作者:李连海; 张艳利 期刊:《高中数理化》 2020年第03期
函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要.
题目:已知函数f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞),(1)当a=8时,求f(x)的单调区间; (2)对任意正数a,证明:1〈f(x)〈2。
本文主要是提供一种解决求单调区间问题的方法:导函数的正负决定原函数的增减,而要判断导函数的正负,我们可以将导函数中已确定正负的部分摒弃掉,遗留下来的部分作为一个新的函数,即为本文中的"针对性函数",通过作这个"针对性函数"的图象来研究原函数图象。这种方法可以化繁为简,也很形象,易于理解,因此是一种很适合推广的方法。
导数是研究函数性质的一种重要工具。可用来求函数的单调区间、最大(小)值、函数的值域,等等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,可以利用导数作为工具得出函数性质解决问题。一、利用导数证明不等式(一)利用导数得出函数单调性来证明不等式。函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时,
在平时的解题中,要注意对题目的分析,看清题意,特别是复合函数的问题,需要分清楚内层函数和外层函数,准确运用复合函数的单调性这一重要的性质,另外还要对于高中数学的一些基本初等函数了然于胸。平时的学习中要扎实基本功,掌握数学思想方法,常反思,变换角度来分析问题,就会一题多解,而常常进行一题多解可以使得我们发散思维。
从2018年全国卷来看,压轴题仍以导数、解析几何、立体几何三类试题为主。随着高考改革的不断深化以及《考试大纲》的进一步调整,压轴题也在稳中求变,难度呈下降趋势。只要考生充分地研究压轴题,洞悉命题思路,熟练解题技巧,在压轴题上拿到理想的分数并不难。本期特邀东北育才学校数学高级教师王成栋,精选具有典型性、创新性、前瞻性的2018年全国各省市高考数学试卷中的压轴题,予以分析、讲解,带领考生突破数学压轴题瓶颈。
导数在高中数学中起到重要的工具作用。利用导数研究出函数的单调区间、极值点、最值点等便于做出图象。本节课主要内容是借助几何直观探索并应用函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的单调性;由导数的信息绘制函数的大致图象。培养学生的观察能力、归纳能力,体会数形结合、由特殊到一般、函数与方程、算法的数学思想。
导数是中学选修内容中较为重要的知识,由于应用的广泛性,为学生学习有关函数问题求解提供了一般性的方法,可以简洁地解决一些实际问题.近三年新课程高考试题反映出导数及其应用已成为高考的新热点,利用导数求函数的单调区间,求函数的极大值、极小值,求函数在连续区间上的最大值和最小值,或利用求导解决一些实际应用问题,等等.
2008年全国高考数学卷(江西卷)第22题为: 已知函数f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞). (1)当a=8时,求f(x)的单调区间; (2)对任意正数n,证明:1〈f(x)〈2.
导数作为工具,应用非常广泛.近几年的高考题出现了导数和三角函数相结合的题目,给人耳目一新的感觉。同时给三角问题注入了新的血液.为此,现将导数和三角的交汇点总结一下,以供大家们参考。
在运用三角函数知识解题时,三角函数的单调性有很重要的应用,常用来研究函数的变化情况,比较函数值或自变量的大小,解(或证)不等式,求函数的值域或最值等。有些同学在求三角函数的单调区间时,由于对概念和法则理解不深、把握不准,常常会导致错解的发生。
一、导数的引入1.曲线的切线斜率已知曲线y=f(x),如何求在曲线上一点p0(x0,y0)fals处的切线方程呢?思路:若已知直线上两点,直线的方程就可以确定了,但是,现在只知道切线上的一点p0(x0,y0)。
我们一般求三角函数单调性的基本方法是:函数y=Asin(ωx+φ)单调区间的确定,首先要看A,ω是否为正,若ω为负,则先应用诱导公式化为正,然后将ωx+φ看作一个整体,化为最简式,再结合A的正负,在2kπ-π/2≤x≤2kπ+π2和2kπ+π/2≤x≤2kπ+3/π2,k∈Z两个区间内分别确定函数的
作者:刘祖望 期刊:《重庆第二师范学院学报》 2004年第03期
本文讨论单调函数的概念及运算性质在中等数学中的应用.
函数的双零点问题,即极值点偏移问题,主要考查考生的综合能力.大多数考生虽然能理解题意,但对极值点偏移的本质理解得欠佳,面对此类问题常感到似懂非懂或云里雾里.极值点偏移问题本质上是极值点偏移中点的问题.本文运用三种策略去解决此类问题,将此类问题化归为函数、方程或不等式等问题.
作者:许兴震 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第01期
1专题综述两角和与差的三角函数,由于集中交汇了三角函数内部各知识模块间的内容,还常常涉及函数、向量、解三角形等知识,形成了化简、求值(最值)、求单调区间等多种题型,对于考查学生的数学思维能力、计算能力、推理能力是一个很好的平台。本节内容是高考数学试卷中必考的、反复考查的知识点,要求学生能够做到熟练掌握、灵活运用。在《考试大纲》中,
作者:李可峰 期刊:《中学数学教学参考》 2018年第7X期
高中数学教学不仅在于让学生掌握数学知识,更为重要的是形成学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。因此,在高中数学教学中,教师不仅要关注学生的显性学力,如数学知识、数学解题技能等,更为重要的是关注学生的隐性学力,如学习态度、学习方法、学习策略、学习动机等。隐性学力能够促进学生的自主学习,促进学生数学素养的可持续性发展和提升。因此,关注、培养、发展学生的隐性学力对高中生数学学习具有重要的意义和价值。
作者:张中坛 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2017年第03期
不等式的应用问题分为两大类:第一类是利用不等式有关知识解决其他数学问题;第二类是不等式的实际应用。本文主要来谈谈不等式在其他数学中的应用。不等式与函数有着密切的联系,一方面,利用不等式的解法可以求出函数的定义域,利用不等式的证明可以求函数的值域(最值)、单调区间等。另一方面,含参数的不等式的恒成立问题可以转化为求函数的值域(最值)。
作者:史艳波 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第10期
二次函数在闭区间上的最值求解,通常是利用配方法和数形结合法,先画出二次函数的图像(一般在草稿纸上作出大致图像),根据题中所给的区间观察图像的单调区间,再利用函数的单调性求得最值。