<正>所谓化归法,就是通过变形,把要解决的问题化成比较简单或者已经解决了的问题,由新问题的求解过程和结论,找到原问题的求解途径和结论的一种分析问题、处理问题的方法。
我们知道二元二次方程Ax2+By2+Cx+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是{A=B≠0,C=0,D2+E2-4AF>0.但是对于这一结论,我们往往都只能将其熟练地应用于小题目中,而忽视了它在解答题中的应用.事实上,定理或定义中的充要条件是具有严谨的逻辑关系的,所以在解题中可以利用这种关系找到解题策略.将充要条件适当地应用于解题中,会很大程度地减少计算量,达到事半功倍的效果.
一般的,一个二元二次方程有无数组解,但在数学竞赛中,有一类特殊的二元二次方程,解此类方程通常有两种方法:配方法和判别式法.下面我们举一道例题说明.
1.给定二元二次方程。求相关代数式的最值 例1已知a,b为实数,且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值.
一元二次方程根的判别式深刻揭示了根与系数之间的内在联系,常用来判断方程有无实根,反过来,当一个一元二次方程有实根时,我们又可利用b^2-4ac≥0来巧妙解题,达到出奇制胜的效果,为了帮助同学们学好用好根的判别式,下面就根的判别式的逆用略举几例.
作者:祝敏芝 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第01期
探究问题的深层次结构及其解法的深层次原理,让方法得到思维策略层面的升华。二元二次方程约束下的不等式问题是高中数学的一类常见问题。从数的视角看,通常可以通过消元或者换元转化为单变量函数,或者利用均值不等式实现二元二次与二元一次之间的转换;从形的视角看,通常可以转化为定点或者定直线到圆锥曲线上动点的距离的最大值与最小值问题。本文仅从一个典型问题出发,探析解决此类问题及其解法的本质。
作者:周小英 期刊:《语文世界·小学生之窗》 2004年第04期
陈钟樑,著名特级教师,上世纪60年代初毕业于上海师范大学中文系,长期从事语文教学。他教过初一至高三各个年级,也当过初一至高三各个年级的班主任,可谓桃李满天下;80年代初任上海市光明中学校长;80年代中期调至上海市教委,任教研室副主任,分管文科教学与教材建设,直至90年代末,为教育事业的蓬勃发展做出了自己的贡献。闲暇时,陈老师非常喜欢阅读,《语文世界》是他喜欢读的杂志之一,在与记者的谈话中,陈老师说:“《语文世界》是一本...
通过对一类二元二次方程最值问题的解法探究,寻求各种解法之间的内在本质联系,并运用“变”与“不变”的辩证关系,多角度给出了解决此类问题的一般想法.
分式函数求最值问题是高中数学的常见题型之一,经常出现在高考试题中,主要考查考生对不等式知识的理解与运用能力,然而许多学生往往对此类题型感到束手无策,因而失去得分机会.其实分式函数求最值并不是无章可循的,只要我们在平时教学中注意总结解题规律,许多问题便可以迎刃而解.笔者在这里就以一道分式函数求最值为例展开探讨,揭示其解题规律,希望对读者有所帮助.对于可以转化为二元二次方程的分式函数求最值,首选就是去分母,转化...
1.问题的提出我们在解析几何的学习与复习过程中,经常会碰到定点、定值、最值、范围等这一类动态问题,笔者在调研中了解到,我们的学生和教师都有这样一个困惑,对于动态问题的动因,究竟如何来选择变量,到底是"设点好"还是"设直线斜率"好,不能抉择.所谓的哪种方法好,主要体现在运算的繁简方面,本文试图通过对一个典型题目的几种解法的运算链比较来找到答案,以下是研究过程,希望对大家的教学有所启发.
作者:苏克义 期刊:《中学数学教学参考》 2009年第01期
定理1方程x^2+2xy+y^2-3x—y+2(1-n)=0(n∈N)有唯一正整数解.
求二元二次方程整数解通常是比较困难的,但对于一些特殊类型的二元二次方程,可根据式中两个未知数间存在的某种特定关系,运用我们学过的知识而求出其整数解.现将几种常用方法列举如下.
作者:赵国瑞 王敬庚 期刊:《中学生数学》 2012年第03期
某些数学问题虽然本身不是二元二次方程的问题,但我们如果对问题的结构特征进行适当的联想,构造一个一元二次方程,然后再利用一元二次方程的有关性质(如一元二次方程根与系数的关系、根的判别式与一元二次方程有实数根的条件等)来解,往往可化难为易、化繁为简:收到事半功倍之效.
研究一个二元二次方程所表示的曲线类型,需要进行分类讨论,而在实际操作中,不少学生往往分类不全、顾此失彼.本文结合数轴,介绍一个零点分断法,可快速地解决此类问题.
作者:唐维彬 期刊:《中学数学教学参考》 2015年第3X期
"说题"是近几年素质教育改革与实践中涌现出的一种新型的双边教学模式。所谓"学生说题",就是让学生用自己的语言表达出自己对习题的审题分析,解题的方法和思路,解题的过程和体会,对此习题的评价,以及由此习题发现的一些规律,通过这样的说题训练,从而达到不断提升数学学习能力的最终目的。"说题"对学生的综合素质的培养、思维品质的提升、学习能力的提高有极其重要的作用。那么,如何引导学生进行"说题"呢?笔者通过实践,
普通高中课程标准实验教科书数学必修5《不等式》这一章,把线性规划问题作为重点研究对象之一,所谓线性规划问题就是在线性约束条件下,求线性目标函数的最值问题,这里的线性约束条件主要是由二元一次不等式组构成的.另外,高中数学教材也重点研究了圆与圆锥曲线等二次型曲线的方程,这些曲线的方程是二元二次方程,因此,在高考和数学竞赛中,