解析几何在现实生活中具有广泛应用,但在学习和应用过程中,仍存在不少问题亟待解决。本文在阐述解析几何及数学建模思想融入其中的基础上,以实际案例探讨了数学建模思想在解析几何中的应用,并从三个方面提出加强数学建模思想融入解析几何的对策,以期促进解析几何的应用与研究。
解析几何在高考中占有重要的地位,其知识关联性强,可以从不同角度完成思路构建.利用解析几何来开展“一题多解”教学具有现实的意义,可帮助学生理清问题结构,深化解题思路,提升解题思维.文章对一道解析几何问题进行多解探究,反思总结.
对于同一教学内容,由于教师教学理念、生活经历和知识背景的不同以及学生能力水平的差异,不同的教师往往有着不同的课堂教学风格和教学模式,这就是所谓同课异构的基本概念.利用这一现象,通过横向对比对于同一教学内容不同教师的教学模式,我们能够总结出宝贵的教学经验.笔者曾经参加过一场基于同课异构思想的教学交流活动,教学风格的集中对比让笔者收获颇丰,文章中笔者将简单地再现当时的教学情境并分享自身的感悟体会.
解析几何是高中数学的重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标系内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用.
以立体图形为载体,以空间想象能力为立意,注重知识的整合与渗透,设置满足一定条件的动点,着力将动点运动的轨迹设计为直线、圆、圆锥曲线或圆锥曲线的一部分进行考查,这是出现在高考或各地模拟考试中立体几何的一类常见问题.这类与“轨迹”有关的问题,在立体几何与解析几何的交会处命题,对促进学生思维能力和掌握核心概念大有裨益,能很好地考查学生的直观想象能力和知识综合运用能力,下面举例来说明.
数学是高中课程中最具难度的课程之一,数学考验的是学生的逻辑思维能力和抽象思维。而在高中数学中的 热点、难点之一就是解析几何的最值问题。随着新课改的进行,在高考和各类模拟考试中,解析几何的最值问题成为最常 见的题型,甚至在部分试卷中占了高比例的分值。高中生能够解决解析几何中的最值问题就能够有效的提高数学成绩,尤 其是进入高三冲刺阶段的高三学生,有效解决解析几何中的最值问题便能够提升数学成绩。大多数学...
作者:吴建生; 周优军 期刊:《广西科技师范学院学报》 2010年第01期
利用MATLAB辅助解析几何教学,借助编程实现解析几何中复杂图形可视化,实现解析几何课程的实验化。从实验中去学习几何一代数之间构建规律,培养学生数学思维,以及对于复杂图形计算机实现的过程,提高学生学习兴趣,达到良好的教学效果。
作者:蒋金团; 牛云景 期刊:《物理之友》 2017年第09期
笔者运用三个方法对2017年全国高考物理Ⅲ卷第21题进行了解答,并总结出相关的教学启示。
作者:殷玉波 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第34期
结合作者的教学研究经历,回答了"为什么做教学研究,怎么做教学研究"两个问题。文中指出教师做研究的出发点是想把学生教好,做研究的方法是对所研究的问题有一种抽象的存在。
作者:何安贵 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第27期
与解析几何相关的最值问题是高考的重点和热点。这类问题解法灵活多样,蕴含丰富的数学思想和方法,教师要借助有代表性的题目帮助学生逐渐梳理和归纳这类问题,进而掌握解题策略。
作者:刘鹏 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2019年第11期
众所周知,解析几何是高考数学中的重头戏,同时也是让广大同学感觉到难度大,很棘手的学习难点。其所涉及的知识点多、覆盖面广、综合性比较强,往往考查考生的运算能力和综合解题能力,同学们也常常因缺乏解题策略而导致解答过程繁难、运算量大。实际上,此类问题解决方法较多,针对某类的特定问题,另辟蹊径就会踏上坦途,“柳暗花明又一村”。本文就针对利用参数法这一途径对特定问题进行举例分析。
作者:李宁 期刊:《河北理科教学研究》 2019年第03期
1试题再现题目已知F为椭圆C:x^2/4+y^2/3=0的右焦点,M为C上的任意一点.(Ⅰ)求|MF|的取值范围;(Ⅱ)P,N是C上异于M的两点,若直线PM与直线PN的斜率之积为-3/4,证明:M,N两点的横坐标之和为常数.
基于高三解析几何复习及解题过程中存在的问题,将高考中出现的解析几何真题重现,引发学生多维度思考,同时密切关注学生的思维动态,不失时机地提出问题,通过引导、启发、点拨、评价帮助学生拓展思维、开阔视野,引导学生在课堂中及时总结反思,让学生在反思中实践方法,感悟思想,提升能力,完善素养.
作者:吴敏; 刘橙阳 期刊:《福建中学数学》 2019年第12期
2019年福建省质检理科试卷中的第12题,初看这道题预判是三角函数问题,认真想想好像又是函数问题,再细致分析下,解析几何也可以.这样的命题,入口宽,解法多,一题多解,知识点覆盖面广.下面,笔者尝试给出几种解法.
2019年高考加强了对解析几何的考查力度,六套全国卷中普遍把解析几何作为压轴题,突出了圆锥曲线定义、数形结合思想、坐标化与运动变化方法、甄选直线方程等解析几何学科本质的考查,充分体现了逻辑推理、直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养的命题导向.
解析几何中的圆锥曲线问题在高考中一直是学生较难逾越的一道坎,而近几年对于椭圆中的斜率问题的考查显得尤为突出.笔者结合平时的教学体会对与斜率有关的问题稍做整理,抛砖引玉,恳请同行指正.
从高考的角度看,解析几何对于学生来说是一个难点:思维含量大,运算容量大.因此很多学生对解析几何有惧怕心理,克服恐惧最好的方法就是培养兴趣.教师可以尝试以点带面的探究式教学,让学生通过课上和课下的探究活动对解析几何中的某一类问题一探究竟,从而增强研究解析几何的兴趣.下面笔者以一类问题为例,引导学生进行探究,与大家分享.类似于这样的探究活动未必在一堂课中完成,可以是一个系列或是在更长的学习周期中不断完善。
1何为学科一般观念本文把解析几何、立体几何、概率统计等相对独立的数学分支也视为学科.学科一般观念是指对本学科学习和研究具有广泛、持久、深刻影响的基本数学思想方法和基本思维策略方法.从学习与掌握视角看,学科一般观念具有直观、简明、易懂但难深入等特点;从功能与价值视角看,它具有统摄性、一般性、普适性强等特点.
作者:苏松廉; 李红庆 期刊:《新教育》 2019年第28期
数学运算是高中数学核心素养的六个要素之一,也是三个落实到具体内容的核心素养之一,通常情况下数学运算是落实到代数类的具体内容,由于数学是高度融合的学科,数学运算的外延不仅仅是代数类,也外延到解析几何、立体几何、向量运算中,而课堂的学教过程恰好是把数学核心素养与课堂学教的融合的主要过程,也是学生掌握数学运算的最佳切入节点,数学运算的学教要精准切入到位,不是通过海量刷题来成就运算能力与养成运算技能,而是通过路径...
探究向量关系式问题是高考中常见问题,其解题策略有:(1)"肯定顺推法",将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的向量关系存在,用向量的坐标运算,转化为直线与圆锥曲线交点坐标的函数式,利用设而不求思想,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则向量关系存在;否则,向量关系不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.下面举例说明.