作者:马锐 期刊:《昆明冶金高等专科学校学报》 2004年第02期
教学与美学,相辅相成.对旋转体、轮换对称式、不定积分等数学观念中的对称美进行研究分析,并通过利用对称性记忆数学公式及利用对称性求解不定积分的两个实例,得出利用数学中的对称美,不仅有助于理解教学概念,记忆复杂繁锁的数学公式,而且还有助于解数学题的结论.
在高考或竞赛的选择、填空题中。常会遇到一类求最值问题,这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式,即所给式中的字母a、b、c、…能依次轮换,相互代替,而结果不变,则关于a、b、c、…的代数式的最大(小)值。一定是在a=b=c=…时的值。运用此性质,能有效、迅速求解此类题,从而赢得宝贵的时间。现举例如下:
一、代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c+a^2/c+a.这样一个小小的恒等式在证明一些不等式时却有大大的作用.它的好处在于可以化轮换对称式为对称式,可以化对称式为轮换对称式,还可以将一种轮换对称式变换为另一种轮换对称式.下面举几个例子进行说明.二、应用例1 已知a、b、c∈R+,求证:b^2/(a+b)+c^2/(b+c)+a^2/c+a≥a+b+c^2.证明:a^2+b^2/a+b+b^2+c^2/b+c+c^2+a^2/c+a≥a+b+c.下面证明a^2+b^2/a+b≥a+b^2,b^2+c^2/...
作者:何威; 董文娟 期刊:《上海中学数学》 2017年第05期
对称美是数学美的基本体现,它反映出事物的和谐、简洁、完整,揭示了事物之间的联系.正因为其内涵的深刻性,所以对称现象在众多定义、定理、法则以及图形等数学原理中广泛存在.同时,在各地高中数学命题中,轮换对称式作为热点问题常常与最值问题联系紧密.笔者联系到近期教学中学生对对称式的认识误区,进行了反思与探讨.
作者:邹生书 期刊:《河北理科教学研究》 2009年第06期
笔者受文[1]启发,将该文中的一类轮换代数式上界、下界的证明题改为求轮换代数式的取值范围问题,并将二元、三元轮换式推广到一般情形——n元轮换式.下面介绍这类轮换代数式取值范围的求法.
近几年来,关于多元轮换对称和式.S的最值问题,多以证明形式出现在数学竞赛题目中,即证S≥4(或S≤A).因为求法能代替证明(通过数学方法求出S最大值为A,也即证明了S≤A成立),所以,S的最值求法应是一个更深刻的问题.
研究导数的一个主要目的是用于研究函数的性质,利用求导数的方法对某些代数式进行恒等变形,思路明确、方法简单、易于掌握,尤其是对一些轮换对称式变形,效果更为显著.这种方法是基于如下考虑:有时一个函数的导函数具有比原函数简单得多的形式,并且它容易通过积分而求得原式所要求的变换.因此可以视某代数式为一变量的函数,
(本讲适合初中) 所谓轮换对称式,是指将代数式中的变量按照任意次序轮换后代数式不变(如ab+bc+ca).轮换对称式极具数学美感,而与其相关的求值问题对代数恒等变形技巧要求颇高,已成为近年来初中数学竞赛考查的热点.本文讨论这类问题求解的一些常用方法.