探讨已知分式方程的解如何求其中参数的值,以帮助学生突破难点,提高学生解决问题的能力.
分式方程根的三种类型是指有根、无根(无解)和增根。利用分式方程的“三根”情况确定分式方程的系数,不仅是近年中考的热点,也是同学们的难点。因此本文从近两年多道中考题中选择出下列最有代表性的问题进行解答和剖析,目的是使读者对这类题型做到胸中有数。
1.小学的数学学习就让我们知道,0不能做除数,那你有没有思考过0为什么不能做除数呢?我们用反证法来证明一下,反证法即是假设结论的反面成立,然后推导出与已知或定理相矛盾的结果,从而得知结论的反面不成立,应该是结论成立.我们假设0可以做除数,则设a÷0=b,根据乘法是除法的逆运算得0×b=a.
解分式方程的一般思想方法是通过去分母。把分式方程转化为整式方程来求解.但对于一部分较特殊的分式方程,若用一般方法求解,则解题过程比较繁杂,因此,应根据分式方程的结构特点.采用特殊的方法和技巧求解.
一、引言 数学的复习课历来是一线教师研究的重点课型之一,复习课既注重对学生知识的复习、巩固,更注重对学生数学思想方法的掌握和能力的提高.在复习中建立和加强知识间的横向和纵向的联系,有利于学生建立良好的知识结构和认知体系,对知识的融会贯通,有助于提高学生对问题的深刻认识. 听了一节《分式方程解应用题复习》,我感受颇多,下面谈谈思考和看法.
作者:凌宁 期刊: 2004年第07期
1.了解解分式方程的基本思路,掌握分式方程的解法.
'一科多模'是指同一节课堂教学中可以采用多种教学模式,体现教学的针对性和实践性特征,提升教学的有效性。教师要有灵活模式运用意识,根据不同课型、不同学习对象、不同教学情况、不同操作效果,选择不同操作模式,以体现因材施教原则。现代课堂教学有比较丰富的模式资源可以借鉴和利用,教师也会创设属于自己的教学模式。在教学执行过程中.
分式方程的增根与无解是分式方程中常见的、易混淆的两个概念.每当学习分式方程后,学生们完成关于分式方程无解和有增根的题普遍出错,究其原因,是学生对这两个概念没有彻底理解、掌握.数学概念是初中数学基础知识的重要组成部分,是帮助学生进行数学知识判断、推理、归纳的基础认知.初中学生正处形象思维向抽象思维发展的关键期,形成清晰的数学概念正是其养成正确的数学思维的前提.
因式分解是初中数学中重要的基础知识与基本技能,是代数式恒等变形与运算的重要工具,也是学习分式中约分、通分。解分式方程等知识的重要基础,它集中了许多数学思想方法。因此,学好因式分解这部分知识具有十分重要的意义,本文就如何学好因式分解与同学们探讨、交流。
一、知识扫描 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.
在解分式方程时,增根要被“舍去”,然而巧妙利用增根也可使之“变废为宝”,帮助我们寻找解题途径.请看:
分式方程的增根与无解是分式方程中常被混淆的两个概念,现举例说明两者之间的区别:例1解分式方程:(5-x)/(x-4)+1/(4-x)=1.(1)解方程两边都乘以(x-4),得(5-x)-1=x-4,(2)解这个分式方程得x=4.经检验:当x=4时,最简公分母x-4=0.所以x=4是原方程的增根.
4.可化为一元二次方程的方程 (1)分式方程 分母中含有未知数的方程称为分式方程. 解分式方程的基本方法是设法化去分式方程的分母。变为整式方程.
注一元一次方程ax=b无解的条件是a=0且b≠0. 分式方程无解有两种情形: (1)如果由分式方程化成的整式方程(一元一次方程)无解,那么分式方程无解;
一元二次方程中的根与系数关系可以用来解对称方程组.请看: 1.整式方程组例1 解方程组x+y=6,xy=7 (人民教育出版社《代数》第三册第65页A组3(1))
例关于x的分式方程1/x-2=1-m/(x-2)(x-3)无解,求m的取值范围. 解这个题时,容易犯以下两种错误: 错解1去分母,方程两边同乘以(x-2)(x-3),得x-3=(x-2)(x-3)-m,化简,得m=x^2-6x+9.因为分式方程无解,所以x=2或x=3.
华东师大版义务教育课程标准实验教科书九年级数学教材(上)第15页例2,是一道可化为一元一次方程的分式方程.除了课本上的解法外,本文给出它的另外几种解法,供大家参考.
增根与无解是分式方程中常见的两个概念,两者既有区别,又有密切的联系,不能等同.
由分式方程增根的产生知增根一定是所化成的整式方程的根,同时还能使其最简公分母为零.
例1甲、乙两人住在同一小区,他们经常到附近的A加油站加油,两人恰好有两次同时到A加油站加油(两次加油的单价不相同),甲每次加油30升,乙每次加油200元.请你判断谁的加油方式更合算些?并说明理由.(注:两次加油的平均单价低,加油方式合算).