学生在解题时会经历观察分析,操作实验,提出猜想,推理论证等数学活动过程.文章选取一道试题,并从多方面对其研究,整个试题有效地考查了学生在一系列数学活动过程中所展现出来的运用所学知识和方法解决问题的能力.
一、三角形相似的基本图形 1.“母子”相似三角形 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。这种图形中的3个三角形相似,称为“母子”相似。如图1,
在学习相似三角形时,我们经常会遇到一些基本图形的相似,掌握这些基本图形的相似,对解题非常重要,下面让我们打开相似之门,走进这些相似图形,一看究竟。
相交线、平行线、三角形、四边形、圆、图形变换、锐角三角函数等是“图形与几何”的核心内容,也是各地中考的重要内容。纵观近两年全国各地中考试题,一般以三角形、四边形、圆等基本图形为素材呈现相应的几何问题,注重考查考生对图形的认识以及理解和运用图形性质分析和解决问题的能力。
作者:唐云; 孙龙霄 期刊:《数学建模及其应用》 2015年第01期
作者:李清强 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第32期
1试题呈现(湖州中考第16题)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为"东方魔板"。由边长为42~(1/2)的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的"拼搏兔"造型(其中点Q,R分别与图2中的点E,G重合,点P在边EH上)。
近年来,运用基本图形处理几何综合题已逐渐成为各类公开课教学展示的一道独特风景,并为广大师生所热捧.而随着2019年上海中考压轴题第25题的面世,本市必将掀起新一轮对几何基本图形研讨的热潮.1盘活基本图形,提升转化能力所谓基本图形是指由常规几何图形(如线、角、多边形、圆等)与一些特殊线(如垂线、平行线、角平分线等)组成的具有特定规律性结论的基础图形.
《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出:“模型思想是体现数学应用价值的典型思想.”因此,在平时的教学中,教师要引导学生从习题中提炼常用的基本模型,并通过典型问题帮助学生识模、用模,从而强化学生对基本图形的理解.综观各地中考数学试卷,发现二次函数与图形综合问题的知识覆盖全,综合要求高,能全面考查学生的核心素养,备受命题者的青睐.
笔者在批改学生作业的过程中,发现一道由动点产生的求面积最大值的问题,并在学生解答过程中发现可以通过利用平时所学的基本图形的结构解答问题.本文从学生的解法中总结规律和方法,形成通性通法,现整理如下供同学们参考.
作者:黄信永; 施贤谊 期刊:《数学教学研究》 2019年第06期
受到应试教育的影响,在当前教学中,“重记忆结论,轻思维过程;重题型模仿,轻创造推理”的现象,无形中削弱了学生学习能力的提升,禁锢了学生的数学思维.基本图形是题之源,在经典几何试题中,基本图形往往如影随形.因此,强化学生对基本图形的认识和积累,促进学生对基本图形的总结和内化,有助于学生对几何试题的分析,找出题目的本质内涵,减轻学生的学习负担.
人们普遍认为镜子具有魔力,特别是在东亚。这一点可由其背面的基本图形和文字得以证实。人们可从镜子寻获一切并可窥视自己的灵魂。它可为今生及来世驱妖避邪,因而镜子被用作随葬品。中国的铜镜常饰有龙和虎的图案,以保佑其主人。
课堂教学作为教学的一种基本形式,无论是现在,还是将来,都是学校教学的主阵地,小学数学教学的目标必须在课堂上实现。如何提高小学数学课堂教学的有效性,打造高效课堂,让数学课堂焕发生命活力?1.教师要认真钻研教材,做到真正整体把握教材教师钻研教材是一个不断用自己对数学教学的理解思考编者编写意图的过程,不断明确教材编写者在编写教学内容时的整体目标定位。
一、教材分析数学这门学科的学习与图形是分不开的,轴对称是数学学习过程中很重要的一个概念,可以帮助学生更好地理解之后要学习的等腰三角形和各种其他基本图形。在学习轴对称之前,学生已经对全等三角形的概念有简单的了解,学过这节课程之后,可以帮助学生更好地辨别之前学过的图形。同时,轴对称在我们学习和生活中的应用范围是非常广的,学好轴对称这一课能提高学生的审美能力,让学生在以后学习过程中对图形更敏感。
数学题目题海茫茫,如果能发现问题的变化规律,抓住基本图形,对其认真分析研究、拓展变化、延伸,学生的思维的广度与深度一定会有质的飞跃,从而告别"题海"的束缚,促进自身创新思维的发展.
本文主要通过对近年来几道典型的中考题的详细剖析,分别介绍了基本图形的分解、构造、变换的应用方法,目的在于让学生学会在解题中应用上述方法提高学生的观察,分析题意,重新构造组合熟悉的基本图形进行计算和推理的能力。
众所周知,数学中有许多的基本图形,如线段、数轴、圆、正方形、双曲线等,这些基本图形蕴涵着许多重要的基本性质,不仅如此,这些基本的图形所呈现的数学语言还具有确定性、简洁性及抽象性等特点,具有着其它语言不可替代的优越性。它们不仅跟文字一样具有记录作用,有利于形象记忆,也有思想交流的功能;其丰富的表象,往往有助于我们清楚地分析题中的数量关系,起到化繁为简、化难为易的良好效果。
在新课程的背景下,大纲对立体几何的要求降低了,角及距离的有关计算,被要求用向量方式解决,推理论证的要求也降低了许多.但即使这样,许多学生仍然对立体几何感到棘手.教师需要思考的问题是:采用何种手段,可以使学生更能充分理解这部分内容,即如何才能使我们的教学更有效益?在新课改的实施过程中,笔者在这个问题上作了尝试,在教学中面对“平行”和“垂直”两大基本问题时,通过强化学生对几个基本图形的理解,使学生在...
近几年泉州中考中与参数有关或借助参数解题的压轴题频繁出现,这类题目题型灵活多变,且与高中的衔接较密切,是考查学生数学综合素质较好的题型。但这类题型让初三毕业班的老师找不到比较合理、系统的复习方案,也让考生觉得解题不好入手、计算繁杂。现就借助泉州中考的几个题目为载体进行归类并提出相应的解题策略.
一、原题呈现(2012凉山洲)如图1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)求EF的长.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠A=90°∴∠EBA+∠AEB=90°∵EF⊥BE,即∠BEF=90°∴∠DEF+∠AEB=90°∴∠DEF=∠EBA(同为∠AEB的余角)