作者:燕子宗; 代标 期刊:《长江大学学报·自然科学版》 2012年第1X期
Kantorovich不等式在许多学科中都有着重要的作用,关于Kantorovich不等式的证明方法和结论也有很多.从均值不等式、Rennie不等式和Schweitzer积分不等武导出了Kantorovich不等式,列举了在没有凸性假定下关于Kantorovich不等式的几个结论,最后得到了关于矩阵代数均值与调和均值的1个有趣结论.
作者:徐东辉 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2020年第01期
不等式的性质运算作为解答不等式问题的重要工具,其考查方式往往渗透于不等式问题的解答过程中,一般不会单独考查。所以,不等式考查的热点就集中于基本不等式(均值不等式)与二次不等式及其应用,因此同学们对这两个内容应当重点认知与掌握。
作者:彭真; 张劲松 期刊:《福建中学数学》 2019年第09期
(2009年全国高中数学联赛福建省预赛·第15题)已知正数a,b,c满足a+b+c≤3 ,求证原题证明有些繁琐.文[1]利用所构造函数的凹凸性给出了简单的证明,但求函数的二阶导数并据此判定凹凸性为中学生所不熟悉.文[2]通过构造均值不等式也给出了巧妙的证明,但其构造技巧偏高,令人难以想到.本着解题追求自然和通性通法的原则,本文用柯西不等式这个起点低、入口宽且应用广的知识为工具,两度证明该题.
作者:戴志 期刊: 2019年第07期
数学是一个有机整体,各个部分之间相互联系、相互依存、相互渗透,从而构成了一个个相互交错的立体空间.为了培养学生在数学学习中的运算能力、逻辑能力、推理能力、空间想象能力以及综合应用数学知识分析、解决实际问题的能力,教师应对常用的数学方法和重要的数学思想引起重视,并且有意识地运用一些数学方法去解决问题,这样才能够使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度.数学方法是针对不同的数学知识而确定的一种策略.数学...
作者:郝进宏 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
逐步调整法是在解决多变量或多条件问题时的一种思想方法,通常以求最值或范围问题为载体,由于涉及到的变量或条件众多,因而比一般的单变量问题复杂.逐步调整法的一般思路是:对于多条件问题,先从题设的部分条件出发,通过论证推理一步步缩小问题的考虑范围,力求在更小范围内解决问题;对于多变量问题,可以先固定一些变量,在此前提下求解问题,之后再让固定的量动起来,最终求得结果.
均值不等式试题是历年竞赛题的热点内容,利用均值不等式解题的关键是创设应用均值不等式的条件,配合一定的转化、变形、构造技巧,这样可使复杂问题简单化,收到事半功倍的效果.依赖常规方法,转变解题思维,竞赛题也会迎刃而解.
不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的证明蕴涵着丰富的数学思想方法.不等式作为高中数学的重点、难点内容之一,是培养学生探究思维能力的好材料,因而是数学高考命题的热点.本文针对高三数学不等式复习中证明与求解不等式的方法容易出现的问题提出注意点.
本文从双勾函数的图像和性质出发,联系均值不等式,详细说明了二者的区别和联系,阐述了熟练应用均值不等式和对勾函数能够简洁地处理函数的单调性、值域、不等式方程等问题,强调一种解题技巧和思想方法是长期积累的结果,了解一类问题,掌握一类问题,这样才能由量变引起质变。
作者:王杏; 周仁国; 翁小勇 期刊:《考试周刊》 2015年第61期
立体几何中最值问题可通过引入几何变量,建立变量间的函数关系,再有效利用均值不等式解决问题,也可采用化归的思想方法,将立体几何问题转化为平面几何问题。本文拟通过一道立体几何的最值问题,探讨用均值法与导数法解决此类问题的优缺点。通过比较发现,导数法是解决立体几何最值问题较快捷、有效又易理解的一种方法。
均值不等式是求函数最值的一个重要工具,同时也是高考常考的一个重要知识点.下面谈谈运用均值不等式求解函数最值的一些难点.
作者:毕德毅; 逯艳 期刊:《考试周刊》 2012年第23期
由于此问题是一个与自然数有关的命题。因此可以使用数学归纳法解决.又由于此问题左端可看做一函数(数列),因而可通过构造函数的方式解决.在此.本文主要讨论使用均值不等式来求解.
在高中求二元变量产生的最值问题是重点内容,也是高考重点考查的内容.我结合这几年的教学体会和学生在处理问题时遇到的困惑,谈谈对利用均值不等式求最值的认识和体会.教学内容是高二必修五第三章.在讲授时,学生普遍感觉接受难度较大,在独立解题时利用它求解更是困难重重.我就针对学生的这些疑虑,写了这篇文章,以便对学生有所帮助.
最值是高考数学中的热点问题,具有综合性大、构题能力强等特点。其中.以函数为基础出现的大多是选择或填空等小题,考查的主要有二次函数最值、均值不等式求最值等;以三角函数为基础考查的最值有多种形式,这类问题一般为中等难度,以小题或解答题的形式出现在高考试卷中。
不等式主要研究数的不等关系,是进一步学习数学的基础,是掌握现代科学技术的重要工具.均值不等式是不等式内容的重要组成部分,世界上很多国家对均值不等式的教学都有其具体要求,在其《课程标准》里都对这部分内容的教学做了明确的规定.其内容在中学数学课程中也占有十分重要的地位,利用均值不等式求最值问题也是高中数学中的重点问题,在近几年各地的高考试卷中频频出现.而学生在利用此知识点求最值的时候也会存在各种误区或者缺少...
不等式主要研究数的不等关系,是进一步学习数学的基础,是掌握现代科学技术的重要工具.均值不等式是不等式内容的重要组成部分,世界上的很多国家对均值不等式的教学都有其具体要求和明确规定.
作者:何泥黎; 李雨滕 期刊:《山西师范大学学报·自然科学版》 2009年第S1期
本文根据不等式的多解性,运用柯西不等式以及均值不等式,得出了以下不等式的巧解.旨在激发读者的兴趣,去欣赏和探究其解法的巧妙和独特之处,激励数学爱好者思考不等式自然简便的解法.并且,在不等式的证明中,有时需要将几类不等式结合起来解题,望唤起读者探究不等式证明的综合方法.
作者:Hamid; Reza; MORADI; Mohsen; Erfanian; OMIDVAR 期刊:《数学学报》 2017年第12期
均值不等式在高中数学课程中有着举足轻重的地位,不但是高中数学教学的一个重点,也是近几年高考的一个热点。它是证明不等式及其各类最值的一个重要依据和方法,应用广泛,具有变通灵活性和条件约束性特点。
作者:林越 期刊:《海南热带海洋学院学报》 2012年第05期
Cauchy-Schwarz不等式是异于均值不等式的另一个重要不等式,不仅在数学分析、高等代数中应用比较广泛,在竞赛数学和工程实际计算中也有广泛的应用.研究Cauchy-Schwarz不等式的几种特殊形式,并分别给出了它们的证明,最后给出了Cauchy-Schwarz不等式的推广形式.