1.用二次根式被开方数的非负性进行夹逼例1 已知x是实数,则的值是( ) (A)1-(1/π). (B)1+(1/π). (C)(1/π)-1.(D)无法确定. (第十四届“希望杯”) 解根据二次根式被开方数的非负性知, x-π≥0,且π-x≥0, 即 x≥π,且x≤π, 所以 x=π.从而原式=0+0+(π-1)/π=1-(1/π), 故选(A). 2.用两非负数和为零进行夹逼
题一《中学生数学》2017年4月下课外练习题初一2(2).已知a/(1+a)+b(/1+b)=(a+b)/(1+a+b)且ab≠0,求a+b的值.解设a+b=-m,则b=-(a+m).
本文探讨了多元函数f=f(x1,x2……,xn,x)=(a-x1)的平方根+(a-x2)的平方根+…+(a-xn)的平方根+(b-cx)的平方根的条件最值问题,得到了如下
2015年清华大学领军计划自主招生的数学试卷由30道选择题构成,每题提供4个选项而正确答案不一定唯一选取,其中的第27题是:引例设非负实数x、y满足2x+y=1,则x+(x~2+y~2)~(1/2)的( )(A)最小值为4/5(B)最小值为2/5.
作者:王国平; 朱绍智 期刊:《河北理科教学研究》 2007年第01期
设a、b、c、d是满足ab+bc+cd+da=1的非负实数,求证:(a^3/b+c+d)+(b^3/a+c+d)+(c^3/a+b+d)+d^3/a+b+c≥1/3。
文[1]探讨了如下问题:设x、y、z为非负实数,且x+y+z=32,求式子x^3y+y^3z+z^3x的最大值;并猜想:
文[1]中的《一个不等式的上下界再探》,对如下不等式的上下界作了阐释和证明:若非负实数x,y满足x+y=1,(Ⅰ)当λ≥1时,有1/√λ≤√x/(λ+y)+√y/(λ+x)≤2/√(2λ+1);(Ⅱ)当1/2<λ<1时,有1/√λ≤√x/(λ+y)+√y/(λ+x)≤(λ+1)/√(2λ^2+λ)。并认为以上结论完全解决了这一命题。
作者:尚强 朱华伟 期刊:《中学数学教学参考》 2010年第04期
若x、y、z为非负实数,则对任意r〉0都有x'(x—y)(x-z)+y(y-2)(y—z)+z’(z—x)·(z—y)≥0.①
作者:邹守文 期刊:《河北理科教学研究》 2010年第06期
2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为:设x,y,z为非负实数,求证:((xy+yz+zx)/3)~3≤(x~2-xy+y~2)(y~2-yz+x~2)(z~2-zx+x~2)≤((x~2+y~2+z~2)/2)~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊
<正>数学竞赛中一些涉及代数式(或方程)的求值问题,若囿于常规思路方法求解,往往会颇费周折,甚至笨拙不堪;但如能把握题设特征,注意到所要考察的代数式的取值情况,进行灵活、合理的估算,确定其范围,常能使问题渐趋明朗,达到柳暗花明的境地.现举例说明如下,供参考.
首先,对本刊文[1]中的两个猜想不等式予以证明.定理1已知a,b,c为非负实数(至多一个为零),求证:
宋庆老师在文[1]中提出两个猜想: 若a,b,c为非负实数(至多一个为零),则
在文献[1]中,汪长银先生提出了如下猜想: 设x,y,z为非负实数,n∈N+,n≥2,则 x^ny+n^nz+z^nx≤n^n/(n+1)^n(x+y+z)^n+1 笔者研究发现该猜想成立,并获得了更一般的结论:
非负实数是正实数和零的统称.初中数学学习中,常见的非负实数有四种,它们是:实数的绝对值、实数的平方、算术平方根中的被开方数及算术平方根的值.对于某些竞赛题,从非负实数人手,灵活巧用其值大于或等于零的特性,能使解答巧妙、迅捷!
在文[1]中,陆爱梅老师提出一组四个猜想不等式:猜想1 已知a,b,c是满足abc=1的正数,证明:a2/a3+2+b2/b3+2+c2/c3+2≤1/3(a+b+c);猜想2 已知a,b,c是满足a+b+c=1的正数,证明:a2/b+c2+b2/c+a2+c2/a+b2>3/4;猜想3 已知a,b,c是满足a+b+c=3的非负实数,证明:a+b/a+1+b+c/b+1+c+a/c+1≥3;猜想4 已知a,b,c是两两不同的实数,证明:(a-b/a-c)2+(b-c/b-a)2+(c-a/c-b)2≥a2+c2/a2+b2+b2+a2/b2+c2+c...
点评 本题如何求u的最大值入口宽,方法多,活而不难,注重通性通法,突出了对学生灵活运用知识能力的考查. 本题可以从函数、不等式、向量、方程、几何等视角来巧妙求解(如文[1]从柯西不等式、均值不等式、向量的视角入手).而如何求u的最小值,难度较大,学生比较陌生,如文[1]利用凸函数的性质入手,学生一般不易想到,笔者抓住b^2+c^2=8-a^2易联想三角代换,解答过程简单明了,易于理解.
作者:董永春 邓喜成 期刊:《中学数学教学参考》 2015年第7X期
第41届俄罗斯数学奥林匹克于2015年4月24至29日在俄罗斯喀山市举行。竞赛分九、十和十一年级进行,在25日和26日分两天考试,每天5个小时考四道题。由北京市六名中学生组成的中国代表队参加了此次竞赛,四名学生参加十年级竞赛,两名学生参加九年级竞赛。四名同学获一等奖,两名同学获二等奖。
作者:谭绍玲 秦显明 期刊:《中学数学研究》 2015年第02期
贵刊文[1],证明了猜想2的不等式: 已知若a,b,c为满足a+b+c=1的非负实数,