作者:甘筱青 期刊:《数学建模及其应用》 2018年第01期
通过对欧几里得几何与公理化方法的回顾,阐述了对《论语》进行公理化诠释的必要性,并且借鉴并运用公理化的方法,在符合原意的基础上,将《论语》的大部分整理成演绎系统.即在给出一些基本假设和定义以后,形成若干公理,并以逻辑推理的方法,推导和证明众多蕴含在《论语》中的系列命题,从而可将隐含在《论语》中的孔子思想的逻辑体系凸显出来.
在《几何原本》煌煌13卷中,内容的分布大体是这样的:第1~4卷主要为平面几何,但间杂了数的理论—比如第2卷给出了乘法对加法的分配律等,并求解了若干代数方程;第5~6卷为比例理论及相似理论,但同样间杂了数的理论,且关于数有很深刻的洞见;第7~9卷以对数学分支的现代分类观之,是对几何与数的相对比例的逆转——转入了以数为主的数论范畴,其中包括了对素数有无穷多个(第9卷命题20)等重要命题的证明;第10卷延续了以数为主的局部'主旋律'...
圆锥曲线问题,坐标方法是主要的处理手段,然而这一方法自身存在的局限性使得看清楚问题的结构变得异常困难,这不仅给解题者,更给问题设计者都带来了挑战.文[1]的命题1是《数学教学》的953号问题,正是因为没有看清楚结构,而设计了一道有缺陷的试题;命题2也是因为没有看清楚结构,从而带来了艰苦的计算;受欧几里得几何观点的限制,命题3是《数学教学》的849号问题,
作者:罗栋 高剑平 期刊:《自然辩证法研究》 2011年第12期
笛卡尔的解析几何与欧几里得的《几何原本》在点、线和空间等基本概念上有较大差异。相对于《几何原本》:解析几何中的点可相互区分,且依赖于与其它点的关系而存在;曲线的存在依赖坐标空间整体,同时是点的运动轨迹,与物理运动的可能路径相关;坐标系通过量化空间,提供了对于空间的完整构造。从图形“实体”到几何“存在”,是笛卡尔对于数学实在和存在方式所作的区分。
平面几何是指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学,也称欧几里得几何或欧氏几何.平面几何的学习是训练学生逻辑推理技能、提高学生逻辑思维能力的有效途径.本文通过对一道高考几何试题多角度的解读,不仅展现了数学发散性思维的魅力,同时也充分体现了数学教学中对简洁美的执着追求.