解析几何是高中数学的重要内容,其主旨是用代数方法研究几何问题,在坐标系内,平面图形的某些性质(形状、位置、大小)都可以用相应的数、式表示出来,从而使平面中的几何问题可以转化成相应的代数问题,因此平面几何中的一些重要定理在解析几何问题的分析、转化与求解过程中占据着重要的作用.
解析几何是高中数学的框架性知识,也是高考重点考查内容.纵观近年来的解析几何高考试题,“取值范围”是高频的考查问题.“取值范围”问题的类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个参数的函数,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解;二是利用几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解.本文拟例析上述两种求解策略.
在“电场”这章我们研究较多的是电场强度的叠加,电场强度是矢量,通常运用平行四边形定则进行叠加.在中学阶段对电势的叠加基本不涉及,其实电势也是可以叠加的,电势是标量,可直接用代数方法进行运算.江苏省高考试题中两次出现了电势叠加的问题,分别是2015年和2019年,具体试题如下.
数量关系和空间图形是初等数学研究的对象,因而数形结合是一种极富数学特点的信息转换。在求函数的值域、最值问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理;而对于一些图形的性质,又可以赋予数量意义,寻找恰当表达问题的数量关系式,即可使几何问题数量化,以数助形,用代数的方法使问题得以解决。数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,发挥数与形两种信息的转换及优势互补,能够更好地...
平面向量高中数学中的重点内容,也是高考中的难点.其解法涉及代数方法、几何意义的应用.常用方法如下:第一种方法,向量的转化,即用其他向量(基底)表示所求向量;第二种方法,运用坐标进行运算;第三种方法,几何意义(包括向量投影)的使用.三种方法各有利弊,转化法比较直接,但有时容易迷失方向;坐标运算可以使解题难度降低,转化为运算,部分题目条件充分时,可以尝试建立坐标系;而几何意义的恰当使用,会使解题变得...
解析几何通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,以及曲线与方程之间的一一对应关系,运用代数方法研究几何问题,或用几何方法研究代数问题,由于代数方法的主要特点是“算”,不少考生常因运算量太大而无法解题,正所谓“思路易得,结果难求”,那么怎样才能化复杂为简单,变无序为有序,使算法变得更简捷呢?我们先来看这样一个例子.
“a^2=bc±de”型与常见的等积式(ad=bc,俗称标准型)相比显得较为复杂。学生对该类型的证明往往无从下手,多数被结论的形式吓退。为此,现将常见的几种证明方法介绍如下:
解析几何是高中数学的一个重要内容,是代数与几何的交汇点,其本质是用代数方法解决几何问题.代数法的引入,使得解析几何问题的解决除了要有正确的思路,还要有扎实的运算功底,繁琐的运算常常让很多即使有思路的学生望而却步.那是否可以优化解题过程呢?反思是对解题过程的再思考,也是提升数学思维的重要环节,通过对解题过程中参量的选取,数形结合的再思考,有智慧地运算,可大大简化求解过程,增强学生问题解决的信心.下...
1“平面向量基本定理”的教材定位“平面向量基本定理”是苏教版普通高中课程实验教科书必修四2.3节“向量的坐标表示”的第一课时.为“向量共线定理”的后续内容;同时,又是即将要学习的平面向量坐标表示等知识的理论基础.向量具有两个明显的特点,即“数”与“形”,这就使得向量成了数形结合的载体.
用代数方法解决几何问题是解析几何的基本思想和出发点.但是,对解析几何问题,有时我们也可以根据图形直观地求解.甚至,利用一些图形技术,比如本文的格点法,问题的答案几乎可以直接地看出来.下面举几个例子.
中学数学研究离不开数和形这两个重要领域和对象.数的特点是精确,形的特点是直观,在求解高中数学题的时候,恰当的贯彻数形结合思想,既能使复杂抽象的问题变得简单直观,有利于相关数学知识的科学整合;由繁入简,由抽象变得具体化,在解答集合图形问题或代数问题时,另辟蹊径,充分掌握数与形的逻辑联系,采用代数方法或集合图形方法求解,从而达到简洁明了、快速准确的效果.
将几何图形放到平面直角坐标系内,分析图形中有关点的坐标,则可用代数方法解决几何问题.
作者:Xiao; Ping; XU 期刊:《数学学报》 2011年第06期
古典非稳定的边界层方程是在液体动力学的边界层理论的基本非线性的部分微分方程。在这份报纸,我们与多重参数函数介绍各种各样的计划解决这些方程并且与多重参数函数获得新明确的准确解决方案的许多家庭。而且,对称转变被用来简化我们的参数。动人的框架的技术在三维的格中被使用以便捕获液体的旋转性质。特别地,我们获得在任何动人的表面上单个的答案的一个家庭,它可以被用来学习骚乱。许多另外的答案与三角法、夸张的功能有...
<正>从前,有个国王为了获得贫穷老百姓的支持,图一个"乐善好施"的好名声,决定施舍一个村庄中的每个男人1美元、每个女人40美分(1美元等
在数学发展的历史长河里,人们用智慧架设了一座座桥梁,引领着我们不断前行。而数形结合思想就是其中的一座金桥,它将很多难题简单化,抽象问题具体化。17世纪上半叶,法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁,在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系,用代数方法研究几何问题,从而创立了解析几何学。后来,几何学中许多长期不能解决的问题,例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题,最终也借助于代数方法得到了完满的解决。
狂欢的人群渐渐走远,囝囝疲倦地睡着了。醒来一翻身,不知被什么东西硌了一下,“哎呦,好疼!”囝囝想:“我又不是豌豆公主,什么东西硌我啊?”伸手抓起来,竟是一颗大珍珠!“巴洛克!”洞穴里响起一个声音,“这是谁的名字吗?”囝囝奇怪地想。洞穴仿佛知道他的心思,声音再次响起:“巴洛克指‘形状不规则的珍珠’,那就是十七世纪。”
<正>我们通常通过"数形结合"的方法判断过定点的直线与双曲线x2/a2-y2/b2=1能否相切,强调对图形的感知能力。本文拟用严格的代数方法说明定点与双曲线的位置关系对切线条数及切点位置的影响。
作者:马海丰; 崔俊兰 期刊:《通化师范学院学报》 2004年第08期
用代数方法解决几何问题并对几何图形中的中心,相似等概念作了部分推广,给出一个变换与图形相似间的等价关系.
作者:谢肖礼; 梁汉吉; 张鹏 期刊:《广西科技大学学报》 2005年第01期
基于Mises准则并采用正交流动法则和塑性位势理论求得塑性应变增量.在计算塑性功增量时不考虑s2作用,用能量原理导出Tresca准则,另外还用代数方法导出了(s1)/(r)与Lode角之间的关系:(s1)/(r)=(2)/(6)cos(θδ+(π)/(6)),从而加深了对Tresca准则的认识.其研究成果对解释现有屈服准则或提出新的屈服准则有重要的理论意义.
作者:姚山; 冯仲科 期刊:《北京林业大学学报》 2005年第S2期
为解决由于利用各种地理信息系统软件开发制作的符号没有统一的数据结构,而使不同系统间符号信息不能无隙共享的问题,该文从信息共享的角度出发,将符号广义扩展为一种字体,采用代数的方法,在字体制作软件中直接制作点状符号库,并利用地理信息系统中的编辑符号技术进行各种符号的绘制,从而将符号的制作和符号的绘制完成独立开来.在此基础上设计了基于TrueType格式的与系统无关的林业点状符号库,方便用户在不同系统中使用该符号库,为...