高中数学中关于不等式恒成立的问题,其运算复杂、综合性强、思想性强,对学生的逻辑推理能力、运算化简能力和分类讨论思想、数形结合思想等要求较高,一直是近年来高考的重要考点.不等式恒成立的问题通常分为两种类型,即函数不等式恒成立的证明和已知不等式恒成立求参数的取值范围问题.本文对后者结合实例进行讨论.
作者:武凝睿 期刊: 2019年第01期
分类讨论思想是数学与思想与方法的基本组成,数学题是高考考查我们对数学知识理解与掌握的重要途径,掌握了该思想方法对提升我们自身的逻辑思维,快速准确解答数学问题具有不可小觑的作用。因此强化分类讨论思想在高中数学解题中的应用尤为重要。本文首先分析了分类讨论的基本步骤,然后从函数、数列和概率三方面出发,总结和归纳分类讨论思想在高中数学解题中的具体应用,以期对高中生的数学解题提供有益的经验借鉴。
数学是一门基础学科,在高中阶段,有效地开展数学教学,不仅可以提升学生的数学成绩,还能锻炼学生的智力和思维,对学生的个人成长有重要的作用。随着教学水平的不断提高,在数学教学中,众多的数学思想都得到了广泛的应用,如数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等等,如果教师能够根据教学内容,有效地应用各类数学思想,则不但能够帮助学生更清晰地理解数学知识, 而且还能提升数学课堂的教学效率,对构建高效的高中数学课...
分类讨论思想主要以问题的细节分析为主体和核心,严格按照不同的问题情境和细节进行相应的分析及研究, 从而找出针对性的解决策略和解决方法,因此在利用分类讨论思想的过程中,老师必须要注重理论分析与实践研究之间的 紧密结合,只有这样才能够保障策略选择的合理性和科学性。本文以高中数学教学为基础,分析分类讨论思想在学该学科 教学中的作用。
分类讨论思想是将所研究的对象不重不漏地一一加以讨论。它可培养同学们周密、全面思考问题的良好习惯,现以2011年各地中考题为例加以说明。
作者:万亮 期刊:《计算机产品与流通》 2019年第11期
数学思想是做一道应用题的正确切口,是在解题过程中的正确思路。常用的数学思想方法主要有转化的思想方法、方程的思想方法、数形结合的思想方法,以及分类讨论的思想方法等。笔者将针对数学思想在解题中的运用,举例探析其解题思路和意义。
作者:陈传东; 霍清 期刊:《数学教学》 2019年第07期
分类讨论作为一种重要的数学方法被教师们广为关注,本文尝试对初中代数中分类讨论思想的常见应用背景进行分析.1数与式中的分类讨论思想在实数内容中,分类讨论思想常运用于绝对值、偶次方及偶次方根等背景中.用字母表示数是初中数学由算术向代数过渡的一个转折点,实数的分类讨论思想可以迁移到代数式的应用背景.
高中数学对于大多数学生来说是“老大难”的问题,很多学生在学习数学时抽象思维和逻辑思维都不够全面。而数学思维对于学生来说又是非常重要的,这便需要一种数学思想方法来帮助学生,而分类讨论的数学思想能够辅助学生解决很多数学问题。因此,在高中数学教学中,教师应当引导学生掌握分类讨论的思想,提高学生的学习效率。
作者:甘志国; 甘霖 期刊:《高中数理化》 2019年第19期
解数学题需要数学思想和方法的指引,常用的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、特殊与一般思想、极限思想;常用的数学解题方法也有很多,比如因式分解就有提公因式法、公式法、分组分解法、拆项法、求根法等.
一、数学思想等差数列、等比数列是两种最基本最常见的两种数列,而方程思想、函数思想、化归思想、整体思想、分类讨论等数学思想在数列中求和中应用非常广泛,尤其是运用化归的思想将问题转化为等差等比数列问题来研究是解答数列综合问题最基本的思维方向。
解析几何的核心思想就是数形结合.利用平面直角坐标系,几何对象、几何概念可以表示为代数形式,几何目标可以通过代数运算、化简得到;反过来,数、式可以借用几何直观解释,启发人们得出新的结论.面对学生在解析几何学习过程中普遍感到繁、难的现状,不妨充分发挥数形结合思想方法的作用.
