结合课本习题和高考压轴题探索"放缩与替换求和"在解题中的应用,以提高学生的解题能力.
作者:吴爱明 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第30期
运用放缩法解决数列不等式问题是高中数学的一个难点。放缩法形式多,思维跨度大,技巧性强,需要解题者认真分析不等式的特点,并利用一些常见的放缩形式,从而找到解题的突破口。
在高等数学中,极限是一个非常重要的概念,是研究微积分的必备工具,也是我们的教学中的重难点之一。本文简单介绍了数列极限定义证明数列极限的四种方法:直接法、适当放缩法、适当放大条件法、反证法。
<正>旋转变换是一种全等变换,对应边相等、对应角相等;位似变换是一种相似变换,对应边成比例、对应角相等。在平面内,若先将一个多边形F以点O为位似中心在点O的同侧放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,再将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,得到多边
基本不等式是高考的重要内容,是八个C级重要考点之一,而学生对直接利用基本不等式求有关代数式的最值问题感觉尚好,但对于求x+y的最大值和xy的最小值等问题就为难了,不知如何下手.本文对利用基本不等式求最值的方法进行了梳理.
利用放缩法证明数列不等式是近年来高考命题的一个热点题型.放缩法有两种思想,对于可求和的数列先求和再放缩,再与要证明的不等式相比较;对于不能求和的数列问题,常用的处理方法是先放缩,把不能求和的数列转化为可以求和的数列再求和,然后与要证明的结论作比较.放缩关键就是如何把握那个“度”,如果“度”把握不好,就不能得到要证明的不等式.因此,记住一些典型的放缩模型可以很好地帮助我们解决数列中的放缩问题.另外,如果对一些经...
作者:彭玉兵 期刊:《赣南师范大学学报》 2009年第06期
研究随机变量数学期望存在的条件.主要根据放缩法和积分区域变换法研究.得出了几个较实用的判断条件,对数学期望存在性判断问题,可以根据不同问题选择不同的方法,这样可起到事半功倍的效果.
从函数的观点,通过构造函数把不等式问题转化为研究函数性质问题。在分析函数性质的过程中,在所构造函数的导函数中用多项式函数、有理函数等来逼近初等函数进行放缩,可以达到提高对原函数逼近精度的效果,从而解决不等式放缩过度问题;也可以起到统一函数进而简化函数运算的效果,从而得到研究不等式、研究函数性质的一种新工具、新方法。
作者:周建平 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第12期
泰勒公式是高等数学中的一个公式,是用(无限或者有限)若干项连加式(级数)来表示的一个函数,这些相加的项由函数在某点的导数求得。泰勒公式把初等函数与超越函数巧妙地联系起来,是高考中函数与导数、数列命题的一种重要形式。
以学定教,简言之就是要让教学从过去的“教师教什么学生学什么,教师怎么教学生怎么学”转变为“学生需要学什么教师教什么,学生想怎么学教师就怎么教”,这样做不仅是生本位的体现,更是教育职能从管理型向服务型转变的体现。
作者:彭翕成; 钱刚 期刊:《数学教学》 2018年第07期
向量解题中,有一个非常基本的式子AB(向量)+BC(向量)+CA(向量)=0长期没有引起重视.这一式子与三角形的定义:“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形”有着天然的联系.从基本的回路出发,我们得到不少好的结论,详看《绕来绕去的向量法》~([1])、《向量、复数与质点》~([2]).这里的“绕来绕去”,正是取回路之意.本文将分享我们最新的研究心得,即基于向量回路,结合旋转放缩来解题.
对于两个图形若其中一个图形可以通过放大或缩小(放缩变换)得到另一个图形,则称这两个图形为相似形.相似三角形有许多性质,如:我们把相似三角形对应边的比称为这两个相似三角形的相似比,那么相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方等.与相似三角形有关的中考试题往往综合性、技巧性较强。
作者:黄寒凝; 张海峰 期刊:《福建基础教育研究》 2019年第02期
对于圆锥曲线中关于面积、弦长等的最值问题,先从学生熟悉的函数角度入手分析,再结合函数运动变化的观点,提出求解最值的放缩思想,结合表达式的结构特征,提炼出基本不等式的模型,对比运算量与运算难点,不断优化解题策略,回归解题本质,凸显数据处理与数学模型的建立,培养学生的良好的计算意识。
作者:徐蓼芫 期刊:《天津工业大学学报》 2004年第05期
针对服装工业制板中形态较为复杂的小部件常用推板方法容易产生误差的问题,提出了一种新型推板方法--射线作图法,并利用数学的相似形原理对其可靠性进行分析.该方法提高了推档的精确度,且作图简单、适于服装零部件的推板.
导数问题中常涉及对数计算,而对数计算对于部分同学来说,因计算方法匮乏常感无从下手.在此笔者向大家介绍可以解决相关问题的小技巧.由于涉及超越函数,故考查题型多为比较大小.我们知道,放缩是比较大小的利器,而本文所述技巧的本质便是如此.原式e~x≥x+1(当且仅当x=0时左、右相等).
题目 已知x1,x2,…,xn∈R+,∑i=1^n1/1+xi=n/2.证明: ∑1≤i、j≤n1/xi+xj≥n^2/2. 证法1 令ai=1/1+xi(ai∈(0,1),i=1,2,…,n).
函数的零点可以从“数”“形”两个角度理解,是沟通函数与方程、不等式的桥梁,因此函数的零点.问题一直是高考考察的重点和热点.对于零点问题,我们往往运用函数的单调性和零点的存在性定理(若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线.
作者:朱华伟; 程汉波 期刊:《数学教学》 2017年第04期
2013全国高中数学联赛江西省预赛第11题为: 题目在非钝角三角形ABC中,证明:sinA+sinB+sinC〉2. 该三角不等式形式对称、简洁优美,考查学生三角恒等变形能力以及不等式放缩技巧等基本功.笔者对该不等式探究后发现,它不仅证法众多,而且内涵与外延丰富.是供学生提炼思想、方法与技巧的绝好素材.
作者:李红春; 孔峰 期刊:《中学教研》 2017年第06期
文章通过对湖北省武汉市2017届高三二月调考压轴试题的解法展示,揭示了不等式放缩的特殊技巧,阐述了抓住“问题间前后联系”和“数学中的基本”来突破解题障碍,同时要注重压轴试题的命题思想.
不等式和数论结合的试题,需要有较强的代数变形技巧,以及一部分整数方面的知识.文中的符号如下: