《惊艳一击—数理史上的绝妙证明》,外语教学与研究出版社2019年9月出版,由中国科学院物理研究所曹则贤研究员撰写,系作者2016年出版的《一念非凡—科学巨擘是怎样炼成的》一书的姊妹篇。该书讲述历史上一些绝妙的数学、物理证明,共涉及数学证明18篇、物理证明12篇,包括尺规法作17边形、费马数F5不是素数、五次代数方程没有有限根式代数解、黎曼猜想.
作者:刘景武 期刊:《中小学数学·高中版》 2019年第06期
解析几何是高中数学的重要内容.利用代数方法研究几何问题是基本方法.试题强调综合性,突出考查学生的推理论证和运算求解能力.这是高考对解析几何考查的定位,所以每年一道综合大题是常态.然而,不管是学习还是考试,学生总面临重重困难,甚至遭遇瓶颈,如何在教学中提高学生的核心素养,让学生构建出一套成熟有效的解题策略.
作者:赵增逊 期刊:《咸阳师范学院学报》 2011年第02期
辅助方程理论即求解三次方程时需预解一个二次的辅助方程,解四次方程时需预解一个三次的辅助方程,是Lagrange对于代数方程求解的贡献之一。该理论直接导致了La-grange置换思想的产生,为用置换思想进行代数方程求解奠定了基础。由此以后一大批代数学家致力于方程求解,并最终使代数方程求解得以完美终结,甚至导致了代数学的新生。剖析了Lagrange的辅助方程理论出现的原因,并阐述了该理论的影响。
作者:赵增逊 期刊:《咸阳师范学院学报》 2016年第06期
法国数学家拉格朗日对代数方程求解做出了重要贡献。他提出用置换的思想进行代数方程求解;提供了一个严格程序,即寻找合适的预解式,解答相应的辅助方程,最终完成原方程的求解。他用此方法顺利地解答了低次方程。对于高次方程又进行了深入的讨论,其核心内容是进行降次,由此引出了群论的相关内容,给以后的代数学家指明了前进的道路。
一元一一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程,一般的代数方程最后都可以化为一元一次方程来求解。解一元一次方程就是运朋等式的基本性质对方程进行变形化简,直至X=a的形式。但部分刚开始学习一元一次方程解法的同学,往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致解方程的错误。现结合学生作业中的错误,归纳几种典型的错误,加以辨析,望引以为戒。
作者:Tian; Ze; WANG 期刊:《数学学报》 2009年第02期
为有在算术前进的主要变量的斜二次的方程的一个必要、足够的可解决的条件被给,并且为方程的小解决方案的最好的质的界限被获得。
作者:赵增逊; 马梅; 王伟 期刊:《镇江高专学报》 2018年第04期
法国数学家Lagrange借鉴前人思想,提出用置换思想解代数方程。结合原始文献,采用古证复原法还原Lagrange置换思想产生的过程,剖析Lagrange使用置换思想解代数方程的内涵。
作者:杨盛庆; 贾艳胜; 崔佳; 杜耀珂; 王文妍; 吴敬玉 期刊:《上海航天》 2018年第04期
卫星自主编队保持通常采用开环控制模式,需要星载计算机(AOCC)根据推进系统的工作状态实时计算喷气时长。由于AOCC计算能力有限,在携气瓶推力器仿真测试过程中采用的速度增量关机方式不适用于在轨喷气时长的计算。为减小AOCC运算量,提高控制精度,开展了携气瓶推力器的动力学建模仿真,进行了寿命期间的性能分析。针对该时变推力模型,设计了AOCC喷气时长计算方法。通过推力的状态传递和推力预测,构造了以喷气时长为变量的代数方程,并...
作者:黄家荣; 范含林 期刊:《中国空间科学技术》 2004年第06期
文章给出了载人航天器生活舱传热传质的数学模型及边界条件,对微分控制方程运用基于有限元网格的控制容积法来离散,对离散后的代数方程使用欠松弛的高斯-塞德尔(G-S)迭代法求解,最终得到了舱内流场、温湿度场的数值分析结果.
从一次方程求解到群论的建立经历近4000年的历史,代数方程的求解史是漫长的,是什么阻碍其发展的呢?除了受当时社会数学水平的制约外,影响其发展的其中一个因素便是数系的发展,特别是负数、无理数、复数的发现及得到认可。就方法而言一元低次代数方程的求解问题早已得到解决,从本质而言只有在数系的完善发展,负数、无理数、复数得到充分的认识后代数方程的求解才算完全解决;并且数系的发展为高次方程的解答提供了理论基础,最终使代...
