作者:蒋智东; 戈晨曦 期刊:《中学教学参考》 2020年第02期
函数的性质是函数知识的一个重要内容.所有函数性质学习活动本质是相同的,都是用抽象的代数式去刻画函数图像的几何特征".函数单调性"是函数的核心概念,在教学中具有引领作用,教师应引起重视.
作者:冯琳 期刊: 2018年第43期
函数单调性是揭示函数因自变量的变化而引起因变量的变化的一种规律,是函数最基本的特性之一,也是高中学习数学之函数知识必须掌握的重要内容之一。目前,关于函数单调性的论文已经数不胜数,有的关于性质的判定,有的关于在具体题中的应用,有的关于解决实际的问题。由此说明函数单调性具有极大的研究价值。本文通过结合一些典型实例,较为全面的归纳和分析了函数单调性的应用。如利用函数的单调性确定函数的值域、函数的极值,用函数单...
作者:邓翰香; 吴立宝; 沈婕 期刊:《数学通报》 2019年第10期
1引言《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称《课标(2017)》)提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析六大数学学科核心素养[1],其中数学抽象位居首位.数学抽象,作为数学产生和发展的思维基础,反映了数学的本质特征,是数学学科核心素养的重要组成部分[3]。教材,作为落实课程目标的重要媒介和课程标准的实施载体,是“理想的课程”与“领悟的课程”的桥梁与纽带[3].数学教材,蕴含丰富的数学抽象思想,只有...
复习课是高三教学的常态课.复习课的主要任务是:全面梳理考点,做好查漏补缺:建构知识网络,形成稳定的知识结构:挖掘隐含在知识背后的思想方法,加深对知识本质理解,并把知识运用到新的情境中,并以此来检测学生是否真正理解.但在当下的高三复习课中普遍存在:考点梳理,仅是知识点罗列,缺少结构化思想,导致知识碎片化,逻辑起点缺失,知识不能灵活运用.
1.问题的提出函数是高中数学一个重要的教学内容,以函数为载体的教学贯穿高中数学课程始终.对函数的研究一个重要的内容就是对函数性质的研究,尤其函数的单调性是研究函数、把握函数图象的重要性质.随着核心素养概念的提出,对函数性质也有了新的界定,教材也做出了相应的调整,基于这些变化对教师的教学和学生素养的发展都提出了更高的要求.
函数经典定义中,因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合.求函数值域是高考的热点,也是重点和难点,解这类题目的方法具有多样性和灵活性.
本文就区间概念的理解作了探讨,进而从教材中对函数单调性的两种不同定义出发,对区间的几种错误理解作了解释说明,指出了区间具有连通性,对于区间的正确理解有助于理解函数单调性概念。
一、考纲内容 1.导数在函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系;能利用倒数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).(3)利用导数求函数在某点处的切线斜率及切线的方程问题.
函数解析式揭示了两变量之间的关系,构造并研究函数关系式是解决许多实际问题及数学问题的最有效的方法。但许多函数问题由于函数解析式复杂、抽象,无法直观地通过图像或借鉴熟悉的函数性质解决,给学生解决问题带来困扰。本
导数自从下放高中后,使中学数学和高考备考发生深刻的变革,为学生以导数为工具研究函数的变化率,解决函数单调性及极值问题提供了更有效、更简便的捷径,体现了中学数学需要不断知识内容更新、与时俱进。下面笔者从考点内容及近年考率分析,以提高学生的解题能力。
本文作者根据教学实践,对三角函数常见的特殊角三角函数值的记忆方法进行了研究。
一、本专题新课标与大纲的区别1.课标不要求学习微分的概念和有关内容;2.在没有学习极限的前提下,课标以速度作为背景,从学生的认知水平出发,直观感知导概念,得出定义,再用曲线的切线加以强化,与以往教材的处理形成鲜明对照;3.课标对多项式函数单调性的研究明确规定不超过三次,教学中便于操作把握。
函数是高考数学中非常重要的一部分,是高中数学中的"重"中之"重"。抽象函数是函数中考核要求较高、难度较大的内容。从2000年开始,不论是全国卷还是地方卷都对学生提出了考查抽象函数的要求。那么,为什么抽象函数在高考中被如
作者:汤小燕; 肖宇 期刊:《考试周刊》 2018年第78期
本文对近三年全国部分省市21套高考数学试题中的函数单调性问题的考查形式及解法进行分析,列举了函数单调性在高考中的常考题型,归纳了5种判断函数单调性的方法。
作者:刘金瑞 期刊:《潍坊高等职业教育》 2006年第04期
本文结合教学系统阐述了曲线凹向的定义,证明了f’(x)的单调性与曲线凹向的关系,在此基础上总结了曲线凹向的判定方法.作为应用,最后讲述了如何运用上凹(或下凹)曲线与其上某点的切线的几何关系来证明不等式.
“导数在研究函数中的应用”是苏教版选修2—2被安排在导数的概念、导数的运算之后的一个内容,是学习导数之后的一个具体应用.单调性作为函数的重要性质之一,在必修1中已经研究过,单调性与导数都可以刻画曲线的变化趋势,它们之间有什么内在联系.这节课,要探讨的主要问题就是导数为何又如何作为研究函数单调性的工具.
导数作为高中数学的新增内容,为解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性、最值(极值)、零点及交点问题提供了有力的工具但借助导数工具解决某些特殊函数时还有一些需要注意的地方,否则会导致一些不易察觉的错误,下面举例说明.
课本上所说的函数单调性实质上是:若函数f(x)是区间D上的增函数,
单调性是函数的重要性质之一,有些数学问题,若能与函数的单调性结合起来,常能获得简洁、明快、直观的解法,举例如下: