含参不等式恒成立(或者存在性)问题和含参函数零点问题都是高考的热点也是难点.它们的实质是:在变化的函数中寻找其不变的特性.解题时,参数的处理思路通常有3种:不分离、部分分离、完全分离.本文基于上述3种处理思路给出了一道含参函数零点试题的4种解法,并尝试做一些分析比较,进而以这些分析与比较为引领求解两个同类试题,希望对读者明晰含参函数零点问题的解题思路有所帮助.
作者:任金瑞 期刊:《考试周刊》 2009年第30X期
化学平衡是重要的化学基本理论,既是高考的难点,又是热点,近年来的高考化学试题中多次考查了化学平衡,而化学平衡中考查较多的是等效平衡。
在概率的教学中,学生会从多种角度思考问题,并得出多种解法。然而问题就在这里,由于概率是独立一章,学生刚刚学习时,对概念的把握不是很清楚,因此分析概率题时就会出现一些似对非对的想法。下面我就自己在教学中遇到的两个典型概率题进行辨析,希望对于学生学习概率有帮助。
在初中数学课堂教学中,为了开阔学生的思路,调动学生思维的积极性,激发学生学习数学的兴趣,教师们经常研究一题的多种解法,即充分运用学过的知识,从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决问题.同时在处理平面几何问题时,常常借助于圆的性质,通过添加辅助圆,可以降低解题难度,提高解题效率,使解题更为简单.
在数学学习过程中,对课本的例题或习题深入研究,认真分析,从多角度研究其解法,不仅可以培养同学们良好的思维习惯,提高分析问题、解决问题的能力,还可以培养同学们学习数学的兴趣。笔者对北师大版七年级数学下册第五章第6节《利用三角形全等测距离》中的“想一想”问题进行适当改编后,结果有多种解法。同学们在理解如下解法的同时,想想是否还有其他哪些解法。
作者:叶玉琴 期刊:《中学物理教学参考》 2011年第08期
分析本题的已知量是两段相等的位移以及对应这两段位移所需的时间,待求量是加速度.
作者:陈连余 期刊:《中学物理教学参考》 2007年第10期
运动学问题是物理竞赛的基础问题.多物追及和相遇问题因涉及多个动态对象,给人造成了一定的困难假象.本文就这种常见的竞赛题进行多角度的解法尝试.
作者:黄天星 期刊:《中学物理教学参考》 2015年第05期
一题多解不仅能促使学生掌握不同的解题技巧,还能培养学生的发散思维,拓宽解题思路,增强审题能力、分析能力和应变能力,从而提高灵活运用物理知识解决物理问题的能力。一题多解是指面对同一道题,从不同的角度进行思考,确定不同的解题思路,运用不同的知识和方法去分析探讨,从而找到多种解题的方法。下面对一道高中力学习题的多种解法进行剖析。
添加辅助线是学习平面几何的难点.作辅助线虽无定法,但却有规可循,只要深刻挖掘题设与结论的内含,抓住特定条件的本质特征,探求已知与未知之间的必然联系,
例1如图1,在△ABC中,AB—AC,P是BC边上一动点,求证:点P到两腰的距离之和不变. 分析点P是BC边上的一个动点,当点P在运动过程中,点P到两腰的距离PD、PE的长度同时也在变,如何证明二者的和不变呢?本题可以采用截短法,补长法等多种解法,但由于其证明过程复杂繁琐,同学们不易掌握,这里介绍使用面积法,解答过程清晰明了,非常容易理解.
例 如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-1/3x2+5/3x+2与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧).与y轴交于点C,点D的坐标为(2,0),连接CA,CB,CD.
例如图1,直线y=4/3x与双曲线y=k/x(x〉0)交天点A,将直线y=4/3x赂下平移个6单位后,与双曲线y=k/x(x〉0)交于点B,与x轴交于点c,
作者:卫茂桦; 曹宏美 期刊:《数理天地》 2010年第11期
形如√a±k√b的根式叫做复合二次根式,或双重根式.下面介绍这类问题的几种常用解法,供同学们参考.
作者:张肇平; 吴佳薇 期刊:《数理天地》 2016年第09期
第27届希望杯数学竞赛初三第2试有一道平面几何的综合题,标准答案通过添辅助线作全等三角形得出了等量关系,在计算中应用了余弦定理,算出三角形的边长.这里将向大家介绍解第(2)、(3)小题的另外几种解法.
题目 如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,O为线段AB的中点,线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D,射线BD交AC于点E,若AE=CD,求证:∠BAC=90°.
圆心角作为圆中一个重要元素,它与圆周角、弧、弦有着直接的联系.求圆心角的度数也常常利用这些联系.
例如图1,在边长为1的正,方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且△AEF为正三角形,则△AEF的面积为——.
作者:董仁富; 杨红芬 期刊:《数理天地》 2006年第07期
例1 如图1,已知正方形 ABCD的边长为5,E、F分别为边CD、AD的中点,BE、CF交于点P.求AP的长.分析从几何解题的角度出发,此题有多种解法.解法1 如图2,延长CF、 BA交于点Q.因为 F为AD的中点,
第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题第20题: 如图1,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,以正方形的边BC为斜边在正方形内作Rt△BCE,
例 如图1,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠D=∠A,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数. 解法1 如图2,连接AC. 因为 AB⊥BC,