高中数学教育中存在脱离生活的问题,随着社会的不断进步与发展,数学在日常生活中的应用已经越来越广泛,教师应该尝试多利用生活元素开展教学:一是熟悉的生活情境能有效地消除学生对陌生知识的抵触情绪;二是这样的教学模式能引导学生关注生活,培养学生观察生活的能力,让学生明白生活中处处有数学,鼓励学生在生活中不断学习数学.文章中笔者将会以实例来展示利用常见的经济生活场景展开数列教学的方法.
从数学核心素养的角度分析“等比数列的前n 项和”的教学设计,既包括前期教学准备,又包括教学的几个重要环节,谈谈如何落实高中生数学核心素养的培养。
“六人集会问题”将拉塞姆定理带入众人的视线.拉姆塞定理的内容为:对于任意的正整数P、Q大于等于2,总存在正整数N0,使得任意一个至少有N0个点的图G中或者含有P个两两有边相连的点,或有含有Q个两两都无边相连的点,针对上述拉塞姆定理的内容,数学家们提出了很多其他理论.其中较为突出的是舒尔定理和范德瓦尔登定理.范德瓦尔登定理内容为对任意给定的L,K属于N,存在W属于N,使得把{1,
作者:蔡东山; 瞿鑫婷; 沈中宇 期刊:《数学教学》 2019年第09期
1引言等比数列的前n项和是"等差数列的前n项和"与"等比数列"内容的延续,是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具,在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等.在最新修订的《普通高中数学课程标准》(2017版)中要求学生探索并掌握等比数列的前n项和公式,理解等比数列的通项公式与前n项和的关系[1].
所谓等比点,是指直线上四个点组成的某三条线段长依次成等比数列的点的关系,也就是若在线段OA上存在两点B,C,满足OA·OC=OB 2,我们称A,B,C是关于点O的等比点,它类似于直线上的调和点列.圆与椭圆是具有相似性的两个对象,本文从圆的一个等比点性质出发,通过类比得到椭圆相关的性质,并证明和应用.
作者:王冬兰; 保继光 期刊:《数学通报》 2019年第10期
对数、微积分和解析几何并称为17世纪数学最伟大的三项发明.对数的引入让大数计算的简化成为了可能.事实上,对数的本质是等差数列(Arithmetic Progression)与等比数列(GeometricProgression)之间的对应关系.历史上,这种关系反复吸引了很多著名的数学家的关注.
作者:郑一平; 苏华春 期刊:《中学生理科应试》 2019年第12期
纵观2019年全国髙考8套理科数学试卷,都把数列作为重点考查的主干知识,除了全国新课标(I )、(皿)卷解答题未涉及数列试题,其他6套试题都把数列作为解答题重点考查的内容,根据对数列试题分析,考查主要分为三种类型,一是涉及两个特殊数列(等差、等比数列)的通项与求和,或可通过转化为两个特殊数列(等差数列与等比数列)以及转化为可求通项或和的问题,考查对数列知识的理解、变形、转化、计算等能力,对数列知识所涉及的数学思想的挖掘...
作者:刘乐根; 郑新春 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第07期
一、问题提出对于数列的通项公式的求法,在传统的课堂教学中,多数课堂先由教师讲授一个又一个的方法,再给出相似题目由学生模仿练习.虽然学生在大量的练习中,学会了题型的解法,也在一定程度上提升了运算能力,但是,当学生遇到新的问题时,却难以用所学的基础知识和基本方法加以解决.
等比数列前n项和公式的教学需要采用探究的方式,从情境素材中引出问题,使用科学的方法策略来推导,同时应关注求和方法和公式背后的联系及内涵,使学生从探究过程中掌握相应的思想方法,获得思维的提升.文章将以“等比数列的前n项和”内容为例,开展教学设计探讨,提出相应的反思建议,以供读者参考.
已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,但很多学生却感到较难掌握,解决这类问题的关键是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系来求解本文为同学们介绍由递推数列求通项的技巧。
在高中数学的学习过程中,数列问题占了绝大比例,并且涉及许多运算方法,而要提高我们的学习质量,能更好让自己懂得分析、解决问题,我们就应当在学习过程中掌握新的学习和复习的办法,并学会如何在数列问题中找出规律。本人针对高中数学中的等差数列和等比数列的有关知识,对等差数列、等比数列交错求和问题做出了一定的分析。
一、教材的地位和作用 数列向来是中职教材中代数部分的重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用,一方面,数列作为一种特殊的函数,与函数思想密不可分,另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列知识的进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
数列是高中数学中的重要内容.也是近年高考中的热点内容,其主要考查内容是等差数列与等比数列的通项公式与数列求和问题。近年来,高考中出现了一些“数阵”型的题目(所谓“数阵问题”是指将某些数,按一定的规律排成若干行和列,形成图表),因其直观、新颖,能较好地考查学生的观察、分析、猜想、归纳能力而深受命题者的青睐,并多次出现在高考试题中,下面我们举例说明。
对于一阶线性递推数列,如由条件a1=2,an+1=2an+1,求{an}的通项公式.在这里,由an-1=2an+1可以拼凑出一个等比数列,先求该新构造的等比数列的通项公式,
数列的项体现了数列的性质,项是研究数列的基础,通项公式是项的一种重要的表现形式,有了通项公式就可直观、运动地研究数列。下面介绍几种求非等差、等比数列通项的方法。
作者:韩晓明 期刊:《考试周刊》 2013年第102期
数列通项公式问题是近些年来高考的热点问题,学生在学习过程中,有时抓不住重点和难点,其实只要教师在授课时讲清楚数列的知识脉络.将各种题型练习到位,数列问题是可以轻松解决的.本文从数列通项公式的常见方法出发探讨高中数学教学应关注的方面和要点.希望同行给予指点.
数列知识是高中数学的重点知识之一,数列是特殊的函数,数列知识一直是高考必考的知识点,以等差数列和等比数列知识为基础,通常考查数列求和等问题,对学生的要求较高.在数列求和问题中,错位相减法又是一种重要的求和方法,在高考数学中经常考查.
数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有重要地位,且分值较大.在数列中,求通项公式是学习数列的难点.由于可渗透多种数学思想方法.因此求解过程中往往方法多、灵活度大、技巧性强.本文提供几种常用方法作参考.
本文通过研究一类特殊等比数列的趣味性快速求和.归纳给出了这类特殊等比数列的趣味求和解法。这种趣味解法可以让学生们领会特殊等比数列的快速求和方法,同时也让学生领悟到数学的美。
知识准备 错位相减法:若数列{cn}的通项公式cn=an·bn,其中{an}是一个等差数列,{bn}是一个等比数列,且等比数列{bn}的公比q≠1.