作者:曾卫国; 陈晨; 李伟健; 李卓伦 期刊:《中等数学》 2019年第12期
本期问题高649设正数ai(i=1,2,・・・,n,n≥2)满足∏i-1^aai=1,记s=∑i=1^nai,证明:∑i=1^aai^5/ai^2-ai+s≥1.高650如图1,设△ABC的旁切圆⊙IA与边BC切于点D,与AC的延长线切于点E,点F在直线AC上,且FC=AE,IAB与DE交于点P.证明:∠EPF=90°.
题如图1,在△ABC 中,设 AB>AC,过 A 作△ABC 的外接圆的切线 l.又以 A 为圆心,AC 为半径作圆分别交线段 AB于 D,交直线 l 于 E、F.求证:直线 DE、DF 分别通过△ABC 的内心与一个旁心.(注:与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆,旁切圆的圆心称为旁心)
作者:曾福林; 俞淑慧; 杨标桂 期刊:《福建中学数学》 2018年第03期
在三角形中,内切圆与旁切圆有着极其紧密的联系,以三角形内切圆及三个切点为背景的试题,一般都可以推广至旁切圆,进一步弱化条件,可只需要两个切点,利用塞瓦构造第三个点,同样会得到一些令人惊奇的结论.本文从一道以内切圆及三个切点为背景的试题出发,逐步将其推广,并进行归纳总结,得到一系列有趣的结论.1问题提出《数学教学》在2016年第10期数学问题与解答中刊登了由重庆市合川太和中学袁安全老师提供的如下问题(本文对字母作了一...
谓椭圆焦点三角形是指椭圆上任一点与其两焦点构成的三角形.本文以椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)为例,利用其定义及性质来证明△F1PF2的十一个性质.
三角形的切圆包括内切圆和三个旁切圆.本文利用几何画板探索了三角形切圆的几何构型,得到了一组面积关系.
题 设ABCD是一个圆的内接凸四边形,对角线AC和BD相交于点X,则四边形ABCD存在落在∠A或∠C内部的旁切圆(在四边形的外部与四边形的四边所在的直线相切)的充要条件是BX=BD·sin^2B/C.
1问题背景 问题1 设J为△ABC顶点A所对旁切圆的圆心.该旁切圆与边BC相切于点M,与直线AB和AC分别相切于点K和L.直线LM和BJ相交于点F,直线KM与CJ相交于点G.设S是直线AF和BC的交点,T是直线AG和BC的交点.证明:M是线段ST的中点.(2012年第53届IMO试题)
三角形旁切圆的圆心,简称为三角形的旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点.显然,任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心.
题目 如图1,已知ΔABC的外接圆⊙O,D为边AB上一点,⊙I与线段BD、CD、⊙O均相切,⊙J与线段AD、CD、⊙O均相切.证明:若A、B、I、J四点共圆,则D为边AB所对的ΔABC的旁切圆的切点.
作者:刘应鑫 黄懋君 期刊:《中学生数学》 2009年第11期
题 已知△ABC,∠A=60°,一个半径为R的圆与BC切于D,与AB的延长线切于E,与AC的延长线切于F(此圆即为BC边的旁切圆),设BC=a.
关于三角形的内切圆有这样一个几何恒等式: 引理1 设I是AABC的内切圆的圆心,则下列等式恒成立:
题目如图1,已知⊙0为△ABC的边BC上的旁切圆,点D、E分别在线段AB、AC上,使得DE//BC,⊙01为△ADE的内切圆,
926.已知点I为△ABC的与BC边相切的旁切圆圆心,求证IA^2/CA·AB-IB^2/AB·BC-IC^2/BC·CA=1。