在高中数学教学中,教师为了让学生更好地学习数学,提升逻辑思维能力和变通能力,常常会用到分类讨论思想. 这种思想会使教学更加具有针对性,本文会进一步分析这一思想,探讨如何在数学教学中对其进行使用.
新课程实施的背景下,高中数学对学生的考查,不仅仅局限于"双基"的考查,而更重视对学生的数学思想方法的考查.数学思想方法是指导正确解题的核心,是解题的灵魂,只有掌握了数学思想,才能真正理解数学知识的内涵.而分类讨论思想方法是高中数学中最基本的思想方法,在新教材中各处都有相应的渗透和体现,稍加引申就能加深对思想方法的理解与深化。
在高中数学学习中,运用分类讨论思想是一种非常重要的解题思路,它能够帮助我们高中生形成判断能力与逻辑思维。在高考数学试题中,也经常会命制相关题目,以考察高中生分类讨论的思想。本文将结合自身高中学习的过程,以数学为研究对象,对分类讨论思想在解题中的应用展开讨论,并有效运用解决数学问题。
1.原题分析及解答 2013年湖北理科卷第21题原题如下: 如图,已知椭圆C1与C2的中心为坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m〉n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D,记λ=mn,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2,(I)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l。
在高中数学中,解决数列问题常用的数学思想有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想,尤其是运用化归思想将问题转化为等差、等比数列问题研究,是解答数列问题的最基本的思维方向.本文就教学中积累的运用化归思想求解递推数列通项公式做总结,供参考.运用化归思想求解递推数列的通项公式,其思路是通过恰当变换递推关系,将非等差非等比数列转化为特殊数列而求得其通项公式.化归与转化的原则是:
分类讨论思想是高中数学课堂教学中一种极为常见且重要的数学思想,但是许多学生对于分类思想的认识与掌握都不够深入。因此,在高中数学教学课堂之中教师要有目的性地向学生渗透分类讨论的思想,加强学生对分类讨论思想应用技巧与特点的了解,充分发挥出分类讨论思想的价值,从而全面提升学生的数学问题理解与分析能力。本文首先阐述了分类思想的基本内涵,并分析了分类讨论思想应用的基本原则,文章最后探讨了分类讨论思想在高中数学教...
作者:陈宝清; 陈志力 期刊:《考试周刊》 2016年第07期
引言向量是近代数学中引入的新概念之一,它既是代数研究对象,又是集合研究的对象,因此向量就必然地成了代数与几何链接的纽带.在教学中应用"数形结合"的方法,既可形思数,又可数化形,更可以两者有机结合地使用,充分展现形与数的美,让学生体会其化归的方法与实践的过程,提高学生分析、判断、解决问题的能力,在拓展与延伸中,向量可在奥数与自主招生中展现其神奇魅力.
分类讨论是一种重要的数学思想,当所研究的问题包含多种可能的情况,不能一概而论时,就要按照可能出现的所有情况进行分类,然后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应的结论,这种解决问题的思想方法被称为分类讨论思想.领会分类讨论思想,对于加深基础知识的理解,提高分析、解决问题的能力,优化思维品质都十分重要.在初中数学中,常见的运用分类讨论思想解答的问题主要有以下四种。
现实世界中,空间形式和数量之间有着多种多样的联系,经过人类不断地研究和探索,发现其中某些关系,再由人们不断提炼逐渐形成一种思想、在这些思想中就蕴含着数学思想,它是对数学事实和数学理论的本质认识。基本数学思想如:分类讨论思想、函数与方程思想,等等,它们在基础数学中具有奠基性和总结性,在学习数学知识的过程中,数学思想运用得当,就能在发展学生的数学能力方面发挥方法论的作用。下面我就结合数形结合思想教学...