比较数列的大小问题,涉及面十分广泛,可以是不同数列之间的大小比较,也可以是同一数列不同项和进行比较,甚至是判断构造数列的大小.应用作差、作商、放缩和数学归纳四种方法能有效解决有关数列不等式问题.
【病例呈现】 在进行分数大小的比较时,我们往往忽略分子、分母的关系,误以为数字大,分数就大。例如:比较大小:1/3○1/2○ 3/5○2/5 4/7○2/3轩轩是这样做的:1/3〉1/2〉 3/5〈2/5 4/7〉2/3轩轩做得对吗?
单调性的求解和不等式问题是高考的常考题型,两者经常在一道题中同时出现,其原因在于它们有着内在的联系,在单调性的定义中包含着比较大小的过程.因此,很多情况下对不等式的证明或求解我们会借助函数的单调性来完成.但考生却总是对不等式题目有着"望题生畏"的感觉,拿到问题之后不知如何下手,笔者通过对高考题的求解分析有一点心得,供读者参考.
考点透视 纵观近年来的高考试题,从题型上看,选择题、填空题主要考查不等式的性质、比较大小和解简单不等式;解答题主要考查含参数的不等式解法、范围和最值型综合题.另外,关联不等式的实际应用题是每年高考的必考内容之一;综合函数、方程、数列、三角、解析几何的不等式的证明是常考常新的热点和重点题型.由此可以预见未来的高考试题将更加突出对不等式综合应用的考查.关于不等式的高考试题有以下几个明显的特点:
在实数的比较大小的问题中,根据两个或几个实数之间的关系,可选用如下的几种方法来比较它们之间的大小。
学习了无理数,我们就会经常遇到有关无理数估算的问题,尤其在无理数的运算和比较大小时经常用到.下面介绍两种处理方法.
较小数的比较 比较大小时,我们经常用到“〉”(大于)和“〈”(小于)这两个符号。当这两个符号在数学式子中一出现时,要从左边读到右边,还要读出大于或小于。
“正向”运用幂的运算陛质计算时,同学们的正确率往往都很高,但是却不能因此“小视”这些性质,因为这些性质可以逆过来运用,特别在一些求值或比较大小的习题中,逆向使用,往往能化难为易、柳暗花明.
函数的单调性是反应函数值随自变量的增大而增大(或减少)的变化规律,它是函数的一个重要性质.在数学解题中有着广泛应用。应用它可以比较大小、求定义域、求值域、
教学目标:1.知识与技能:引导学生认识、感受10,初步建立数感,全面认识和掌握10,认读10。2.过程与方法:比较大小和组成,引导学生认识10,初步建立数感。3.情感、态度与价值观:引导学生体会生活中处处有数学,学会用知识解决生活中的实际问题。
全景式数学教育是为了更好地打开学生们思考的空间,拓宽学生们的思考的视野。我们从来不给学生设限,努力让学生们体验到数学也有无限的可能,尽最大努力为学生的数学思考奠基更为广阔的智力背景,让学生始终以自由的心态、开放的视野,完整地思考数学,完整地思考世界。这是我们班的QQ学习群,一年级第一学期的比较大小,我们班学生是这样做的:最后,把本节课研究过的图形,汇总成下图,让学生看着汇总的全部图形,回顾本节课的研究经历,随便...
本文经过对苏教版教材研究,发现小学数学教材中'比较大小'的内容并没有以单独的单元进行教授,而是基本渗透在其他单元中,以分散穿插的形式出现。为此,笔者在本文中对该部分教材编写提出自己的建议。
作者:陈晓明 期刊:《中小学数学·高中版》 2018年第07期
在各级各类考试中时常出现这样一类试题:给出含有一个函数的导函数的不等式或方程,让你解决比较大小或解不等式等问题.学生普遍对这类试题感到棘手,关键是不知道如何构造新的函数,利用己知条件判断新函数的单调性等性质,从而解决新的问题.
作者:宋洪英 期刊:《中小学数学·高中版》 2017年第11期
一、共识"函数的单调性"是高中数学各版本教材"函数的简单性质"的首课内容.该内容在高中数学教学过程中兼具重要性和必要性双重属性.所谓重要性,是因为函数的单调性反映的是两个变量间的对应规律,是函数诸多性质中最核心、最本质的内容.研究函数往往从研究函数的单调区间及判断证明函数单调性开始,然后利用单调性,可以解决比较大小、求参数取值范围、解不等式、
作者:俞燕春; 许华庚 期刊: 2006年第01Z期
1-5的认识(人教版九年义务教育小学教科书第一册14页至22页)是小学生学习数学的开始。它包括1-5的基数含义、序数含义、认读写1—5各数、数的顺序、比较大小和数的组成六个部分,大约四课时完成。下面就其教学设想谈几点看法。
作者:钱聪; 杜玉坤 期刊: 2006年第01A期
【教材分析】《小小养殖场》这课是北师大版教材第二册“生活巾的数”这个单元中有关“比较大小”的内容。教学目标和重点是:结合生活实际,让学生理解“多一些、少一些、多得多、少得多和差不多”的含义,并能在具体情境中把握数的相对大小关系,培养学生的数感。
作者:郭海宝; 张波 期刊:《物理教学探讨》 2011年第08期
对两个物理量进行比较大小是历届高考中常见的题型,在2010年中不少省市的高考试卷就出现过该题型,例如在新课标区有江苏卷第6、8题、全国卷理综第21题、广东卷理综第21题、山东卷理综第18、20、22题、浙江卷理综第16题、安徽卷理综第20题、天津卷理综第7题,在大纲区有上海卷第5、9、10题、全国卷Ⅱ理综第17题、重庆卷理综第18题、四川卷理综第19题。
作者:刘加霞 期刊:《小学教学·语文版》 2011年第07期
于萍老师执教的“分数比较大小”一课,不仅仅关注比较分数(同分母、同分子、异分母等)大小的多种情况,更重要的是让学生理解分数大小比较的“本质”和“原理”.既让学生掌握基本技能(会比较分数大小),又让学生进一步理解分数的意义与性质,体会到分数性质的广泛应用。感受到分数不同于自然数和小数,分数具有自身的神奇与魅力。一节普普通通的“技能”课却能让学生收获多多(知识目标、情感态度目标、数学思想方法的渗透等...
作者:朱乐平 期刊:《小学教学·语文版》 2013年第07期
一、扑克牌排序与比较大小 (上课开始,老师出示扑克牌) 师:这是扑克牌,我相信很多同学都玩过。(依次出示红桃A、红桃2、红桃3)按照这样的规律,下面这张是什么牌?再下面呢?
“分数大小的比较”是苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册的内容。之前在教学时出现这样的现象:教学分子是1的分数比较大小时,学生能很好的进行比较,教学效果较好,教学同分母分数比较大小后学生反而糊涂了。平行班教师也说出现过这种情况,认为是学生太粗心了。我和学生交流后得知:其中能正确比较分数大小的同学是因为记住了教师说的口诀:“分子相同,分母大分数小、分母小分数大……”针对这种情况我仔细...