本文从几何的角度解答2011年浙江省高等数学竞赛(文专类)的试题。由函数满足的不等式推广得出两条函数曲线的公切线,并运用公切线简洁地解答了导数计算问题,另外运用曲线凹凸性和抛物线极值研究了其它问题。
作者:熊舰; 熊志新 期刊:《数理天地》 2011年第01期
所谓“切点三角形”就是相外切两圆的切点和这两圆的一条外公切线与两圆的切点形成的三角形.“切点三角形”有如下性质:
在圆与圆的位置关系中,我们研究过公切线问题,研究的基本问题类型有:公切线的存在性,公切线的条数,公切线的方程,切点坐标及公切线段的长度等.我们把这一研究思路运用到共心的圆与椭圆的公切线问题.本探究课题是2018年高考江苏卷第18题的推广和深入,不同数学模块内容及方法之间的联系和类比.在不同的视角探究问题中,学生更好地养成独立思考和勇于质疑的习惯,学会与他人交流合作,建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神.
作者:李素波 期刊:《中小学数学·高中版》 2017年第06期
行文之前,笔者先交代两个概念,一个是两曲线的公切线,另一个是两曲线相切.
在与不等式相关的问题中,“切线法”是一种基本方法,其思想本质是利用直线(即切线)将原来复杂的变量变为一次的式子.但对于某些含参的函数,如果直接运用“切线法”,往往计算量很大,且常涉及到讨论.接下来本文介绍一类利用“公切线”来求解不等式的技巧,以供读者参考.
文[1]介绍了椭圆与抛物线的公切线的一个优美性质,笔者由此猜想双曲线与抛物线的公切线也应该具有这一性质.经过笔者探究发现,猜想是肯定的,现叙述如下,也算对文[1]的一个补充.
例题 如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,两圆半径分别为R1,R2,且R1〉R2,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O1O2的延长线相交于点C,在AP的延长线上有一点E满足条件:AP:AB=AC:AE,求证:(Ⅰ)AC⊥EC;(Ⅱ)PC=EC.
在解有关两圆公切线的问题时,同学们常常感到计算麻烦.下面给出的两个公式。则可使解题过程简捷明快.
1引言 模具中出现的螺旋面、端面廓形一般是由一段或数段曲线(或曲线和直线)光滑连接构成,曲线(或直线)问的交接点处存在公切线,对应设计的铣刀刃形也是光滑连接的。但对于某些特殊模具零件,构成其廓形的曲线和直线间交接点处无公切线,如图1所示,
在道路线路设计时,为适应特殊地形,常设置两个不同半径和不同缓和曲线同向相接的复曲线。对于复曲线的计算,相关文献都有各自的方法。根据对缓和曲线构成原理及选线测设的实践经验,提出一种复曲线的计算和敷设方法,较为简便、快捷。
作者:潘小四 杨少兵 赵翠明 期刊:《数理化解题研究》 2008年第04期
利用辅助线求解几何问题,不但可以化繁为简,化难为易,而且常常可获得绝处逢生的奇效.然而,利用辅助线求解几何问题既是解题中常见的有效方法,也是教学中不容易为学生掌握的较难的方法.笔者经过多年的教学实践,总结并整理了圆中常见的几种辅助线的作法.现归纳成以下的顺口溜,与同行交流.
如何添作辅助线是因题而异的,就同一题而言,因为思维出发点不同,解题的构想不同,会出现多种多样的添作方法,但不论怎样,添作辅助线都应遵循以下一些一般性的原则:(1)便于运用已知条件;(2)有利于沟通已知条件与求解目标的内在联
816.如图1,⊙M和⊙N外切于点F,它们的一条外公切线分别同⊙M和⊙N相切于点A、B,一条平行于AB的直线与⊙N相切于点C,与⊙M相交于点D、E,连结AD、BE,求证:∠BAD=2∠ABE.
作者:张虎 达飞鹏 李勤 期刊:《仪器仪表学报》 2010年第03期
摄像机标定在机器视觉中有着十分重要的作用。本文提出了一种基于两相同圆的自标定方法。首先,用摄像机从不同角度拍摄三幅包含两相同圆的图像,根据圆环点的不变性求取摄像机内部参数。然后根据透视投影变换的相切不变性,利用两圆的内外公切线求得摄像机的外部参数。该方法不需要任何已知的摄像机参数和烦琐的标志点匹配过程,简单方便地求解摄像机的内部参数和外部参数。大量的实验验证了该方法的精确性,鲁棒性和适用的广泛性。
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以一条直线和两个圆同时相切的形象.我们把这抽象成一种简单的数学建模,即和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.两圆的公切线分两种:(1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.如图1.(2)内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线.如图2.
在曲线切线问题中有“曲线在某点的切线”“曲线过某点的切线”“已知斜率的切线”以及“两曲线的公切线”等四类常见的切线问题,同学们在解答此类问题时容易出现错误,事实上,无论是何种类型的切线,只要紧紧抓住“切点”,问题就迎刃而解.
作者:张菁宇 李虎祥 期刊:《中国机械》 2015年第07期
简述了公切线的定义、性质,介绍了新型公切线尺规作图方法,并对这种尺规作图法进行了数学原理论证。