAB,PCD,则PA·PB=PC·PD称为割线定理.
在圆的知识中,以下几个定理都与线段的乘积式有关,它们是:相交弦定理圆的弦相交于圆内的一点,各弦被这点分成的两条线段的乘积相等.图1(1)PA·PB=PC·PD.切割线定理由圆外一点向圆引两条割线.
作者:夏国华 期刊:《中学生数学》 2005年第02X期
训练目的:1.熟练掌握直线与圆的三种位置关系,灵活运用切线的有关定理及相交弦定理、割线定理、切割线定理等.2.培养学生学习教学的兴趣和创造性思维.
我们知道,二次曲线有许许多多的美妙性质,最近笔者在探讨二次曲线的切线与割线的性质时,发现了它们之间的一个很好的定理,供同行参考。
作者:邬开友; 李迎新 期刊:《中学数学研究》 2005年第03期
在圆中有交点弦和切割线定理,本文研究圆锥曲线中的类似结论.
熟练掌握与“圆”有关的定理,有利于结合图形,巧妙求解初中平面几何中与“圆”有关的计算类问题.
平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA^2=PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;
作者:伍晖; 颜青 期刊:《中学数学研究》 2017年第10期
近日一道竞赛题由于其新颖别致、解法多样,引起了笔者的注意,题目是这样的:题目如图1,在△ABC中,CB=a,CA=b,∠ACB=θ(a≥bcosθ),AD=BD,且∠ACB+∠ADB=180°,求CD的长度.这是一道关于长度的竞赛题,条件简洁明了,形式优美,设计新颖,入口较宽,从不同的角度可以得到多种解法,能够较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.视角1: