作者:杨碧明; 刘永杰 期刊:《阜阳职业技术学院学报》 2016年第04期
文章以安徽省2012年理科数学高考压轴题为例,运用不动点理论以及函数单调性研究了与收敛递推数列有关的单调性问题并给出了这类问题几何意义,从而总结出了解决这类问题的一个有效方法。
对于一次分式型递推数列:an+1=pan+q/ran+s(r≠0,ps≠qr)……(1)一般资料上都用借助特征方程求不动点的方法,这种方法的理论背景较为复杂.不太符合高中学生的认知心理和思维习惯,那么,有没有不用高等数学知识,而只用高中数学知识来求解的方法呢?思维策略分析:我们将以上递推数列变为整式,
在高中数学中,解决数列问题常用的数学思想有:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想,尤其是运用化归思想将问题转化为等差、等比数列问题研究,是解答数列问题的最基本的思维方向.本文就教学中积累的运用化归思想求解递推数列通项公式做总结,供参考.运用化归思想求解递推数列的通项公式,其思路是通过恰当变换递推关系,将非等差非等比数列转化为特殊数列而求得其通项公式.化归与转化的原则是:
作者:孙浩盛 期刊:《考试周刊》 2009年第31X期
递推数列是高中数学中的重要内容,因此在新课程下我们要加强对此的教学。本文作者认为在此教学中必须循序渐进,明确教什么、怎么教、怎么练习是关键。
本文证明了满足某些条件的一类递推数列的收敛性质。
函数可以作为了解事物变化规律的数学模型,而数列作为离散函数模型,《普通高中数学课程标准》指出,一方面,要培养学生从实际问题抽象出数列模型的能力,另一方面,特别指出“要体现数列是一种特殊的函数,通过列表、图像、通项公式表示数列,将数列融入函数中去”.学习数列可以培养学生的数学建模能力,另外其独特的递推关系又可以培养学生的数学抽象、直观想象与逻辑推理能力.人民教育出版社A版《普通高中课程标准实验教科书·数学5(必...
本小题主要考查数列、递推数列、求前n项、求通项式、等比数列的概念和基本知识,考查运算能力以及分析、归纳和推理能力,考查分类讨论的数学思想,对能力有较高要求。
数列在中学数学和高等数学起着承上启下的作用,因此它始终是高考的热点内容.从这几年的高考趋势看,数列的通项公式以及递推关系式的运用成为高考的热点.特别是在近几年的高考题中出现了以点的坐标为项的递推数列的新题型,备受教师和学生的关注.
递推数列的极限求解在历年的考研题中屡次出现.国内许多学者对该类问题进行了研究.
递推数列是近年来高考中常见的压轴题,有很大一部分最终可以转化为形如an+1=pan+f(n)的递推数列,其中f(n)可以是常数列、等差数列、等比数列等等形式.本文就f(n)的这几种情形,举例说明如何求解这一类型的数列的通项公式.
作者:段顺强 期刊:《山西师范大学学报·自然科学版》 2011年第S1期
在《数列》这章中,如何求数列的通项是一个重要的问题,同时又是学生学习的难点.在实际中,有些数列既不是等差数列,又不是等比数列,在给出数列的首项和递推公式后,如何求此数列的通项公式往往是关键所在.本文就常见的递推数列类型及各类型中通项公式的求法作一分析,以使数列明确化,从而解决相关问题.
数列是高中数学的主干知识、重点内容之一,它在新教材中是一块只有调整而未作删减的内容.它在历年高考中都占有十分重要的地位。近几年来,递推数列考查往往与解析几何,函数,不等式等内容交汇在一起,所以对这部分的考查就有一定的深度,考生总是有一种畏难情绪。
作者:邓乐斌; 贾卫红 期刊:《汉江师范学院学报》 2007年第06期
递推数列的极限是大学数学分析教材和硕士研究生入学考试中经常出现的问题.给出了一类递推数列极限的10种证明方法.
数列是高考题必考的内容之一,但对严格的递推数列没有要求,而高考题中经常会出现给出递推公式,写出相关的结果或数列的通项公式的考题.本文就递推数列的通项给出多种解法,可以解决高考题中的递推数列问题。
文中介绍了用特征方程法求递推数列通项公式的一般方法.由此可以快捷地求出近年几道高考数学数列压轴题的通项公式,从而顺利解决该数列问题.
近两年的高考题均频繁地出现了有关递推数列求通项的题目.如2003年高考全国卷理科第22题的(1)小题:设a0为常数,且a0=3^n-1-2an-1(n∈Nn)。证明:对任意n≥1,an=1/5[3^n+(-1)^n-1,2^n]+(-1)^n,2a0及2004年高考全国卷理科的第15题:
递推数列是数列的重要类型,而且题型丰富多彩,求解它的通项公式的方法也异常灵活多变,涉猎方法非常独特与奇妙,因而求递推数列的通项公式成为历来是高考重点、热点题型,但许多递推数列往往可以通过适当的变形为等差数列或等比数列得以解决,亦可采用由特殊到一般归纳总结,用再数学归纳法证明,由于数列只就是函数,定义域为正整数的函数,故这类问题学生感到困难较大并且有一定的畏惧感。
作者:孔晓东 期刊:《荆楚理工学院学报》 2004年第03期
递推形式数列极限的求解问题是高等数学中的困难问题之一.该文介绍了三种求递推数列极限的方法,即利用存在性求极限、写出通项公式求极限和运用替换与变形求极限.
作者:蒋晓云; 罗国湘; 李仲良 期刊:《桂林航天工业学院学报》 2005年第04期
文献研究台阶问题时提出了它的两个等价命题,笔者论证了其中的不定方程问题与台阶问题是不等价的,对一般台阶问题和这一类不定方程作了深入讨论,并彻底解决了这两类问题.