圆锥曲线作为平面解析几何中的重要内容,在历年高考中占有十分重要的地位,其考查内容丰富,考查方式灵活多样.圆锥曲线问题中一个重要知识点的就是与焦点弦有关的数学问题,也是圆锥曲线考查中的核心问题.圆锥曲线的一条弦所在的直线经过焦点,则称此弦为焦点弦.圆锥曲线的焦点弦问题涉及到离心率、直线斜率(或倾斜角)、定比分点(向量)、焦半径和焦点弦长等有关知识.焦点弦是圆锥曲线的"动脉神经",集数学知识、思想方法和解题策略于一...
作者:孔帮新; 林伟民 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
一、学习金字塔理论简述学习金字塔用数字形式说明采用不同的学习方式,学习者在两周后的平均学习保持率(如下图).从上图可以看出:前四种是被动学习,后三种是主动学习;学习效果差的几种传统方式,都是个人学习和被动学习;而学习效果好的,都是团队学习、主动学习和参与式学习.因此学生的主动学习可以明显提高学习效率.在学习金字塔理论指导下.
数学在高考中占有重要地位,俗有“得数学者得天下”之称.考试说明指出要重视发现研究数学对象的本质,抽象概括出一些结论,然后用于解决问题或作出新的判断,在学习数学中要注重实践与运用.椭圆的考查备受命题者青睐,但在解答题的考查中计算量繁琐.本文就高考中比较频繁的题型,通过总结一些比较有规律性的结论,以期提高学生的数学基本技能,为解决繁琐的实际问题节省时间.
一、利用圆锥曲线定义解题 圆锥曲线的定义,揭示了椭圆、双曲线、抛物线各自的性质及其几何特征,圆锥曲线的定义常涉及动点与两定点的距离和或差,或是动点到定点与定直线距离比,或涉及焦半径、曲线上的点到准线的距离等,凡与此有关的均可联想到定义的应用。熟悉定义,应用定义,往往能使我们更加容易地找到问题的解法。
在全国3卷第20题中,直线与圆锥曲线问题作为压轴题考查,内容主要围绕直线与圆锥曲线相离、相切、相交展开,并衍生出弦长,中点弦,垂直,定点,最值等诸多问题。在处理中点弦问题时,运用点差法,对二次曲线上两点作差产生的x1+x2,x1-x2,y1+y2,y1+y2进行灵活处理,可缩小运算量,使解题起到事半功倍的效果。在处理垂直问题时,常转化为两个向量的数量积为零处理。本文通过两道高考题就中点弦问题,焦半径公式,垂直问题解法进行剖析,供读者参...
作者:赵泓皓 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第07期
许多抛物线问题的解答都牵扯着一个重要的因素,那就是抛物线的焦点,而抛物线的焦点往往又会联系到抛物线的定义,由此会产生一系列问题,诸如焦点弦的弦长问题、焦点弦的弦所在的直线方程问题、抛物线方程问题等。
<正>公元前三世纪欧几里得在他的巨著《几何原本》里描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义。只可惜他没有给出证明。下面我们就一起来了解圆锥曲线的统一定义及其证明。一、圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义:若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l(F不在
作者:王钦敏; 余明芳 期刊:《福建中学数学》 2017年第12期
我们希望学生在学习数学知识的过程中学会探究的策略与方法,成为研究者、探索者与发现者,就需要引导学生经常对所学知识进行类比与联想,并认真解答学生在类比与联想中提出的各种问题,这些问题,往往也是教师进行初等数学研究开展探究式教学的良好素材.
我们知道,圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径.因此,圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径(焦点可以是内分点,也可以是外分点).在旧版高中教材中,用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的.现行新教材删去了极坐标内容,但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式.
作者:关建飞; 沈中华; 许伯强; 陆建; 倪晓武 期刊:《光电子激光》 2005年第02期
利用有限元法(FEM)对板状金属材料中脉冲激光激发的超声导波进行了理论研究.在考虑热弹激发的条件下,利用三维轴对称的有限元模型,计算了相同能量的分别具有不同聚焦半径以及脉冲宽度的脉冲激光光源直接作用于Al板表面激发出的声表面波信号的时域特征,并利用Wigner-Ville分布的时频分析工具得到了信号能量在频域上的分布特征.研究结果表明,激光单脉冲能量不变的情况下,超声导波信号的峰值幅度随着脉冲激光的聚焦半径的减小而逐渐增...
圆锥曲线上一点与其焦点的连线段称为焦半径,巧妙地运用它,可使与此类问题相关的题目获得简解,以提高解题效率.
最近某地有一道解析几何试题如下: 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别F1、F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F1作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的率心率,则().
谈到核心素养,其实本身既有国际背景,也有国内背景。国际背景主要有以下几个常见的观点:经合组织的观点、欧盟的观点、联合国教科文组织的观点;还有一些发达国家,如美国、新加坡、英国、法国、德国、澳大利亚等发达国家的观点等,笔者不对此进行赘述。国内背景主要是在中共十八大和十八届三中全会提出的关于立德树人中提出的对教育的要求。
作者:徐爱勇 期刊:《中小学数学·高中版》 2017年第03期
立足于解题教学研究是缩短青年教师成长周期的有效途径之一.下面笔者以一道模考试题的解析历程为例,谈谈对解析几何中解题教学的一些思考,旨在交流分享、共同提高.1.试题来源江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试第17题:如图1,
作者:蒋理 期刊:《中小学数学·高中版》 2017年第03期
在高中数学的知识点中,圆锥曲线一直是一个热点,也是一个难点问题.圆锥曲线作为高中数学极为重要又不可或缺的部分,内容丰富,难度比较大,再加上上课时的紧张,有些教师往往会忽视知识结构的发生讲解和循序渐进,
作者:时泽军 期刊:《中学数学教学参考》 2016年第6X期
作者:郭建华; 刘权华 期刊:《中小学数学·高中版》 2016年第11期
数学教学中存在的问题是:因为数学知识是"现存的",老师又事先知道了它的存在形式,因此常常采取直接告诉的方式灌输给学生.因为没有机会经历"归纳一演绎"的过程,所以学生可能知道了知识是什么,但不清楚它的来龙去脉,因此也不理解其内在本质和原理,于是最终也就不知道该怎么用了.因此,数学课堂教学要关注"微"探究,为学生创造探究的机会,让微探究成为学生将知识转化为能力的重要载体,同时更要追求"慢"教学,始终以学生为本,贴...
作者:刘橙阳; 庄黎雯 期刊:《福建中学数学》 2016年第08期
求椭圆或双曲线离心率范围的方法也很多,但大多较为繁琐.本文通过将离心率取值范围的问题转化为焦半径或曲线上点的横坐标(或纵坐标)的取值范围,给出这类问题的两种另解方法.
本文对圆锥曲线的焦半径、焦距、切线、法线和对称轴等要素组成的三角形给出若干个与离心率有关的等式.并在此基础上归纳出圆锥曲线的两个共性.
命题 把椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(0〉b〉0)的,长轴分成n(n∈N,且n〉1)等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆的上半部分(或下半部分)于点P1、P2、…、Pn-1,F是椭圆的一个焦点.则|P1F|+|P2F|+…+|Pn-1F|=(n-1)a.