2017年版普通高中数学课程标准(以下简称为"新课标")对概率与统计内容中离散型随机变量的要求,已经从传统概率论的认知水平提高到了现代概率论的公理化体系的初步认知水平。纵观国家考试中心近几年命制概率与统计试题发现,试题由以统计案例为主线命题逐步回归到离散型随机变量的分布列与期望上。
1.问题提出教师反复强调要记住概念、理解公式,并做过大量的训练,可学生在运用概念解决问题时依然出现生搬硬套、甚至束手无策的现象.问题的根源在哪儿?史宁中教授的一段话,也许能给我们带来启示,他认为学生数学核心素养的形成和发展,本质上是学生自己'悟'出来的,是学生经过自己独立的思考,以及和他人的讨论与反思,逐渐养成的一种思维习惯.
本文从离散型随机变量的数学期望定义出发,利用积分工具详细地阐述了连续型随机变量的数学期望定义产生的机理,力求言简意赅,通俗易懂,帮助初学者更快更好地理解这一概念。
概率与统计的解答题在近年来的历次高考中都有涉及,且大部分地区的考题以解答题为主。随着国家新课程改革标准对加强学生应用意识和能力要求的确认,考查学生应用知识解决实际问题能力的应用问题现已成为全国高考试题不可或缺的内容,分值基本稳定在12分。概率这部分主要考查的内容是什么呢?其考点主要是对等可能事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次重复试验中恰好发生k次的概率计...
对于数学思想,数学界至今没有一个精准定义。蔡上鹤先生认为:所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识,是蕴含在数学知识中的本质[1]。邵光华教授认为:数学思想应该被理解为更高层次的理性认识,那就是对于数学内容和方法的本质认识,是对数学内容和方法的进一步抽象和概括[2]。
一、试题特征 概率与统计知识是高中数学的重要内容,是新课标高考的必考内容.分布列对于刻画现实世界中的随机现象非常重要,离散型随机变量的分布列是近几年高考考查的重点和热点,
当前,概念教学常常采用“一个定义,几项注意”的方式,在概念的背景引入上着墨不够,没有给学生提供充分的概括本质特征的机会,认为让学生多做几道题目更实惠.李邦河院士认为,“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!”
研究了离散卷积,利用它对多个独立的离散型随机变量和的分布进行讨论,并利用matlab给出算例.
<正>纵观近几年的高考试题,不难发现六个解答题中必有一题是概率应用题,主要考查排列与组合知识、概率等知识的综合,一题的解决涉及高中教材三章内容:《排列、组合、二项式定
作者:吴从炘; 邱骏 期刊:《黑龙江大学自然科学学报》 2005年第02期
探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类To-eplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.
作者:吴伟 期刊:《苏州教育学院学报》 2004年第02期
对已知离散型随机变量的分布列,通过分段线性插值,构造出相应的连续型随机变量的密度函数,并使其具有相同的期望和方差.给出了离散型随机变量连续化处理的一种简单方法.
作者:于绪扬 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第01期
随着高考制度的改革,全国越来越多的高校自主招生要求学生具备一定的论文写作能力,因为通过论文写作,可以考查同学们分析问题和解决问题的能力。其实论文写作并不是高深莫测!在学习的过程中你一定会遇到许多问题,也需要解决这些问题,而在解决问题的过程中,如果能深入一些、细致一些,你就会有新的发现,丽把你的发现鸳出来就是一篇论文。
通俗来说,提炼数学模型就是运用科学抽象将复杂的研究对象转化为数学问题,经合理简化后,建立起揭示研究对象固有特征或内在规律的数学结构表达式.我们常说的数学建模就是构建数学模型来解决问题,其将各种数学知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题能力的必备手段之一.而数学运算是数学探究活动的基本形式,也是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段.但目前在贯彻六大核心素养中,数...
离散型随机变量的分布是现行新教材高三概率部分非常重要的内容,以分布列为基础的随机变量ξ的期望与ξ2的期望具有不等的关系Eξ2≥(Eξ)2,就是这个矩不等式,把随机数学的概率与确定性数学的不等式有机的结合起来,这充分显示出数学的统一性,体现了数学的和谐美.分式的最值求解以及分式不等式的证明是国内外各级数学竞赛的重点考查内容.灵活构造分布列,运用矩不等式Eξ2≥(Eξ)2,可巧妙求解一类分式不等式竞赛题.
作者:曹广福; 罗荔龄 期刊:《数学教育学报》 2018年第05期
针对超几何分布、条件概率、离散型随机变量与分布列、相互独立的随机事件与二项分布、数学期望与方差以及正态分布等中学数学概率中几个重要概念,创设了真实的问题情境引导课堂教学,为教师的实际教学提供了具有可操作性的教学方案.特别对于正态分布密度函数的处理既不同于大学教材中的公式化定义,也不同于中学教材中频率直方图的极限定义.公式化的定义对于中学生显得有些抽象,但利用频率直方图的极限定义,正态密度函数超出了中学...
作者:杨丰凯 期刊:《吉林师范大学学报·自然科学版》 2005年第04期
本文给出了一个离散型随机变量ξ与一个连续型随机变量η之和的分布(独立时)的一种计算方法.
作者:李振雷; 王志霞; 高宇; 张琦 期刊:《中小学数学》 2017年第09期
频率分布直方图是统计学中用样本估计总体的一种重要方法,在频率分布直方图中为什么用纵轴表示“频率/组距”(下文将“频率/组距”表示为“频率/组距”.作者注),在教学中,有教师认为由于学生很难想到将频率/组距作为直方图的纵坐标,因此教学中没有一开始就让学生试着作图,而是先给出直方图,让学生观察频率分布直方图的特征,
离散型随机变量命题侧重点是分布列以及期望与方差的求解,常以生活中实际问题为背景,特别是在取球、比赛、抽奖等问题中,往往会涉及随机试验“强行终止”的模型,这类问题的难点在于随机变量的取值和概率求解.因此要深读题意,灵活求解.
作者:杨朝书; 陆秀军 期刊:《高中数理化》 2017年第01期
概率统计是高中数学主干内容之一,其中离散型随机变量的概率分布列问题,是高考必考题型,解答此类问题的关键是明确随机变量的取值、正确计算相应事件的概率.