作者:YoungHoKIM 期刊:《数学学报》 2004年第01期
In this paper,some new generalizations of inverse type Hilbert-Pachpatte integral inequalities are proved.The results of this paper reduce to those of Pachpatte(1998,J.Math.Anal.Appl.226,166-179)and Zhan and Debnath(2001,J.Math.Anal.Appl.262,411-418).
作者:文开浪 期刊:《贵州工程应用技术学院学报》 2004年第01期
利用数学归纳法,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广,同时,推广了切比雪夫不等式,并结合利用算术--几何平均值不等式和幂平均不等式,研究了推广结论的一组推论和八个特例.
给出了一道第36届IMO不等式赛题的推广,并应用推广结论解证了一组不等式.
本文从经典的平均值不等式出发,首先介绍了多元均值不等式的内容,并给出了它的一个应用;其次将多元平均值不等式进行了推广,借助矩阵知识给出了平均值不等式的更一般的形式,并且指出了该形式下的平均值不等式和其他一些经典不等式的关系。
文[1]建立了一个新的代数不等式:
作者:阳凌云; 郑光辉 期刊:《数学的实践与认识》 2005年第02期
利用一个分式型的双向积分不等式,将Holder不等式、H.Minkowski不等式、Schlomilch不等式(幂平均不等式)三大世界著名不等式进行拓广与深化,使对此问题的研究更具深刻性、系统性.
作者:文开庭 期刊:《贵州师范学院学报》 2004年第04期
利用Cauchy不等式,Chebyshev不等式及幂平均不等式,给出了一个带参数的分式不等式的两个新推广,并研究了推广结果的一组推论及其应用.
作者:杨春波; 程汉波 期刊:《数学教学》 2017年第09期
1问题的提出人教A版必修4教材第144页有这样一道习题:设f(α)=sin~xα+cos~xα,x∈{n|n=2k,k∈N^*},利用三角变换,估计f(α)在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般值时f(α)的取值范围作出一个猜想.
利用幂平均不等式和Cauchy不等式,给出了Radon不等式的一个新推广。作为应用,研究了循环不等式的新的校正推广和对偶推广。
对幂平均不等式Mr(αi:1≤i≤n)≤Mp(αi:1〈i≤n)(0≤r≤p)进行改进,并利用所得结果研究凸性模的估计。
作者:文开庭 期刊:《贵州师范学院学报》 2006年第02期
利用Chebyshev不等式和幂平均不等式,研究了Shapiro不等式及其变形的一组新推广,给出了推广结果的一些应用。
作者:张洁 朱建国 期刊:《南通纺织职业技术学院学报》 2008年第04期
进一步推广了文献[1]已获得的对f(a+b/2)时凹函数及凸函数的幂平均不等式.
贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵,在高等数学中有广泛的应用,比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限lim n→+∞(1+1/n)^n=3、算术一几何平均值不等式、权方和不等式,也是证明幂平均不等式的工具.鉴于贝努利不等式在数学中的地位与作用,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)将贝努利不等式作为选修系列4第5专题“不等式选讲”中的一个重要不等式.
作者:秦庆雄 范花妹 期刊:《中学数学教学》 2012年第02期
题目设x、y、z∈(0,+∞),且x~2+y~2+z~2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,一给出,就引起了广泛的关注.文[1]、文[3]、文[5]和文[6]都给出一种三角代换(即球面的参数方程)的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]用"抽屉原则"给出一种解法,看似初等,但对于没参加过竞赛培训的普通中学生而言都不容易想到.文[4]虽给出一种简单的初等解法,但涉及高超的恒等变换技巧和...
贵刊"数学问题与解答"栏目中的数学问题,很多题目的难度与奥数题相当,且其解题方法新颖、构思巧妙,笔者读后深受启发.但其中不等式证明的一些题目,若应用AM—GM不等式或幂平均不等式等常规方法,可以获得另外的解答.请见以下各例.例1(2011年第2期《数学教学》865题)已知x_1,x_2,…,x_n为小于1的正数,且x_1+x_2+…+x_n=1,
本文根据两个常见不等式的证明和分析,引发联想,进而推广,得到命题1和命题2。
《数学通报》2008年第12期刊出1765号问题的解答,问题的提出者巧妙地构造幂级数,实现了问题的证明。事实上,幂级数法不仅可以用来证明不等式,而且可以用于发现新的不等式,见文献[1]。本文先介绍幂平均不等式,再应用其推论将1765号问题的结论进行加强,最后利用幂级数法,配合以幂平均不等式的推论,给出《数学通报》历年来刊出的一组条件不等式的统一证明。