函数是被广泛应用的数学概念,在自然科学、工程技术,甚至某些社会科学中都会认识到函数。研究高中数学函数不等式证明的方法是极限。无论是再中学数学还是在大学数学中,极限的概念和思想都非常重要,从量变中认识质变,都要用到极限。我们还能够通过极限研究函数的连续性、可导性、收敛性等概念。因此极限概念是研究函数的重要概念,具有一定的理论意义和现实意义。本文梳理了极限概念,
作者:彭真; 张劲松 期刊:《福建中学数学》 2019年第09期
(2009年全国高中数学联赛福建省预赛·第15题)已知正数a,b,c满足a+b+c≤3 ,求证原题证明有些繁琐.文[1]利用所构造函数的凹凸性给出了简单的证明,但求函数的二阶导数并据此判定凹凸性为中学生所不熟悉.文[2]通过构造均值不等式也给出了巧妙的证明,但其构造技巧偏高,令人难以想到.本着解题追求自然和通性通法的原则,本文用柯西不等式这个起点低、入口宽且应用广的知识为工具,两度证明该题.
全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册(上)第31页B组题的第6题:设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)。这道题的证法紧紧围绕三角形中的边的特征,依据不同的思维,不同的入口结合不等式证明的不同方法,可以得到不同的证法。并且依据已经证明的结论,还可以进行引申推广。
运用构造法解决不等式问题,不但可以深化对相关数学知识的认识和理解,而且可以沟通数学中不同知识内容之间的内在联系,是解决许多不等式问题的一种行之有效的新方法。本文通过列举一些具体的例子来探讨怎样借助构造法证明不等式。
<正>在高中数学教材第二册(上)第六章,关于不等式的证明只介绍了比较法、综合法、分析法。而在实际的解题中,我们会遇上各式各样证明不等式的方法。在适当的条件下采用适当的方法将会使证明过程更为简单,体现数学的简洁美。以下几例是笔者在教学过程中学生所给出的一些证明,闪现了智慧的火花。
本文通过对不等式证明的推导.阐述了不等式证明的几种常见类型及方法和一些常用的典型技巧,并结合具体的证明使学生更好地理解不等式的证明及应用.
本文举例说明北师大版数学必修5第三章§1.2中,例题8的结论及其推论在不等式证明中的运用.
导数知识是“高等数学”中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛的运用。
导数作为高中数学选修课的重点内容,搭建了中学数学和高等数学的桥梁,近年来,越来越成为高考的"新宠"。不等式是每年高考的热点,其证明往往是历年考试的"梯度"之一。
在高等数学的学习过程当中,不等式的证明是一个重点和难点。本文对一些不等式问题加以证明,注意从题目信息中发现证明契机,一题多证,不仅可以拓宽读者的思路,还可以提高读者分析问题和解决问题的能力。
不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能够灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应的函数是关键.从哪里人手,如何构造,怎么构造函数,许多同学找不到突破口,常常感到无所适从.下文将对此问题进行探讨.
我们已经学过基本不等式 我们还学过另一个不等式,其实也就是不等式(1)的一个变形 这两个不等式在不等式内容中占有重要地位.很多不等式的证明都是直接或间接与此有关.本文将从导数的角度来重新分析这两个不等式.另外,由于导数具有明显的几何意义,故本文也将从几何上给予分析.
不等式和数列都是高中数学的重要内容,这两个重点知识的联袂、交汇融合,更能考查学生对知识的综合理解与运用的能力.这类交汇题充分体现了“以能力立意”的高考命题指导思想和“在知识网络交汇处”设计试题的命题原则.下面介绍数列不等式证明的几种方法.
作者:Lian; Ying; CHEN; Chang; Jian; ZHAO 期刊:《数学学报》 2013年第09期
我们为 i-th L p 建立周期的不平等双混合体积和 L p 在 p 想宽度和 L p 之间的双 Urysohn 不平等双 quermassintegral。而且,为双混合体积被证明的 L p 的双 isoperimetric 不平等,它是古典双 isoperimetric 不平等的延期。
作者:罗萍; 冯金顺 期刊:《信阳农林学院学报》 2004年第04期
全面讨论了矩阵特征根的性质, 并利用矩阵的初等变换证明了矩阵秩的常用不等式.
纵观近三年的浙江省高考数学理科试卷,数列问题难度逐年上升,尤其是2015年理科试卷最后一题,两个小题都与不等式相结合。考生在面对这类问题时显得束手无策。放缩法是解决数列不等式的常用方法。文章以解决数列中的不等式证明问题为例,探究放缩法在其中的应用,希望能抛砖引玉,给在黑暗中摸索的学生带来一盏明灯。
在解决某些三角函数不等式证明时,若能恰当、巧妙地构造二次函数,借助其图像性质。常可获得新颖、独特、简捷的解法。现举数例说明,供参考。
<正>"化简"是数学解题过程中最常用的一种解题策略,然而,对于某些不等式的证明,如果我们反其道而行之,通过"化繁"将之转化成一个我们较为熟悉的某个定理、公式或模型不等式,则可使问题迎刃而解。本文试通过若干例子说明"化繁"策略在不等式证明中的应用。
拉格朗日中值定理揭示了函数在某区间内的整体性质和在该区间内某一点的导数之间的关系,是微分中值定理的核心定理之一。通过典型例题的解析分析说明利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法步骤和辅助函数的构造方法。
在数学考试中,证明函数不等式成立是考试的热点,同时它也是数学教学中的重点内容。在实际的教学工作中,笔者发现许多学生在学习函数知识时,往往摸不着头脑,解题思路不明确,有时浪费了大量的时间却得出了错误的答案,基于此,本文介绍了函数单调性与函数不等式的联系,并总结了几种利用函数单调性证明函数不等式的方法,浅要分析了函数单调性在函数不等式证明中的应用。