用代数的方法解决几何问题,用求坐标、解方程代替辅助线、辅助面,思维单纯,容易直击目标。本文通过具体例子解说了解析法在高中几何学习中的应用。
作者:李仁江 期刊:《科学咨询·教育科研》 2018年第06期
题记:本反思是基于2017国培第二阶段和第三阶段性培训后进行的,听课学校属于城乡结合部,生源流失严重,学生属于薄弱层次。培训第二阶段听了九节此课题的微格课,第三阶段听了5节该课题实课。风格各不相同,新意层出不穷。1教材简介人教版七年级上册第三章《一元一次方程》的“3.1节从算式到方程”的主要内容是一元一次方程及其相关概念、等式的性质等内容,本节内容包括方程、一元一次方程、方程的解、解方程的概念以及等式的性质等。...
纪元前600年左右,古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示,即不可公度性,这是历史上第一次发现无理数.无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x^2-2=0中得到,这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根.
作者:李博文; 丁洁玉; 李亚男 期刊:《应用数学和力学》 2019年第07期
针对多体系统动力学微分-代数方程形式,在时间区间上构造L-稳定方法,分别基于等距节点、Chebyshev节点和Legendre节点等非等距节点建立求解格式,依据Ehle定理及猜想,与Padé逼近式对比得到待定矩阵和向量,从而获得L-稳定求解公式,循环求解过程采用Newton迭代法计算.以平面双连杆机械臂系统为例,使用L-稳定方法进行数值仿真,通过改变时间区间节点数和步长对各个指标结果进行比较,并与经典Runge-Kutta法对比.结果表明,该方法具有稳定...
作者:李亚男; 李博文; 丁洁玉; 潘振宽 期刊:《动力学与控制学报》 2018年第02期
针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方法,对微分–代数方程进行离散求解,得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法在精确保持各级约束方程的同时,保持旋转矩阵的正交性,并且使系统总能量误差较小.
积分变换技术可以将某些难以分析的问题通过映射的方式映射到其他域内的表达式后在进行分析。例如,Laplace变换可以将时域函数映射成复域函数,从而可以将某时域函数的微分方程映射成复域的多项式代数方程,使得原微分方程在诸多方面,如稳定性、解析解等方面更便于分析,这样的变换方法构成了经典自控制理论的基础。文章首先引入Laplace变换与反变换的定义及基本性质,然后借助于MATLAB语言中的符号运算工具函数,利用Laplace变换实现常...
阿贝尔(Abel)奖是由挪威设立的数学界大奖,每年颁发一次。2001年,为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克.阿贝尔200周年诞辰,挪威政府宣布将开始颁发奖金。奖金的数额大致同诺贝尔奖相近,设立此奖是为了弥补诺贝尔奖没有数学奖项的缺感。尼尔斯·亨利克·阿贝尔(1802年8月5日-1829年4月6日),挪威数学家,在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个结果是首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明...
作者:曹国云; 刘丽霞; 赵亮; 陈陈 期刊:《上海交通大学学报》 2005年第S1期
将延拓法应用于追踪电力系统微分-代数联立方程模型的平衡解曲线,并从计算所得的分岔点出发,将延拓法推广应用于求解描述微分-代数联立模型中的鞍结点分岔(SNB)和霍普夫分岔(HB)的非线性代数方程组.这些代数方程组不仅在原理上可适合应用延拓法来计算系统中任意二维参数的分岔边界,而且在形式上保存了电力系统稳定分析中的数据结构的稀疏性.同时,该方程包含系统的临界特征值和右特征向量等特征结构信息,因此,在追踪局部分岔边界的...
作者:谭俊; 来金梅; 赵晖; 任俊彦 期刊:《固体电子学研究与进展》 2005年第01期
研究了基于MOSFET偏微分方程(PDE)模型的电路仿真算法,并提出一种求解PDE的快速算法.当MOSFET PDE模型用于射频(RF)电路仿真时,系统方程为一个耦合系统,包括偏微分方程(PDE)、常微分方程(ODE)和代数方程(AE).采用一套迭代算法来求解该耦合系统.将上述的模型和算法用于一个压控振荡器(VCO)的瞬态特性仿真,模拟结果与理论分析相符.
作者:曹国云; 刘丽霞; 赵亮; 陈陈 期刊:《中国电机工程学报》 2005年第08期
该文提出表示微分-代数模型中的奇异性、鞍结点和霍普夫分岔的代数方程以便应用延拓法来求解获得二维参数的分岔边界.该方程保留了电力系统稳定微分-代数模型的形式不变,也未涉及到矩阵求逆或行列式值的计算,同时该方程也具有直接法计算分岔时速度快的优点.其缺点是方程的维数增加了.应用所提方法计算了一简单电压稳定和一多机电力系统稳定模型中的二维参数局部分岔边界,并和实域仿真进行比较,结果表明该方法是准确可行的.