作者:徐东辉 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2020年第01期
不等式的性质运算作为解答不等式问题的重要工具,其考查方式往往渗透于不等式问题的解答过程中,一般不会单独考查。所以,不等式考查的热点就集中于基本不等式(均值不等式)与二次不等式及其应用,因此同学们对这两个内容应当重点认知与掌握。
作者:杨志明 期刊:《广东第二师范学院学报》 2019年第03期
解决了一条优美的三角形无理不等式链猜想,对闭区间的二次不等式的证明有新的突破,用s,R,r给出了∑cyccos(B-C)、∑cyccos(A-B)cos(B-C)、∏cyccos(A-B)的表达式,为处理这类问题提供了有力的工具.
在“二次方程、二次不等式和二次函数”(简称“三个二次”)的教学中,经常会遇到分类讨论的标准问题,本文借助例题对其进行探究。
二次函数是一类常见函数模型,并且二次函数与二次不等式、二次方程相互联系、相互渗透组成了一个特殊的"知识板块",这个"知识板块"内容丰富,技巧性强,能较好地考察学生的能力,在近年数学竞赛中屡见不鲜,现把二次函数有关问题总结如下,仅供参考.
以下一类系数含参变量的二次问题:已知二次函数在某闭区间上的最大(或最小)值,求参变量的值;已知二次不等式在某闭区间上为绝对不等式,求参变量的取值范围等,是常见的一类二次问题.解这一类问题,通常是通过考察相应的二次抛物线的开口方向以及与所给的闭区间的位置关系,按情况分类讨论,据题意确定参变量的值或取值范围.由于常有多种情况,因而解题过程都较为冗长,运算也较繁琐.
作者:曹广朋 期刊:《中学数学教学参考》 2015年第12X期
作者:高立群; 邵亚茹 期刊:《科技资讯》 2007年第34期
本文着重讨论在指定区间内二次函数的最值问题,二次方程根的分布问题,二次不等式的判解问题的一些结论及其应用.
二次函数是中学阶段所学过的最正规、最完备的函数之一,它几乎涉及高中阶段所学过的各种数学思想方法,所以它最能体现考生对函数思想的把握.许多重要的数学方法,如配方法、换元法、分类讨论的思想、基本不等式法、赋值法等都与它有密切的联系;“二次函数、二次不等式、一元二次方程”以及二次曲线的交点问题是一个有机的整体,它们相互渗透,组成了一个特殊的知识板块,屡屡出现在高考试题中,既是高考命题的热点,也是难点,...
作者:宋联初 期刊:《数理化学习·教研版》 2008年第10X期
<正>整数解问题在数学竞赛中一直是个热点,它将古老的整数理论与整式性质、方程知识、平面几何及函数有机结合,涉及范围广,方法灵活,综合性强,题型多变,难度大.但其解法仍然
作者:邱丽 期刊:《高考》 2013年第10X期
<正>我们知道,函数是描述两个变量变化的一种数学关系,二次函数在中学数学中有着十分重要的地位,也是初等数学中遇到比较多的函数之一,形如:y=ax+bx+c(其中a、b、c为常数,a≠0)的式子叫做二次函数。由于其图象类似抛物体经过的路线,故命其名为"抛物线"的函数,它的图象简单,性质易于掌握,又与二次方程,二次不等式有联系,与之相关的理论如判别式、韦达定理、求根公式等又是中学教材的重点内容,因此有必要进一步认识二次函数的...
二次方程、二次函数是初中数学的重要知识,再加上二次不等式就构成了初高中知识的衔接点,也成为新课标的重要基础知识块.这三个二次式从形式到知识上是相互关联的,从问题到方法上又是相互依存的.在解决相关问题时,充分利用它们之间的密切联系,相互转化,可化难为易,优化解题.
作者:唐一博 期刊:《中学数学教学参考》 2016年第04期
在文献[1]中,刘小东老师将均值不等式和待定系数法结合,给出了形如 的三元二次不等式的证明。该方法的要点是:调整均值不等式的系数,使均值不等式一边项x2、y2、z2的系数相同,并且这三个均值不等式的取等条件相容。具有思路简捷,操作便利的特点。
作者:陈云烽 期刊:《中学数学教学参考》 2010年第09期
我们知道,二次函数f(x)x^2+px+q的值域不含负数(即f(x)≥0恒成立)的充要条件为判别式△=p^2-4q≤0,即q≥1/4p^2.
3二次函数与二次不等式 例6 已知当x∈[0,1]时,不等式
众所周知,二次函数、二次方程、二次不等式三个“二次”问题,它们之间联系紧密,思想内涵丰富,在历年的高考中,常以不同的形式露面.解答这类问题,既能反映学生的逻辑推理与运算求解能力,更能体现学生的数学思维水平,故一直受到命题者与广大数学爱好者的青睐.
作者:何立恒 期刊: 2009年第Z4期
<正>云南省高中数学新课程改革将于今年秋季从高一年级正式实施。本次数学课程改革,就内容的变化而言,远远超越了历来数学课程改革遵循的数学教育理论界提出的"增减、渗透、巩固和提高"8字方针,如果综合教学思想理念、教学内容、教学组织形式和
二次函数是初中数学教学的重要内容之一.作为最基本的初等函数,二次函数内容广泛,颇受命题者青睐.各地中考试题中二次函数的考题,既有解析式、值域与最值等基本内容,也有通过与二次方程、二次不等式的联系而变化出各种各样的代数
<正>在当今就业难的影响下,老师和家长都对学生提出了更高的要求。学生不但要努力学好学校的课程知识,而且要在多个方向发展。于是,重要的难题就摆在了我们一线教学工作者的面前,如何在全面贯彻素质教育的前提下、在学生多方面更好地发展前提下,使学生很好地掌握书本上的知识。笔者认为,只有把传统低效的课堂教学转变为高效的课堂教学才能实现这一目标。
一元二次不等式恒成立问题是高中数学的一类重点问题,此类题型综合性较强,学生处理时往往会陷入困境之中,解决恒成立问题的方法有多种.在实际教学中,数形结合法和分离参数法这两种方法具有一般性和代表性.
含参数的二次不等式是中学数学常见问题,处理此问题的通法是逻辑分类.为了便于学生学习,给出含参数二次不等式的逻辑分类歌诀:含参二次不等式,十字相乘作指示;因式分解见两根,逻辑分类有区分;首项系数含参数,先论系数零正负;首项系数无参数,根的大小定胜负;不能分解谁做主,判别式,来帮助.