平面几何问题中,当某个几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数等)的最大值或最小值问题,称为最值问题。最值问题的解决方法通常有两种。一是应用几何性质:①三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
平面几何图形作为高中数学考试的一个重要载体,在高考及各级各类模拟考试中频繁出现,它能有效考查学生的综合能力.文章对一道模考试题进行解法研究,总结解法特征,归纳解题策略,感悟解法规律.
问题是数学的心脏,线段的和差最值问题是最近几年中考的一个热点,更是难点.最值问题因其问法多样化、条件隐含化、解法多元化,学生往往不易发现问题的本质,难以找到有效的解题方法.求线段最值的平面几何问题中常见的有“两条线段和最小值问题”,比如大家熟悉的“将军饮马”模型,而“三条线段和的最小值问题”就是升级版.
作者:刘晓明; 曲东辉 期刊:《初中生必读》 2004年第07期
平面几何问题中经常出现平行线这一已知条件,它在证明中能发挥出许多作用,这里介绍一下与平行线有关的性质。
作者:张清芳 期刊:《河北理科教学研究》 2004年第04期
在几何学中,几何图形是点的集合,而平面上的点可表示为向量.如果把作为点的集合的几何图形看作是向量的集合,那么平面几何中所涉及的度量关系和位置关系,均可表示为向量的代数运算.因此,对于某些平面几何问题,若考虑以向量为工具,则可淡化许多复杂的逻辑论证,使问题变得简洁易解,从而更有利于学生的学习.本文试图以度量关系和位置关系为主,从七个方面归纳如下.
作者:张国川; 姚承佳 期刊:《中学数学月刊》 2017年第11期
2016年11月笔者有幸参与泉州市高一(必修1+必修2)模块跟踪考试的试题命制,对平面几何问题代数化有更深的认识.本文结合试题第22题的分析,阐述解析几何与平面几何的深度融合,体验几何问题代数化的独特魅力.
一道典型的中考题往往蕴含着解决一类问题的规律和方法,2010年北京市中考第25题就是值得进一步探究和思考的试题,此题不仅体现一类几何图形的本质特征,揭示本质的构图方法也为一类平面几何问题的解决提供了有效的工具.
解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科.因此,人们在求解解析几何问题时,总习惯从代数角度着手,试图用方程或方程组的方法获得结果.但这种方法并不总是方便的,实际上,对于某些问题若能返璞归真,回归为平面几何问题,反而能回避烦杂的运算,快速方便地解决问题.本文就几种典型的平面几何图形探讨其性质来简捷解答问题.
在高中数学竞赛辅导时,老师给我们讲述了如下一道平面几何问题,列为
作者:徐耀; 虞关寿 期刊:《中学数学教学》 2017年第03期
阿基米德说过,“给我一个杠杆和支点,我可以撬动整个地球.”这里说的就是物理学中的杠杆原理的威力.不同学科之间的知识是可以相通的,把杠杆原理应用于某些数学问题,可以取得简洁明快的效果.本文想利用杠杆原理去解决一些平面向量问题.
作者:陈少春; 虞关寿 期刊:《中学数学研究》 2017年第03期
三角法证明平面几何问题就是利用正弦定理、余弦定理将平面几何中的边角关系互相转化、通过三角函数的变形公式达到证题的目的.本文通过一些数学竞赛试题,作一些探索.1.证明平面几何中线段相等或成比例关系例1如图1,在锐角三角形ABC中,∠BAC≠60°,过点B,C分别作三角形ABC的外接圆的切线BD,CE,且满足BD=CE=BC.直线DE与AB,
近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿几何体表面爬行到几何体的另一点,求蚂蚁爬行的最短路径问题.探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养,其解决问题的基本思路是“化折为平”,把立体几何问题转化为平面几何问题来思考.需要指出的是,这里折平面展开有多种方式,也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线,只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程.但学生在解决这类问...
问题是数学的心脏,而解题则是推动数学发展的不竭动力.但是题海无涯,单纯依靠大量的解题训练来提高自身的解题能力,显然是不够的.笔者认为,在解决问题的过程中,更为重要的是对问题的深入探索和发展,这样不但可以加深对数学本质的认识,开阔自身的思维,而且可以有效地避免题海战术,达到以少胜多的目的.本文借助对一道优秀的平面几何问题的探索,抛砖引玉,揭示数学问题研究的一般性思维过程.
作者:毕清全 期刊:《数理化学习·教研版》 2009年第01期
角平分线的性质和定理非常重要,在平面几何问题中有着重要的应用,它也成为了中考命题的重要素材.
一、解立体几何题是否能用两种方法灵活解决 高考立体几何的求解一般均有两种解法.一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接求解或化归为平面几何问题间接求解;二是向量解题法,利用线段的向量化、线段的坐标化,借用向量知识去求解.两种方法都能驾驭.
作者:刘东 期刊:《中学数学教学参考》 2008年第04期
利用三角法解决平面几何问题,可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了,把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算,方法简捷,思路清晰。
作者:谢洪涛 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2013年第05期
向量是既有大小又有方向的量.向量的大小反映了“数”的特征,方向反映了“形”的特征.这就使向量成为数形结合的桥梁.利用向量解决平面几何问题,思路明了,常可使解题收到事半功倍之效.现举例说明如下.
作者:王勇 周雪丽 期刊:《上海中学数学》 2011年第06期
柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造.作为新课程的选修内容,柯西不等式在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够解决问题,而且在解决平面几何问题时也带来极大的方便.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.
作者:刘应鑫 黄懋君 期刊:《中学生数学》 2009年第11期
题 已知△ABC,∠A=60°,一个半径为R的圆与BC切于D,与AB的延长线切于E,与AC的延长线切于F(此圆即为BC边的旁切圆),设BC=a.
旋转是解决平面几何问题常用的图形变换方法之一。 例1 用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形(如图1)。求红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?