作者:蒋智东; 周建平 期刊:《中学教学参考》 2020年第05期
平面向量基本定理是数学的核心概念,教师要努力揭示数学定理的发展过程和本质.通过例题教学巩固知识、训练技能,通过课堂小结完善认知结构.
向量是高中数学的重要知识,是连接代数与几何的重要桥梁,是解题的重要工具。利用向量知识、特别是建立坐标系解题,往往能化繁为简,化难为易。斜坐标系在解决平面向量中的线性运算、面积比问题更有优势。
向量的运算在向量中占有重要的地位,在高中数学解题中作为一种工具有着重要的作用,向量的运算表现在两个方面,几何运算及坐标运算,在解决问题时,应选用哪一种运算要根据实际情况来定,但并不是唯一的,只是繁与简的问题,下文通过具体事例讲解平面向量在数学解题中的一些妙用。
作者:蔡霞 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第30期
平面向量"模"最小值问题的求解具有一定难度,且往往涉及相关知识与方法的综合运用,对学生的解题能力要求较高。从多个不同角度进行探究,以此来强化解决平面向量问题的常用解题技巧,可以进一步提高学生的解题效率。
作者:孙英 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第30期
平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,更是利用向量解决问题的理论基础。通过对平面向量基本定理的延伸和应用研究,可以让学生体会由特殊到一般的思维方法和转化的数学思想,培养学生动手操作能力和观察判断能力,增强其应用意识,提高建模能力,培养创新精神,提升核心素养。
解题是数学能力培养的一种重要途径,出现解题错误是一种常见的事情,而对于解题出错,我们通常都会归因于学生解题粗心大意.其实,深层原因还是概念理解、方法掌握、思维能力等方面存在不足.而在学生既有知识和能力水平上,如何避免或者减少解题错误,这是学生渴望得到的答案.笔者根据学生在平面向量学习中的解题情况,从学法角度提出如下解决策略.
构造法在高中数学中具有重要地位,是解决数学问题的途径之一,比如可以通过构造斜率、距离、截距、复数、平面向量等求函数的值域,构造椭圆求解某类解三角形问题,构造向量或等差数列解决三角函数求值问题,构造特殊函数解决函数问题,构造函数处理导数问题,构造特殊的几何图形等等.
2018年浙江省高考第9题引起了笔者的注意:已知a,b,e是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为π/3,向量b满足b2-4e·b+3=0,则|a-b|的最小值是().
作者:舒华瑛 期刊:《延边教育学院学报》 2019年第06期
数学运算是数学学科六大核心素养之一,学生数学运算能力的培养是高中教学贯穿始终的重要的内容。在高中数学教学实践中,教师要通过各种途径和方法培养和发展学生的数学运算能力,并把培养学生的数学运算能力渗透在每一个教学环节中。使学生形成良好的运算意识、运算品质和运算能力,这样,数学核心素养的培养才能得到有效落实。本文基于数学核心素养理念,对如何利用直线与圆的向量表示巧解向量中的最值问题进行了探析。
从向量的定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征,因此在'平面向量'的学习中,数形结合是重要的思想方法之一.理解向量线性运算的几何意义是学习目标之一,但不少学生往往不能做到恰当转化.构造一些辅助图形来解答平面向量,不但能使问题快捷的得以解答,而且能很好地锻炼学生的思维,提升解题能力,下面举例说明.
作者:徐建新 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第11期
数学概念和运算法则是数学大厦的两大基石,每一个重要的数学概念和运算法则都蕴含着丰富的数学知识和数学思想方法.概念、法则是发展学生数学学科核心素养的重要载体,学生在参与概念、法则的构建过程中领会、感悟其本质内涵,在运用概念、法则解决实际问题的过程中提升"四能".下面以"平面向量加法运算及其几何意义"的教学为例,谈谈本人对"法则"教学中提升数学学科核心素养的理解.
作者:田秀权 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
教育的根本目标是育人,从数学学科角度就是要教学生学会思考,提升学生数学核心素养,这是数学教学的'本源';数学核心素养的生成、落地离不开课堂,更离不开教材,否则一切教学过程、知识的传授和方法传递都无异于'空中楼阁''纸上谈兵',这是知识、思想方法的'本源'.高三数学复习就是要回归本源,让学生'跳出题海',提升学生数学核心素养.
向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他领域问题的基础,在解决实际问题中发挥着重要作用.向量既是代数的研究对象,也是几何的研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.正因为如此,高考对平面向量的考查屡见不鲜.每年高考一般都会出现一道选择题或者填空题,其中中等难度的试题较多,有时也会出现在选择题、填空题的压轴题之中.如何破解平面向量难题呢? 本文就谈谈破解平面向量难题的几种...
由于平面向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.同时也因为平面向量的这种独特身份.涉及的有关试题往往灵活多变,难以把握.方法也多种多样.如果能选择恰当的解法就可以起到化繁为简、化难为易的作用,给解题带来很大的方便.
向量是近代数学学科教学中重要的数学概念之一,它是沟通代数、几何和三角函数的桥梁和纽带,在高中数学知识体系中占据着重要的地位和作用。学生通过对平面向量相关知识的学习.能够提升运算能力、思维能力、创新能力等学习能力。我就平面向量知识教学中学生学习能力的有效培养,谈谈自己的见解和举措。
本节内容苏教版必修四第二章《平面向量》的最后一节内容,本节的目的是让学生对向量有进一步的认知,在实际解题中将向量这个工具的代数特征、几何特征进行转换。由于向量具有两个明显的特点——'形'和'数',从而使得向量成为数形结合的桥梁,因而就产生了'坐标法''向量法'两种解题思路。坐标法就是建立直角坐标系,用坐标表示向量,向量的坐标实际上就是把点和数联系起来,进而把曲线与方程联系起来,这样就可以用代数方法研究几何问题。...
课堂教学是数学教育落实的主要方式,本文借助平面向量的教学过程展示了数学概念课中遵循概念的生成逻辑,设计问题链的教学模式.
一、命题意图2016年起福建高考使用全国卷,全国卷选材源于课本又高于课本,命题坚持能力立意,关注通性通法,淡化特殊技巧,突出对数学思想方法的考查;注意发挥开放性、探索性试题的评价功能,关注检测学生的学习潜能.对平面向量的考查,常以选择题、填空题的形式出现,属容易题或中档题,纵观近几年的高考,内容从原来的简单概念和基本运算,逐步发展为与三角、解析几何、不等式等整合的综合问题.笔者立足课本,深挖课本练习的试题价值,
平面向量是高中数学的重要内容,是解决数学问题的很好的工具,是联系代数与几何的桥梁,是江苏高考的必考内容。其中向量的数量积还是高考的C级要求,同时也是学生比较感兴趣且有一定难度的一类问题.那么向量问题有哪些常规解法呢?本文就此问题作探讨.
本文主要讲述了运用平面向量来解决部分代数、几何问题,和传统方法比较具有简便性。