作者:吴贤盛; 施建昌 期刊:《中学生理科应试》 2019年第09期
在近几年的高考、模拟考试,甚至数学竞赛中,涉及三元最值问题频频出来,且多以小题形式呈现,解题方法灵活,技巧性强,本文通过对近几年的三元最值问题的归类与梳理,整理了以下三种相对具有'通性'的方法,希望这些方法能助考生一臂之力.一、消元法消元法是化解三元问题、多元问题的基本思想方法,将复杂问题化为简单、熟悉问题进行处理,是一种研究问题,特别是复杂数学问题的基本思路.
恒成立问题在高中数学教学和考试中是一个热点,也是难点.这类问题由于往往既含有自变量又含有参变量等多个字母,涉及函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,具有形式灵活、思维性强的特点.恒成立问题,有利于考查学生的综合解题能力,在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较活跃的知识点,在中学数学中引进导...
在高二数学课本“不等式”一章巾关于不等式的证明,教材上列举了证明不等式的四种方法:公式法、比较法、数学归纳法及分析法.在实际应用过程中。只有这四种方法往往是不够的,还应通过实际例题向学生介绍反证法、放缩法、换元法及判别式法等常用的方法.另外还有几何法、构造函数法等方法.学生必须理解掌握这些思想方法,做题才能得心应手,游刃有余.
不等式恒成立问题是不等式中一类常见的题型,在高考、模拟试题中出现的频率非常高.此类问题侧重考查综合能力,对基本数学思想的运用提出了很高的要求.学生每每遇到这类问题,都会感到头疼,其实这类问题是有常规方法的.本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略.
求函数的值域是高考数学的基本要求之一,出现的频率高。用判别式法求函数的值域是常见常用的方法。但并不是所有出现二次函数的形式的函数都能用判别式法,有些函数求值域是不能用判别式法的。什么情况下能直接用,什么情况下不能直接用呢?我认为一般情况下当分式函数的定义域为一切实数时.可以直接用判别式法。将问题转化为关于以X为未知数(y看作系数)的一元二次方程有实数解得问题。
例已知实数x,y满足关系式x^2+xy+y^2=3,则(x-y)^2的最大值为()
作者:周再禹 期刊:《科学技术创新》 2007年第11S期
以“数列不等式”为出发点,以放缩法为基本方法,展示几种放缩技巧。
师生常以"已知a、b、角A,解三角形"问题为例,开展学习和讨论,得到如下表所列结论:如果只给出a、b值,进而求A的取值范围,则仅仅用三角形的知识来解是求解不出的,一般要用到求变量或参数的取值范围的知识和方法。将这些知识和方法综合运用起来,就能左右逢源,思路开阔,有时还可将问题做适当拓展和延伸,达到触类旁通的效果。
形如y=(ax~2+bx+c)/(dx~2+ex+f)(a~2+d~2≠0)的分式函数求值域常常采用判别式法,但在求解过程中,很多学生对方法掌握不好。本人结合自己的教学实践,谈谈判别式法求分式函数值域的解法。
<正>极值问题是物理应用中常见问题之一,解决这类问题的方法有几种,如二次函数配方法、二次方程判别式法、三角函数法、几何作图法,对于同一问题采取方法不同,其效果往往不一样。如果一类问题,涉及到两个变量和为定值,求相应量极值问题,即定和求积觅极值问题,就可用不等式性质求极
本文以一道中考模拟题为例,给出“圆的切线法”和“判别式法”等多种解法,并对解法进行反思.
作者:周美秀; 杨志杰 期刊:《伊犁教育学院学报》 2004年第03期
证明不等式就是要证明所给不等式在给定条件下恒成立,依据具体的题目特征,采取比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、判别式法、换元法、构造函数法等方法,可以比较简捷、合理的证明不等式问题。
函数的最值求解是函数中的重要内容之一,涉及很多方面,方法也比较多,本文以例题来讲解求函数最值的常用方法:配方法 判别式法 分离常数法 单调性法 换元法 数形结合法。
作者:李啟盛 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第09期
利用判别式法求值域是学生常见的方法,因此,了解判别式法求值域的原理,会让学生对求值域问题有更深刻的认识。
<正>在数学题目中常会遇到求极值问题,题目类型很多,解法也不少,利用跟的判别式也能解决其中许多类型的题目。函数y=f(x)的最大值和最小值与函数的值域有关。若a≤y≤b,则y的最小值为a,最大值为b;若y≤a或y≥b,则y的极大值为a,极小值为b;若y≤a,则y的最
作者:聂文喜 期刊:《河北理科教学研究》 2005年第02期
文[1]中指出:对于形如y=ax2+bx+c的二次有理分式函数,只有当其函数式中分子与分母不含一次公因式(常数除外)(这就是使用判别式法求值域时的先决条件)时,才可使用判别式法求值域.
作者:熊福州 期刊:《河北理科教学研究》 2004年第04期
文[1]告诫人们:不可盲目使用判别式法求函数的值域,本文用方程实根分布理论说明为什么不能盲目使用判别式法求函数值域.
在数学中充满了大量的方法和技巧,熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在.而要从真正意义上掌握方法,其关键又在于理解各种数学方法的实质,用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域,只不过涉及到的方程为二次方程罢了.其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实:函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。