作者:屈娜; 王欣; 齐新社 期刊:《高等数学研究》 2019年第05期
本文例说导函数介值性的重要作用.
一、案例背景分析1.二次函数在闭区间上的最值问题是高考中重点考查的内容,因此这块内容的学习显得尤为重要。2.二次函数,作为非常重要的基本函数,当它引入参数后,其内容千姿百态、丰富多彩,是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材,有助于发挥学生的主动性,
二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。
作者:李胜正 期刊:《齐鲁工业大学学报》 2010年第01期
本文通过从Darboux定理这一角度出发,阐述了微积分学中的一些常见的重要性质,简明扼要,论证充分。并且可以将这种论证方法渗透到教学中去。最后举例说明Darboux定理的应用。
作者:高成功; 李金凤 期刊:《数学之友》 2011年第04期
二次函数闭区间上的最值问题在理论研究及实际教学中都发展的比较完善.但在解题教学中笔者发现学生不易解决这类问题.二次函数的最值问题,首先要关注开口方向、顶点、对称轴,其次要注意所给区间上函数的单调性;如果含有参数,还要注意对称轴与区间的位置关系,借助数形结合,进行分类讨论.所以,二次函数的最值是高中数学的教学难点,
作者:李亚南; 沈林 期刊:《社会科学动态》 2011年第22期
利用所学知识对闭区间上的连续函数的性质进行了推广,得到了闭区间上连续函数的导函数的有界性与介值性,井得到了一些有用的定理。
从R^1空间上的闭区间套定理出发,在闭区间套定理条件下,讨论并给出了R^1空间上的开区间套定理及部分推论,并将结论推广到R^n空间。同时讨论了定理的应用技巧。
导数的主要作用是研究函数曲线的切线以及函数的单调性、极值和最值等问题。实际上,有不少数学问题乍一看与导数无关,但若在解题中妙用导数,会有曲径通幽的神奇效果。类型一三角函数的奇偶性问题若函数f(x)可导,则由f(-x)=-f(x),两边对x求导,得-f′(-x)=-f′(x),即f′(-x)=f′(x);
最值问题是历年高考复习的一个重点内容,其中以二次函数的最值问题为基础,下面就本人对此类问题的肤浅认识与同行交流,有不当之处还请同行们不吝赐教。二次函数在闭区间上最值问题主要通过抛物线的对称轴相对于定区间的位置来处理的,就二次函数的对称轴和定区间可能会出现以下三类常见的"模型":一、定对称轴,
作者:李清善; 刘华民 期刊:《许昌学院学报》 2004年第05期
证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限,即证明∫a^bf(x)dx=lim λ→0 ∑i=1^nf(xi-1)Δxi,λ=max|Δxi|其中xi是区间的分点,这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个,即区间的分法任意,点的取法则固定选取小区间的左端点.
作者:赵文茹; 王国廷 期刊:《辽宁教育行政学院学报》 2005年第12期
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=f(b)-f(a)/b-a或f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),这就是拉格朗日中值定理的内容.
连续函数是分析学研究的重要对象,特别是它在闭区间上所具有的良好特性是人们研究函数性态的重要手段之一.考虑到所用教材在该问题证明上的相对滞后性,本文先给出了一个引理,再结合书中前面的相关定理给出闭区间上连续函数性质的详细证明,以帮助学生加深对这些性质的理性认识和运用.
作者:李世杰; 李盛 期刊:《中学数学教学参考》 2019年第19期
本文对只含一个闭区间与两个闭区间及元素离散的集合的性质做了初步探讨,并把结论迁移到只含一个开区间或两个开区间的情形。最后从函数视角,对能转化为定义域和值域相同的函数问题的集合进行了重点研究。
作者:史艳波 期刊:《中学生数理化·初中版·中考版》 2016年第10期
二次函数在闭区间上的最值求解,通常是利用配方法和数形结合法,先画出二次函数的图像(一般在草稿纸上作出大致图像),根据题中所给的区间观察图像的单调区间,再利用函数的单调性求得最值。
二次函数问题是近几年来高考的热点。很受命题者的青睐.含参的二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数重要题型之一.本文就这种问题的解题策略作一介绍.
作者:郭玉立 期刊:《广西民族大学学报·哲学社会科学版》 2004年第S1期
添加一些条件将闭区间上连续函数的整体性质推广到开区间上也成立
作者:孙志明 期刊:《中国西部科技》 2004年第01B期
本文通过一个较为特殊的例子,即在闭区间的个别点上间断而取得f(a)和f(b)的一切中间值的例子,讨论了闲区间上连续函数的性质。
二次函数内容应用广泛,其中渗透着诸多的数学思想方法,尤其在解决闭区间上二次函数最值的问题上体现的更为明显.求二次函数在闭区间上的最值,其题目灵活多变.现对含有参数的这类问题略举几例.
作者:霍丽芳; 陈永强 期刊:《河北建筑工程学院学报》 2005年第04期
以通常所说的闭区间套定理作为公理推出单调有界数列存在极限和Dedekind定理,并且证明了通常所说的实数满闭区间套定理.
绝对值不等式的证明是教学教材的一个难点,学生往往不知从何处入手,如何讨论,又如何进行放缩。本文讨论在闭区间上的函数的绝对值不等式的证明的一种方法,即用区间端点和中点处的函数值表示函数的系数,然后利用绝对值不等式的有关知识进行解决。例1: