作者:贾松硕; 谷昀曈 期刊:《中等数学》 2019年第10期
若P、Q、R分别为△ABC的边AB、BC、CA上的点,则称为△PQR为△ABC的内接三角形.一个三角形的内接三角形具有许多优美与深刻的性质.
三个顶点都在同一条抛物线上的三角形叫做抛物线的内接三角形.
题目 在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,∠BCA=45°,点C的坐标为____ 解法1 利用圆内接三角形,把同弧所对的圆周角转换成圆心角,借助圆的性质解题. 如图1,作△ABC的外接圆⊙M,从点M作ME⊥AB于点E,MF⊥y轴于点F.连接CM.因为∠AMB=2∠ACB=90°.
<正>分类讨论思想是一种极其重要的数学思想方法.它是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的思想方法,它能把较复杂的陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题,从而使问题得到正确、圆满地解决.由于点与圆的位置关系、平行弦与圆心的位置关系、
作者:郭守静 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第09期
圆锥曲线作为解析几何的核心内容,是中等数学中一个重要的研究对象。关于圆锥曲线的探究,中学数学教师比较关注,发现的圆锥曲线的诸多命题深化了人们对圆锥曲线的认识。圆锥曲线外切三角形的探究活动十分丰富,如文献[1]讨论了三角形内切椭圆的若干命题,文献[2]考查了抛物线外切三角形和内接三角形之间存在的联系。
在处理三角形与其内接三角形面积比问题时,可建立几何模型,使任意一个三角形的内接三角形与正方体内的点建立一一对应关系.研究三角形与其内接三角形面积比的有关问题,有利于学生理解知识,提高学生解题能力.
定理1 设P1,P2是抛物线x2=2my(m≠0)上任意两点,O为坐标原点(如图1),△OP1P2三边所在直线OP1,OP2,P1P2的斜率分别为k1,k2,k,则k1+k2=k.
阿基米德折弦定理如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC〉AB,
对于坐标系内某一个具体的三角形的面积,我们有很多方法可以求得,但对于无法确定形状的三角形,其面积求法很难统一起来.经过推导,抛物线内接三角形的面积满足统一的表达式,现分享给大家,有不正确的地方,请指正.
再来看测试题①第2题.2.椭圆x2/a2+y2/b2=1的内接8边形的最大面积为__.有一年高中数学联赛考过椭圆的内接菱形的最大面积.但没考过内接三角形、四边形,更没考过内接8边形.
"里应外合"是兵法中常用的一种计策,指的是进攻,内部配合,例如特洛伊木马的故事.在数学解题中,也常采用里应外合的思想.例1以任意方式将锐角△ABC边界上的每个点染成红色或蓝色.证明:其中必存在同色的三点恰成为一个直角三角形的三个顶点.
抛物线是一类特殊的曲线,在平面直角坐标系中,二次函数的图像都是抛物线.抛物线和三角形都是非常重要的几何图形,我们知道在抛物线上任取三个点都能构成三角形.那如何快速判断三角形的形状?本文根据上面的问题,对抛物线内接三角形进行探究.
众所周知,在锐角三角形的所有内接三角形中,垂心垂足三角形的周长最短(见[1]).对于锐角三角形四心垂足三角形的周长间的关系,
作者:宋汶钊; 王海峰 期刊:《新校园》 2016年第02期
本文修正了中心型圆锥曲线内接三角形外心的一个性质,提出并解决了三个问题。首先分析了以往错误推理的原因,接着修正了中心型圆锥曲线三角形外心的一个性质,在此基础上,探索了具有上述性质的中心型圆锥曲线内接三角形面积最值的存在性。本文的研究对于中心型圆锥曲线的教学有较好的借鉴和指导作用。
作者:肖秉林 期刊:《中学数学教学参考》 2006年第01期
文给出了过椭圆焦点的内接三角形的4个结论,最终解决了“内接三角形面积的最大值”问题.本文再给出7个结论,最终解决了“内接三角形周长的最大值”问题.这些内容既可作为教师参考,又可选择作为教师指导学生进行研究性学习的课题和资料.限于篇幅,这里省略探究过程,仅提供结论和相应的证明.
若三角形的三个顶点在四边形的边上,这样的三角形称为四边形的内接三角形;若三角形有一个或两个顶点在四边形边上,其余顶点与四边形顶点重合,这样的四边形也称为四边形的内接三角形.四边形内接三角形问题在竞赛题中经常遇到,尤以有关面积问题为多,其它如求边长,求角度及极值问题也屡见不鲜,所见题目新颖有趣,解法也繁简各异、丰富多彩.本文从几十年竞赛题中采撷数例,以飨读者.
作者:嵇国平; 孙四周 期刊:《中学数学月刊》 2007年第09期
早在古希腊时期,海伦就发现了下面的事实:锐角三角形的垂足三角形是它的所有内接三角形中周长最小的三角形.到了近代,数学大师施瓦尔兹又利用反射给出了简洁明快的证明,使它的流传更广了.
等分圆周内接三角形计数问题,即圆周上等分点组成三角形个数、等腰三角形个数、直角三角形个数、锐角三角形个数、钝角三角形个数等计数问题.当等分点较多时,求解难度明显增大.本文将此类问题略作归纳.
文[1]中,胡如松先生提出了如下猜想,现予以证明。
抛物线与三角形是初中数学的核心内容,它们有机的结合,则可以构建综合题和探究型的试题.特别是有关抛物线中的内接三角形面积问题更是成为各地中考的热点题型.本文举例谈谈在抛物线中计算内接三角形面积的四种技巧,供大家赏析.